Existe um triângulo retângulo: o plano está em um vértice (A), o centro da Terra está em outro (O) e o ponto visível mais distante no horizonte é o terceiro (B), onde ocorre o ângulo reto.
Esse ponto no horizonte fica a 6.378.140 metros = 20.9362 milhões de pés do centro da Terra (o raio da Terra) - essa é uma perna - e você está entre 25.000 e 41.000 pés de distância do centro - essa é a hipotenusa. Um pouco de trigonometria faz o resto. Especificamente, seja R o raio da Terra (em pés) e h seja a sua altitude. Então o ângulo da horizontal para o horizonte ( alfa ) é igual a
Ângulo = ArcCos ( R / R + h ) .
Observe que essa é uma solução puramente geométrica; é não a linha do ângulo de visão! (A atmosfera da Terra refrata os raios de luz.)
Para R = 20,9362 milhões de pés e alturas em milhares de pés entre 25000 e 41000, obtenho os seguintes ângulos (em graus) com esta fórmula:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Você pode interpolar linearmente nesse intervalo, se preferir, usando uma fórmula como
Ângulo = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)
para alturas h em pés. O resultado será tipicamente bom a 0,01 grau (exceto nos extremos de 25.000 e 41.000 pés, onde fica quase 0,02 graus). Por exemplo, com h = 33.293 pés, o ângulo deve estar em torno de 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 graus. (O valor correto é 3,23 graus.)
Para todas as alturas inferiores a 300 milhas, uma aproximação aceitavelmente precisa ( ou seja , 0,05 graus ou melhor) é calcular
Ângulo = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
Isso está em radianos ; converta-o em graus, multiplicando por 180 / pi = 57.296.
O achatamento elipsoidal da terra não fará muita diferença. Como o achatamento é de apenas 1/300, isso deve introduzir apenas cerca de 0,01 grau de erro nesses resultados.
Isso é realmente mais um comentário à resposta do @ whuber. (Não podemos colocar imagens nos comentários.)
A refração atmosférica parece ser um fator significativo.
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Eu me pergunto se as equações desta publicação da NASA, " Método para o cálculo dos pontos de Umbra e Penumbra Shadow Terminator da espaçonave ", poderiam ser adaptadas para isso.
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