Traçar as inclinações estimadas, como na pergunta, é uma ótima coisa a se fazer. Em vez de filtrar por significado, no entanto - ou em conjunto com ele - por que não mapear alguma medida de quão bem cada regressão se ajusta aos dados? Para isso, o erro quadrático médio da regressão é prontamente interpretado e significativo.
Como exemplo, o Rcódigo abaixo gera uma série temporal de 11 rasters, executa as regressões e exibe os resultados de três maneiras: na linha inferior, como grades separadas de inclinações estimadas e erros quadráticos médios; na linha superior, como a sobreposição dessas grades junto com as verdadeiras inclinações subjacentes (que na prática você nunca terá, mas é oferecida pela simulação em computador para comparação). A sobreposição, porque usa cor para uma variável (inclinação estimada) e leveza para outra (MSE), não é fácil de interpretar neste exemplo específico, mas junto com os mapas separados na linha inferior pode ser útil e interessante.
(Ignore as legendas sobrepostas na sobreposição. Observe também que o esquema de cores do mapa "Inclinações verdadeiras" não é o mesmo que o dos mapas de inclinações estimadas: o erro aleatório faz com que algumas das inclinações estimadas abranjam uma alcance mais extremo do que as inclinações reais. Este é um fenômeno geral relacionado à regressão à média .)
BTW, essa não é a maneira mais eficiente de fazer um grande número de regressões pelo mesmo conjunto de tempos: em vez disso, a matriz de projeção pode ser pré-computada e aplicada a cada "pilha" de pixels mais rapidamente do que a recalculada para cada regressão. Mas isso não importa para esta pequena ilustração.
# Specify the extent in space and time.
#
n.row <- 60; n.col <- 100; n.time <- 11
#
# Generate data.
#
set.seed(17)
sd.err <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) 5 * ((1/2 - y/n.col)^2 + (1/2 - x/n.row)^2))
e <- array(rnorm(n.row * n.col * n.time, sd=sd.err), dim=c(n.row, n.col, n.time))
beta.1 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) sin((x/n.row)^2 - (y/n.col)^3)*5) / n.time
beta.0 <- outer(1:n.row, 1:n.col, function(x,y) atan2(y, n.col-x))
times <- 1:n.time
y <- array(outer(as.vector(beta.1), times) + as.vector(beta.0),
dim=c(n.row, n.col, n.time)) + e
#
# Perform the regressions.
#
regress <- function(y) {
fit <- lm(y ~ times)
return(c(fit$coeff[2], summary(fit)$sigma))
}
system.time(b <- apply(y, c(1,2), regress))
#
# Plot the results.
#
library(raster)
plot.raster <- function(x, ...) plot(raster(x, xmx=n.col, ymx=n.row), ...)
par(mfrow=c(2,2))
plot.raster(b[1,,], main="Slopes with errors")
plot.raster(b[2,,], add=TRUE, alpha=.5, col=gray(255:0/256))
plot.raster(beta.1, main="True slopes")
plot.raster(b[1,,], main="Estimated slopes")
plot.raster(b[2,,], main="Mean squared errors", col=gray(255:0/256))
