Comparação de três linhas de contorno

Estou procurando uma maneira de quantificar espacialmente a diferença entre três arquivos de forma de linha de contorno. Mais especificamente, tenho duas rasters de elevação das quais pretendo criar linhas de contorno, mas antes de fazer isso eu gostaria de compará-las com uma linha de contorno de referência e ver se há necessidade de revisar as rasters de entrada. Entendo que poderia seguir o caminho inverso e usar o recurso Topo to Raster no ArcMap e depois compará-lo com a Calculadora Raster, no entanto, acredito que terei um tempo mais fácil (e explicando para outras pessoas) fazê-lo da maneira que pretendia originalmente.

Eu tenho ArcMap 10.1 e Surfer 11. Obrigado antecipadamente.

Avaliação das opções

As linhas de contorno representam superfícies contínuas; portanto, sua comparação é, em última análise, um proxy para comparar essas superfícies. Como os valores da superfície (elevações) e os locais estão potencialmente sujeitos a erros, há dois componentes para a comparação: em termos de valor e em termos de posição. Os dois não podem ser separados, porque as mudanças na posição da representação da superfície criam mudanças aparentes na elevação.

Isso nos deixa com duas estratégias: comparar valores ou comparar posições. A comparação de valores é direta e direta, como mostrarei, enquanto a comparação de posições de recursos lineares é problemática (como qualquer pessoa pode apreciar desenhando dois arcos não coincidentes e intrigando-se sobre como medir sua discrepância).

Existem também (pelo menos) duas estratégias para representar as superfícies, conforme sugerido na pergunta: podemos nos ater às linhas de contorno - o que nos coloca na difícil posição de comparar características lineares entre si; podemos converter linhas de contorno em superfícies e comparar diretamente essas superfícies - o que é atraente, mas sofre com os elementos arbitrários do procedimento de interpolação usado para reconstruir as superfícies; ou podemos aproveitar ao máximo os dados que temos - ao mesmo tempo em que precisamos renunciar às comparações em qualquer local, exceto nas linhas de contorno. Este último, mais uma vez, é direto e livre de elementos arbitrários.

Comparação direta de linhas de contorno com uma superfície

Para comparar um contorno com uma superfície, simplesmente selecionamos todos os valores da superfície ao longo desse contorno. Se o contorno for preciso, esses valores formarão um "perfil" perfeitamente horizontal e invariável exatamente na elevação nomeada pelo contorno. Assim, toda quantificação da diferença se resume a uma análise estatística desses perfis.

Essa análise pode ser rica e extensa; pode-se dizer muito sobre isso que se encaixará nesse espaço. Vou recuar, então, e limitar essa resposta a algumas análises preliminares simples, mas eficazes, baseadas no resumo dos perfis ao longo dos contornos. Esses resumos são realizados com facilidade usando estatísticas zonais (que é uma operação disponível na maioria dos SIGs de varredura, como GRASS e Spatial Analyst). Os contornos individuais são as zonas. Os valores da superfície abaixo desses contornos são os valores que são resumidos.

Estamos interessados ​​principalmente em dois aspectos desses resumos: quantidade de variação , que pode ser quantificada pelo desvio padrão e extremos (mínimo e máximo); e valor médio, que pode ser quantificado pela média aritmética.

Estudo de caso

Como exemplo, aqui está um USGS DEM de 7,5 minutos (tamanho de célula de 30 metros) em colinas com contornos de 50 metros calculados a partir do próprio DEM :

Converti esses contornos em uma varredura (usando o mesmo tamanho de célula, origem e extensão que o DEM original) e atribuí essa grade aos valores de contorno: eles servem como identificadores de zona no resumo zonal do DEM. Os resultados são suficientemente interessantes para justificar a reprodução completa aqui:

Elevation Count  Mean  SD Min Max
100        2881 100.5 4.3  82 124
150       28333 150.0 1.9 139 170
200       46460 200.0 2.2 185 216
250       30503 250.0 2.9 236 263
300       21179 300.0 3.8 279 317
350       15709 350.0 4.3 331 369
400       13082 400.0 4.3 383 418
450       10332 450.0 4.4 436 466
500        7805 500.0 4.3 481 521
550        5493 550.0 4.4 536 566
600        3785 600.0 4.6 587 614
650        3206 649.9 4.5 637 664
700        2516 700.1 4.4 686 713
750        1859 749.9 4.2 734 764
800        1286 800.0 4.0 786 813
850         705 850.0 3.5 840 859
900         222 900.1 3.1 891 909
950          48 949.8 1.8 945 953

Lembre-se de que este é um resumo dos contornos gerados pela própria varredura. Portanto, reflete um ideal e uma referência para todas as outras comparações. Sob essa luz, vale ressaltar que

• Os valores médios do DEM ( Mean) se aproximam muito dos níveis nominais de contorno ( Elevation).

• No entanto, há variação : os desvios padrão ( SD) tendem a ficar em torno de 4 metros. Isso é relativamente pequeno comparado ao intervalo de contorno de 50 metros, mas (presumivelmente) se tivéssemos escolhido, digamos, um intervalo de 10 metros, então - porque os próprios contornos não mudariam - esses desvios padrão seriam de um tamanho comparável ao próprio intervalo de contorno! O que está acontecendo aqui?

• A variação pode ser grande : os extremos ( Maxe Min) podem se desviar das elevações nominais em até 24 metros - metade do intervalo do contorno. Como isso é possível?

• Os contornos cobrem quantidades dramaticamente diferentes de território . Nesse terreno, os contornos de alta altitude compreendem uma fração minúscula da varredura (como mostra a contagem de células Count). O contorno mais baixo cobre igualmente um número relativamente pequeno de células. Isso é típico de qualquer superfície: não pode haver uma abundância de topos de montanhas e fundos de vale; a maior parte da terra ficará no meio.

A explicação comum para toda essa variação é, obviamente, a inclinação . Os resumos zonais descrevem as células pelas quais as linhas de contorno passam. As linhas de contorno foram (grosseiramente) interpoladas com base nas elevações registradas apenas nos centros celulares. Onde a inclinação é íngreme, as elevações reais abaixo das linhas interpoladas variam muito. No entanto, como os contornos são construídos em intervalos de 50 metros, seria um erro a variação exceder 50/2 = 25 metros, pois isso mostraria que o contorno estava simplesmente no lugar errado. Isso limita as excursões mínimas e máximas nos resumos zonais.

A figura a seguir fornece um resumo visual do Elevation, Meane Countvalores: mostra como a elevação média de erro da trama ( Meanmenos Elevation) varia de acordo com a elevação do contorno nominal, o dimensionamento dos símbolos circulares em proporção com a quantidade de terreno abrangido por cada nível de contorno. Os círculos são tornados ocos para que possamos vê-los claramente, mesmo onde eles se sobrepõem.

Esta análise pode ser realizada com qualquer varredura. Faça: isso fornece a referência para todas as comparações posteriores. Em seguida, execute a mesma análise para todas as camadas de contorno desejadas e compare os resultados com a referência.

Para ilustrar e entender esse procedimento, criei algumas camadas de contorno adicionais, como a seguir. As ilustrações são baseadas em uma pequena parte do DEM original para que você possa ver os detalhes.

• A resolução da varredura foi aumentada por um fator de 10 (de 30 a 300 metros) e depois contornada. Chame isso de camada de contorno "reamostrada" . Na figura, para referência, estão os contornos originais em escala de cinza.

  

• Todos os contornos originais foram deslocados 150 metros leste e 150 metros norte. Esta é a camada de contorno "deslocada" .

  

• Um erro de elevação aleatório foi adicionado ao DEM original e foi recontourado. O erro foi altamente correlacionado espacialmente e variou de -35 metros a +20 metros, com média de zero metros. (Isso é realista e consistente com a quantidade de erro esperada neste DEM.) Portanto, onde o erro é negativo (mostrado em azul na próxima figura), a elevação foi reduzida e onde o erro é positivo (amarelo na figura ), a elevação foi elevada. Esta figura mostra os contornos resultantes (para a camada "erro" ). Alguns estão em posições notavelmente diferentes dos originais:

  

Gráficos das médias zonais são sobrepostos para comparação imediata na próxima figura.

Muito pode ser dito aqui, mas a verdadeira surpresa para mim foi a extensão em que apenas a alteração dos contornos (em uma quantidade relativamente pequena) introduziu alguns dos maiores erros, especialmente nas elevações médias. (Nas elevações mais altas, sabemos que uma mudança nos condenará, porque é provável que você coloque os contornos mais altos em regiões de elevação mais baixa, em média, então sabemos que a média zonal será menor que o nível de contorno nominal). Da mesma forma, a mudança deve levar a erros médios positivos para os níveis mais baixos de contorno - o que ocorre, mas não na mesma extensão.

Como os contornos reamostrados também são contornos válidos da mesma varredura - embora com resolução reduzida -, eles, como os originais, não devem ter erros em média. Este é realmente o caso, como mostram os círculos pretos. No entanto, os círculos pretos desviam-se do valor ideal de zero em vários metros, especialmente nas elevações mais altas: uma resolução mais baixa leva a uma variação maior. Não é surpresa, mas agora quantificamos o efeito para o nosso terreno em particular.

Os círculos verdes, que plotam o erro médio dos contornos com base em elevações erradas, exibem uma tendência consistente e sistemática. ele aconteceque a tendência é ascendente. Isso é pura chance, e é o resultado da correlação espacial de longo alcance: o erro de elevação acabou sendo positivo principalmente nas áreas de maior altitude. Em outras circunstâncias, os erros podem ser geralmente negativos ou - se não houver alta correlação espacial - eles podem se equilibrar e ser indistinguíveis a esse respeito dos contornos originais. Se quisermos identificar esse erro, teremos que ir mais longe e estudar como a média varia de uma parte do mapa para a outra. (Podemos fazer isso agrupando os contornos em regiões separadas ou cortando artificialmente os contornos em pedaços menores para as zonas.)

Outras continuações naturais desta análise incluiriam a plotagem dos desvios zonais padrão; fazendo mapas dos erros; e talvez traçando perfis individuais ao longo dos contornos.

Sumário

Esta resposta defende uma comparação direta das camadas de contorno com um conjunto de dados raster, por meio de resumos zonais. As visualizações e resumos estatísticos das estatísticas zonais com base nos contornos derivados da própria varredura fornecem uma referência para comparação. Informações adicionais sobre o que pode dar errado - em termos de perda de resolução, erros de posição e erros de elevação - podem ser obtidas através da introdução de tais erros e da análise dos contornos resultantes. Como é provável que os resultados sejam específicos ao próprio terreno, reluto em tentar fornecer generalizações ou orientações universais além disso.