Software para representar graficamente formas geométricas sofisticadas

Estou escrevendo minha tese de mestrado que se baseia fortemente na geometria. Em particular, preciso criar diagramas semelhantes ao anexo.

Eu estive pensando sobre quais ferramentas podem ser úteis: já considerei plotagem R e Python e pensei brevemente no Inkscape (que nunca usei).

Quais ferramentas você recomendaria para recriar o diagrama a seguir e / ou desenhar similares?

[Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Minimal_surface_curvature_planes-en.svg ]

Como você provavelmente já adivinhou e pelo menos um membro de longa data confirmou, o Inkscape pode ser usado para fazer também ilustrações de geometria. Mas você não tem uma maneira fácil de inserir fórmulas para as formas 3D desejadas que deseja ver renderizadas como desenhos 2D. Somente formas de planos XY podem ser inseridas como curvas paramétricas.

As imagens de composições 3D devem ser desenhadas manualmente ou você pode importá-las de outros lugares e usar o Inkscape para colorir e inserir anotações.

Esse "Em outro lugar" pode ser um programa de matemática que pode gerar cenas em formatos vetoriais SVG ou PDF. Não tenho esse software, mas cenas aceitáveis ​​para visualizar algumas relações matemáticas certamente também podem ser construídas no software CAD. Aqui está uma tentativa de fazer algo parecido com o seu exemplo. Aqui está o resultado no início:

Não há cores gradientes finas, apenas cores planas. Mas nada impede a inserção de gradientes manualmente.

Em um programa CAD, desenhei algumas splines em um avião:

O retângulo é apenas uma referência para recuperação rápida do plano de desenho original, não foi usado como parte do desenho.

Os de cabeça para baixo são perfis finais e médios da superfície iminente; o U raso é a espinha que se mistura. É a rota de extrusão para o ponto superior da superfície. Na terminologia CAD, criar uma superfície misturando curvas ao longo de um ou mais espinhos também é chamado de "lofting".

Para fazer a mesclagem, as curvas devem ser deslocadas para planos diferentes e rotacionadas para suas posições finais:

Esses pontos e linhas ao redor dos splines ficaram visíveis sem perguntar (se não estiverem desativados) quando as curvas foram giradas. Eles são as partes de definição interna das curvas spline.

Na próxima imagem, uma mistura é solicitada para ser feita. Eu tenho apenas uma coluna vertebral para um ponto, mas pode-se adicioná-las quantas forem necessárias para obter formas de arestas mais definidas. Seu exemplo precisaria de pelo menos mais 2 para as bordas inferiores:

A grade retangular não faz parte do desenho, é uma referência mostrada automaticamente para quem deseja saber quais são as linhas de coordenadas do mapeamento de textura de superfície padrão. Isso não é usado neste exemplo.

Os splines são necessários mais tarde, portanto, deve-se evitar que eles desapareçam na mesclagem ou copiar e colar duplicatas em seus locais originais.

O plano de referência é necessário nesta fase. Com ele, desenha-se facilmente três peças retangulares do plano que se encontram no ponto de equilíbrio da sela (= desenhe uma, mova-a para que o ponto central esteja no cruzamento das estrias, faça duas cópias rotacionadas e estique-as para boas larguras):

Isso começa a ser uma bagunça. Duas das três linhas de corte planas já existem como curvas de construção, mas ainda é necessária. É a interseção entre a superfície e o plano horizontal. Aparece quando se divide a superfície com um plano. O resultado visto de outra direção:

Também são úteis algumas linhas de cruzamento dos aviões. Não há imagem separada disso. O resultado é visto mais tarde.

Meu programa CAD é uma versão gratuita radicalmente limitada de um programa profissional, mas ainda é possível criar cenas diferentes para exportação. Em primeiro lugar, é preciso decidir a projeção desejada. Isso se assemelha ao seu exemplo:

Uma cena útil é a estrutura de arame completa. Ele pode ser impresso como PDF vetorial e aberto no Inkscape:

O PDF gerado é incrivelmente complexo, cheio de grupos aninhados. Felizmente, o Inkscape possui Extensão> Organizar> Desagrupamento profundo, o que tornou todos os traços facilmente acessíveis. Eles precisavam de novas espessuras, estilos de traçado e cores. O resultado está na primeira imagem.

A superfície e os planos também podem ser coloridos no Inkscape. Porém, no PDF, as curvas das bordas são lascadas de maneira prejudicial; é preciso juntá-las novamente para criar formas fechadas preenchíveis. O Inkscape não possui o Shape Builder como o Illustrator, portanto, a junção deve ser feita com a ferramenta Nó. Eu decidi fazer uma cena colorida no programa CAD sem nenhuma linha. Os planos ficaram com uma cor cinza bastante transparente (= padrão) e a superfície ficou laranja. Tornou-se um pouco menos transparente:

Isso também foi impresso como PDF e importado para o inkscape. Estava em camadas sob a estrutura de arame colorida.

Na verdade, a versão em PDF colorida é uma imagem rasterizada. Infelizmente, não há luzes ajustáveis ​​nem renderização fotorrealista; portanto, a única possibilidade para obter um sombreamento de gradiente adequado é usar outro software para renderizar ou pintar os gradientes manualmente. Eu pulei os dois.

O programa CAD de freeware usado é o DesignSpark Mechanical. É uma versão severamente rebaixada do SpaceClaim. Uma das limitações era apenas a transparência superficial global. A superfície laranja ficou menos transparente extrudindo-a para um sólido muito fino. A transparência dos sólidos é livremente ajustável.

Se você vai fazer isso sozinho, prepare-se para usar uma semana por programa para praticar o dia inteiro. É substancialmente menor do que o necessário se você começar com algum software realmente complexo, mas muito mais do que o necessário se você contratar um ilustrador competente que possa entender as coisas da matemática, eu acho.

Costumo fazer esse tipo de esquema para meus trabalhos e palestras. Meu fluxo de trabalho, geralmente, envolve alguns dos seguintes

• Script Python (usando Matplotlib) quando posso criar todo o desenho programaticamente. Veja minha galeria wiki .

• Um CAD para coisas 3D complexas (geralmente eu uso o FreeCAD). Isso permite exportar arquivos SVG que podem ser editados posteriormente.

• ParaView para visualizações complexas.

• Inkscape para obter detalhes ou para criar a coisa toda quando eu não me importo com a perfeição das unidades / escala.

A melhor parte das ferramentas que mencionei antes (e também o Blender) é que todas elas me permitem usar o Python para scripts para automatizar as coisas.

A seguir, é apresentado um esquema semelhante ao que eu criei usando o ParaView e editei no Inkscape.

Eu diria que o Inkscape é realmente útil para criar ilustrações para fins técnicos, mas, como mencionado nos comentários, pode ser difícil no começo.