Como criar uma figura potencial de chapéu mexicano no Illustrator usando a arte do mapa 3D?

É isso que estou tentando criar no Illustrator. (para os interessados, é um gráfico de uma função potencial de chapéu mexicano )

Aqui está o que eu fiz até agora, usando o 3D-> Revolve e Map Art do Illustrator.

Eu desenhei uma curva semelhante à forma primeiro. (Eu sei que essa não é a forma exata, a parte superior deve ser um pouco curva. Só estou usando essa curva para uma prova de conceito por enquanto.)

então desenhei uma grade (expandida) e a converti em símbolo.

Enquanto selecionava a curva, escolhi 3D-> Revolve. Eu verifiquei a opção "Geometria invisível". Usei o símbolo da grade que fiz para mapear as 2 superfícies. O Illustrator dividiu a forma 3d em 6 superfícies. Mas apenas 2 são necessários. Basicamente, o "cone" e a "tigela".

Foi isso que consegui (estou mostrando a perspectiva em um ângulo diferente do original para apresentar melhor meus problemas). À primeira vista, não foi tão ruim. Mas olhando atentamente:

1. As linhas de grade não se conectam perfeitamente entre o cone e as superfícies da tigela.
2. As linhas na borda da tigela são muito grossas. Quero que todas as linhas tenham a mesma largura.
3. Preciso esconder as linhas da tigela atrás do cone, para que o cone não pareça transparente.

Para o problema (1), meu palpite é que preciso criar diferentes símbolos de grade e escalá-los de maneira diferente. Pode ser um processo doloroso por tentativa e erro. Eu gostaria de poder de alguma forma fazer o Illustrator ver essa coisa toda como duas superfícies (superior e inferior), então eu só teria que mapear a arte para a superfície superior e ignorar a superfície inferior.

Para o problema (2), não tenho certeza se há alguma maneira de contornar isso, pois o mapeamento para uma superfície circular sem dúvida distorcerá o padrão mapeado.

Para o problema (3), acho que uma solução alternativa seria expandir a forma 3D e, em seguida, cortar manualmente esses caminhos. Ainda isso será doloroso.

(1) texturas rasgadas

Além do meu comentário, seu problema está no número de pontos que você está usando e parece ser uma peculiaridade bizarra do Illustrator.

Dependendo de onde você colocou seu ponto de ancoragem, o Illustrator está calculando um número diferente de superfícies para o seu objeto.

1. Faça a forma com apenas 2 pontos ...

   

2. Mapeie sua arte ...

   

3. Bingo!

   

4. Teste com o terceiro ponto apenas para chutes ...

   

5. Isso não parece certo !?

   

6. Investigar o mapeamento de texturas revela uma quinta face?

   

Não sei por que o Illustrator faz isso. Vale a pena notar que isso só acontece quando o ponto médio está em certas áreas da tigela. Tentar reproduzir a peculiaridade com a ponta mais para o lado do chapéu não funciona.

(Testado em CS3 Win)

(2) Deformação da textura

Acho que não há nada que você possa fazer sobre isso no Illustrator

Editar: em vez de expandir a forma e alterar manualmente todas as suas linhas, convém fazer um pouco mais de "pré-produção" no símbolo da grade. Faça o símbolo com a repetição de outro símbolo para poder fazer o mínimo possível de edições para obter o efeito. Pode ainda precisar de alguns ajustes depois de expandir a revolução 3D, mas pode economizar algum tempo.
Algo assim:

(3) Textura "por trás" exibida

Dê ao seu padrão de grade um fundo branco opaco.

Edit: Esqueci de mencionar. Meu chapéu ainda tem um pequeno problema de textura (visível no lado direito, onde a rotação de 360 ​​° começa e termina), mas isso se deve à minha pressa e ao pular a escala de textura adequada.