Mesclando caminhos separados no Illustrator

Eu tenho vários círculos que são definidos no tipo nenhuma cor e traço 0,01 preto. Eles estão todos atualmente em caminhos (exceto dois que eu criei em caminhos compostos). Quero saber como remover o traço das áreas onde as formas se sobrepõem.
Aqui está uma imagem:

Quero que pareça com o que está à direita.

O que eu fiz até agora: posso chegar a algum lugar se selecionar os dois círculos ocos que atualmente são 4 caminhos separados e transformá-los em um caminho composto ao excluir, mas ainda parece a imagem à esquerda. Tentei remover as âncoras, mas isso faz algo completamente diferente, pois esses dois círculos são divididos em um total de 7 peças nos pontos de interseção.

Se os arcos inferiores estiverem fechados, você pode selecionar todas as formas, vá para o Pathfinder ( Window-> Pathfinder) e escolha a função Unir

Dois círculos superiores são caminho composto

Selecione as formas e clique e arraste com a Ferramenta Construtor de formas para combinar áreas facilmente.

Nota: O último clique que eu execute não é realmente necessário :)