Qual é o "evento" de uma função lambda da AWS e como envio um pelo API Gateway?

Uma função lambda da AWS possui um "evento" e um "contexto", como nos parâmetros. O "evento" é um objeto json.

Eu tento conectar uma API (gerente através do AWS API Gateway) à minha função lambda, enviando o json do evento como o corpo de um HTTP POST. Isso falha miseravelmente, e eu tenho apenas algumas indicações de que pode haver um evento vazio enviado para a função lambda.

Como devo enviar o "evento" através da API?

Este é o código da minha função lambda:

from __future__ import print_function

import boto3
import json
import time

print('Loading function')

def lambda_handler(event, context):
    print("Received event: ")
    print(type(event))
    print(""+json.dumps(event, indent=2))

    id = event['Id']
    dynamo = boto3.resource('dynamodb').Table('Table1')
    dynamo.put_item( 
        Item = {
        'Button' : int(id),
        'Time' : int(time.time()),
    })
    return {
        'statusCode' : '400',
        'body' : null,
        'headers' : { 'Content-Type': 'application/json', },
    }

A execução de um teste na função lambda fornece o seguinte log:

START RequestId: x Version: $LATEST
Received event: 
<type 'dict'>
{
  "Id": "1"
}
END RequestId: x

e a resposta

{
   "body": null,
   "headers": {
     "Content-Type": "application/json"
  },
  "statusCode": "400"
}

mas executá-lo através da função de teste do API Gateway fornece

Tue May 16 15:54:27 UTC 2017 : Endpoint response body before transformations: 
  {"stackTrace": [["/var/task/lambda_function.py", 12, "lambda_handler", 
   "id = event['Id']"]], "errorType": "KeyError", "errorMessage": "'Id'"}
Tue May 16 15:54:27 UTC 2017 : Endpoint response headers: 
  {x-amzn-Remapped-Content-Length=0, x-amzn-RequestId=x, 
   Connection=keep-alive, Content-Length=153,
   X-Amz-Function-Error=Unhandled, Date=Tue, 16 May 2017 15:54:27 GMT, 
   X-Amzn-Trace-Id=root=x;sampled=0, Content-Type=application/json}
Tue May 16 15:54:27 UTC 2017 : Execution failed due to configuration 
   error: Malformed Lambda proxy response
Tue May 16 15:54:27 UTC 2017 : Method completed with status: 502

Depois de mais algumas investigações, descobri que o erro 502 pode ocorrer se o corpo não estiver entre aspas.

Seu nulo deve ser

"null" 

/programming/43708017/aws-lambda-api-gateway-error-malformed-lambda-proxy-response