Na minha experiência, é possível ter uma alergia leve que não se manifesta até depois de um período de tempo.
Normalmente, "alergia a gatos" é na verdade uma alergia a pêlo de gato, saliva, etc. http://www.webmd.com/allergies/guide/cat-allergies ). As alergias podem ter uma grande variedade de severidade, desde a leve até a severa o suficiente, que estar na mesma casa que um gato compromete a respiração de alguém (conheço pessoas assim).
Pessoalmente, sou levemente alérgica - tenho três gatos, e tenho que lembrar de lavar as mãos depois de acariciá-los ou, se esfregar os olhos depois, terei olhos doloridos e coçando por muito tempo. Eu também acabarei espirrando muito mais se um gato ficar muito na minha cara.
Parece que a sua mãe é levemente alérgica, e os sintomas da alergia não se manifestam até que haja uma concentração suficientemente alta dos alérgenos em seu sistema. Se ela não quer lidar com sintomas de alergia causados por ter um gato em casa, essa é uma decisão dela.