Existem dois limites rígidos para a velocidade da lente:
O primeiro é um limite termodinâmico. Se você pudesse fazer uma lente arbitrariamente rápida, poderia apontá-la para o sol e usá-la para aquecer seu sensor (não é uma boa ideia). Se o sensor ficar mais quente que a superfície do Sol, você estará violando a segunda lei da termodinâmica .
Isso define um limite rígido em f / 0,5, que pode ser derivado da conservação do etendue . Bem, tecnicamente, é mais parecido com o T / 0.5. Você pode criar lentes com números f menores que 0,5, mas elas não serão tão rápidas quanto sugerem seus números f: elas funcionarão apenas a distâncias macro (com números f "efetivos" maiores que 0,5) ou fique tão aberrado que seja inútil para a fotografia (como algumas lentes usadas para focalizar raios laser, que podem focar com segurança apenas um ponto no infinito no eixo).
O segundo limite é a montagem. Isso limita o ângulo do cone de luz que atinge o sensor. Seu truque de usar um elemento divergente não funciona. Você certamente obter uma pupila de entrada mais larga, mas então você tem uma combinação de lente que tem uma maior distância focal do que a lente inicial. Na verdade, seu truque é muito popular: é chamado de design de " telefoto ". Lente maior, mesmo número f.
Se a montagem da lente permitir um ângulo máximo α para o cone de luz, a lente mais rápida possível terá um número f igual a
N = 1 / (2 × sin (α / 2))
ou, equivalentemente, N = 1 / (2 × NA), onde NA é a abertura numérica . Essa fórmula também mostra o limite rígido em 0,5: sin (α / 2) não pode ser maior que 1. Ah, se você tentar derivar essa fórmula usando aproximações de ângulo pequeno, obterá uma tangente em vez de um seno. Aproximações de ângulo pequeno não são boas para lentes muito rápidas: você deve usar a condição de seno de Abbe .
A mesma ressalva sobre números f vs números T se aplica a este segundo limite. Você pode obter uma lente com um número f menor que 1 / (2 × sin (α / 2)), mas ela funcionará apenas como macro e o número f corrigido pelos foles ainda será maior que o limite.
Derivação
Esta seção, adicionada em 26 de novembro, destina-se aos inclinados matematicamente. Fique à vontade para ignorá-lo, pois os resultados relevantes já foram mencionados acima.
Aqui presumo que usamos uma lente sem perdas (isto é, conserva a luminância) para focalizar a luz de um objeto de luminância uniforme L em um plano de imagem. A lente é cercada pelo ar (índice 1), e observamos a luz caindo em uma área infinitesimal d S em torno e perpendicular ao eixo óptico. Esta luz está dentro de um cone de abertura α. Queremos calcular a iluminância entregues pela lente em d S .
Na figura abaixo, os raios marginais, em verde, definem o cone de luz com α abertura, enquanto que os principais raios, em vermelho, definem a área alvo d S .
O valor final do feixe luminoso que ilumina d S é
d G = d S ∫ cosθ dω
onde dω é um ângulo sólido infinitesimal e a integral está acima de θ ∈ [0, α / 2]. A integral pode ser calculada como
d G = d S π 2π cosθ senθ dθ
= d S π d (sin 2 θ)
= d S π sen 2 (α / 2)
A iluminância no plano da imagem é então
I = L d G / d S = L π sen 2 (α / 2)
Agora podemos definir a "velocidade" da lente como sua capacidade de fornecer iluminação no plano da imagem para uma dada luminância do objeto, ou seja,
velocidade = I / L = d G / d S = π sen 2 (α / 2)
Vale ressaltar que esse resultado é bastante geral, pois não se baseia em nenhuma suposição sobre as qualidades de imagem da lente, seja ela focada, aberrante, sua fórmula óptica, distância focal, número f, distância do assunto etc.
Agora eu adicionar alguns pressupostos extras que são úteis para ter uma noção significativa de f-number: Eu supor que esta é uma lente boa imagem da distância focal f , f-number N e pupila de entrada de diâmetro p = f / N . O objeto está no infinito e o plano da imagem é o plano focal. Então, a área infinitesimal d S sobre o plano de imagem é conjugado com uma porção infinitesimal do objecto ter um tamanho sólido-angular dΩ = d S / f 2 .
Tendo em conta que a área da pupila de entrada é π p 2 /4, a endue pode ser calculado no lado do objecto como
d G = dΩ π p 2 /4
= dS π p 2 / (4 f 2 )
= dS π / (4 N 2 )
E assim, a velocidade da lente é
velocidade = π / (4 N 2 )
Igualar isso à velocidade calculada no lado da imagem gera
N = 1 / (2 sin (α / 2))
Devo insistir aqui no fato de que as últimas suposições que fiz (a lente é uma lente de imagem adequada focada no infinito) são necessárias apenas para relacionar a velocidade ao número f. Eles não são necessários para relacionar a velocidade com o pecado (α / 2). Portanto, sempre há um limite rígido para a rapidez com que uma lente pode ser, enquanto o número f é limitado apenas na medida em que é uma maneira significativa de medir a velocidade da lente.
N = 1/(2 sin(\alpha/2))
)? 2) Quais são os valores típicos de \ alpha em montagens de câmera comuns?Eu acho que você respondeu sua própria pergunta, não há limite rígido como tal.
Se você realmente quisesse, poderia ter uma abertura enorme e usar lentes corretivas para trazer tudo para os sensores, mas você tem dois problemas:
Então, teoricamente, não há limite rígido, apenas se torna muito difícil / impraticável criar uma lente que realmente possa ser comprada.
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