De que maneira o suporte da lente limita a abertura máxima possível de uma lente?

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Em muitas respostas a perguntas sobre diferentes aspectos de lentes de abertura realmente grandes, é apontado que o suporte da lente define um limite rígido na abertura máxima possível das lentes para a câmera (por exemplo, aqui e aqui ). Isso pode muito bem ser verdade, mas eu realmente não consigo visualizar o motivo.

A meu ver, a limitação tem a ver com a abertura que bloqueia fisicamente a luz. Eu fiz um desenho para demonstrar isso:

insira a descrição da imagem aqui

O raio inferior atinge o suporte da lente e não consegue chegar ao sensor. A abertura máxima é neste caso limitada pelo tamanho do suporte da lente.

Apresentando uma lente divergente

Isso não deve ser um problema, já que a óptica complexa (que são as lentes da câmera) pode permitir que o sistema converja os raios de luz em um plano na frente do plano da imagem e use uma lente (negativa) divergente para mover o plano do foco de volta ao plano do sensor / filme sem que a luz interfira nas paredes do suporte da lente.

O desenho a seguir usa essa lente divergente e, ao fazer isso, aumenta a abertura máxima possível, apesar do fato de a montagem da lente permanecer a mesma:

insira a descrição da imagem aqui

Isso é possível desde que você não esteja próximo do limite físico definido pelo índice de refração. Lentes com distância focal muito curta lidam com esse problema o tempo todo e não acredito que essa seja a razão pela qual o suporte da lente atua como um limite rígido da abertura máxima.

Também pode ser o fato de que os elementos corretivos necessários quando a abertura fica muito grande degrada a qualidade demais ou fica muito cara. Porém, isso não define um limite rígido, mas um limite flexível devido a compromissos.

Há algo que eu perdi? Existe realmente um limite rígido estabelecido pelo suporte em relação à abertura máxima possível de um sistema de lente e câmera? Se existe um limite, o que está causando isso?

Hugo
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Respostas:

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Existem dois limites rígidos para a velocidade da lente:

O primeiro é um limite termodinâmico. Se você pudesse fazer uma lente arbitrariamente rápida, poderia apontá-la para o sol e usá-la para aquecer seu sensor (não é uma boa ideia). Se o sensor ficar mais quente que a superfície do Sol, você estará violando a segunda lei da termodinâmica .

Isso define um limite rígido em f / 0,5, que pode ser derivado da conservação do etendue . Bem, tecnicamente, é mais parecido com o T / 0.5. Você pode criar lentes com números f menores que 0,5, mas elas não serão tão rápidas quanto sugerem seus números f: elas funcionarão apenas a distâncias macro (com números f "efetivos" maiores que 0,5) ou fique tão aberrado que seja inútil para a fotografia (como algumas lentes usadas para focalizar raios laser, que podem focar com segurança apenas um ponto no infinito no eixo).

O segundo limite é a montagem. Isso limita o ângulo do cone de luz que atinge o sensor. Seu truque de usar um elemento divergente não funciona. Você certamente obter uma pupila de entrada mais larga, mas então você tem uma combinação de lente que tem uma maior distância focal do que a lente inicial. Na verdade, seu truque é muito popular: é chamado de design de " telefoto ". Lente maior, mesmo número f.

Se a montagem da lente permitir um ângulo máximo α para o cone de luz, a lente mais rápida possível terá um número f igual a

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

ou, equivalentemente, N = 1 / (2 × NA), onde NA é a abertura numérica . Essa fórmula também mostra o limite rígido em 0,5: sin (α / 2) não pode ser maior que 1. Ah, se você tentar derivar essa fórmula usando aproximações de ângulo pequeno, obterá uma tangente em vez de um seno. Aproximações de ângulo pequeno não são boas para lentes muito rápidas: você deve usar a condição de seno de Abbe .

A mesma ressalva sobre números f vs números T se aplica a este segundo limite. Você pode obter uma lente com um número f menor que 1 / (2 × sin (α / 2)), mas ela funcionará apenas como macro e o número f corrigido pelos foles ainda será maior que o limite.

Derivação

Esta seção, adicionada em 26 de novembro, destina-se aos inclinados matematicamente. Fique à vontade para ignorá-lo, pois os resultados relevantes já foram mencionados acima.

Aqui presumo que usamos uma lente sem perdas (isto é, conserva a luminância) para focalizar a luz de um objeto de luminância uniforme L em um plano de imagem. A lente é cercada pelo ar (índice 1), e observamos a luz caindo em uma área infinitesimal d S em torno e perpendicular ao eixo óptico. Esta luz está dentro de um cone de abertura α. Queremos calcular a iluminância entregues pela lente em d S .

Na figura abaixo, os raios marginais, em verde, definem o cone de luz com α abertura, enquanto que os principais raios, em vermelho, definem a área alvo d S .

diagrama da lente

O valor final do feixe luminoso que ilumina d S é

d G = d S ∫ cosθ dω

onde dω é um ângulo sólido infinitesimal e a integral está acima de θ ∈ [0, α / 2]. A integral pode ser calculada como

d G = d S π 2π cosθ senθ dθ
      = d S π d (sin 2 θ)
      = d S π sen 2 (α / 2)

A iluminância no plano da imagem é então

I = L d G / d S = L π sen 2 (α / 2)

Agora podemos definir a "velocidade" da lente como sua capacidade de fornecer iluminação no plano da imagem para uma dada luminância do objeto, ou seja,

velocidade = I / L = d G / d S = π sen 2 (α / 2)

Vale ressaltar que esse resultado é bastante geral, pois não se baseia em nenhuma suposição sobre as qualidades de imagem da lente, seja ela focada, aberrante, sua fórmula óptica, distância focal, número f, distância do assunto etc.

Agora eu adicionar alguns pressupostos extras que são úteis para ter uma noção significativa de f-number: Eu supor que esta é uma lente boa imagem da distância focal f , f-number N e pupila de entrada de diâmetro p  =  f / N . O objeto está no infinito e o plano da imagem é o plano focal. Então, a área infinitesimal d S sobre o plano de imagem é conjugado com uma porção infinitesimal do objecto ter um tamanho sólido-angular dΩ = d S / f 2 .

Tendo em conta que a área da pupila de entrada é π p 2 /4, a endue pode ser calculado no lado do objecto como

d G = dΩ π p 2 /4
      = dS π p 2 / (4 f 2 )
      = dS π / (4 N 2 )

E assim, a velocidade da lente é

velocidade = π / (4 N 2 )

Igualar isso à velocidade calculada no lado da imagem gera

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Devo insistir aqui no fato de que as últimas suposições que fiz (a lente é uma lente de imagem adequada focada no infinito) são necessárias apenas para relacionar a velocidade ao número f. Eles não são necessários para relacionar a velocidade com o pecado (α / 2). Portanto, sempre há um limite rígido para a rapidez com que uma lente pode ser, enquanto o número f é limitado apenas na medida em que é uma maneira significativa de medir a velocidade da lente.

Edgar Bonet
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Ótima resposta, duas perguntas: 1) Você tem uma referência para essa fórmula ( N = 1/(2 sin(\alpha/2)))? 2) Quais são os valores típicos de \ alpha em montagens de câmera comuns?
Unapiedra
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@ Unapiedra: 1) Eu adicionei um link para uma seção da Wikipedia discutindo “abertura numérica versus número f”, mas cuidado com a fórmula deles, que possui um falso arco-tangente, válido apenas para a aproximação de lentes finas. Sua fórmula é seguida, no entanto, por um parágrafo útil que explica por que o arco tangente não deveria estar lá. Por outro lado, não é muito difícil derivar a fórmula correta diretamente da conservação do etendue.
Edgar Bonet
@ Unapiedra: 2) Eu não sei. No entanto, se você pesquisar uma imagem pelas lentes Nikon (50 / 1.2) e Canon (50 / 1.0) mais rápidas, verá que seus elementos traseiros ocupam praticamente todo o espaço disponível. Assim, presumo que essas lentes atinjam os limites de suas respectivas montagens.
Edgar Bonet
Então, o que acontece quando você usa uma ocular montada em uma câmera em um telescópio? Na astronomia, trata-se de "brilho", não de ampliação, e algo como o Keck é um enorme funil para a luz.
JDługosz
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@jdlugosz: O d reto em dS, dG, dΩ, dω e dθ é para diferenciais. O inclinada d em π  d  ² / 4 é para o diâmetro da pupila. OK, talvez essa não seja uma escolha muito boa ... Eu a substituirei por um "p", como "aluno".
Edgar Bonet
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Eu acho que você respondeu sua própria pergunta, não há limite rígido como tal.

Se você realmente quisesse, poderia ter uma abertura enorme e usar lentes corretivas para trazer tudo para os sensores, mas você tem dois problemas:

  • geralmente o preço sobe para o quadrado do tamanho do copo, pois isso custaria muito
  • a qualidade da imagem sofreria.

Então, teoricamente, não há limite rígido, apenas se torna muito difícil / impraticável criar uma lente que realmente possa ser comprada.

Lenny151
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Então, todas as pessoas que afirmam que há um limite rígido que tem algo a ver com a montagem da lente em particular estão simplesmente erradas (talvez alguém tenha começado o boato e outras tenham seguido)? Além disso, só para garantir a segurança, você tem alguma fonte que possa fazer backup disso? Se este for o caso (preciso ter certeza), existem muitas respostas aqui na foto.SE que estão erradas e, infelizmente, merecem ser rejeitadas, pois são enganosas ou estão erradas.
Hugo Hugo
Sem fontes como tal, mas você só precisa olhar, por exemplo, a canon 50mm f1.2 vs a 50mm f1.8, a 1.2 possui uma abertura física muito maior (maior que a montagem da lente), mas também custa uma bomba e aparentemente é marginalmente menos nítido que o 1.8. Outro exemplo são as lentes como a f4 de 600 mm, que possui uma enorme abertura (por seu tamanho), mas custa £ 4k +
Lenny151
Em relação às lentes mencionadas acima, vale a pena notar que a abertura da Canon f / 1 é realmente grande o suficiente para ser obscurecida pela montagem da lente ao fotografar em uma abertura total em 5D (ou 6D). A 1D possui um suporte de lente maior (circular) para acomodar a abertura.
Hampus Nilsson
@ Lenny151 Estou um pouco em dúvida quanto a isso. Veja o primeiro diagrama que eu desenho. O elemento da lente tem um diâmetro maior que o suporte, mesmo sem a lente divergente. Portanto, a 50mm f1.2 e a 600mm f4 não precisam necessariamente usar a lente negativa, uma vez que a distância focal concede um ângulo suficiente e estreito da luz curvada. Além disso, você não pode realmente concluir que a 50mm f1.2 é menos nítida devido à lente negativa, pois pode ser o resultado de elementos grandes e a necessidade de elementos corretivos em geral.
Hugo Hugo
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@ Lenny151 Essa lente também não é um bom exemplo. A Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40 mm f / 0,33 não era uma lente funcional e a distância focal e a abertura máxima foram arbitrariamente compostas. Veja este artigo para obter mais informações: petapixel.com/2013/08/06/…
Hugo