Como a profundidade da grade determina o ângulo do feixe?

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Acabei de adquirir uma softbox Westcott Apollo de 28 ". Eles não vendem uma grade / caixa de ovos por isso, então eu gostaria de criar a minha, semelhante a esta .

Meu entendimento é que, quanto mais profunda a grade, mais estreito o ângulo de derramamento de luz, o que significa uma área menor iluminada e, portanto, mais controle sobre a iluminação. O que eu gostaria de saber é como você determina a relação profundidade / ângulo, além de tentativa e erro.

Além disso, eu não me importaria com nenhum conselho sobre quais são os ângulos de feixe de grade mais úteis.

Craig Walker
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Além disso, se houver um termo melhor que "ângulo de iluminação", fique à vontade para publicá-lo e / ou editá-lo na minha pergunta.
Craig Walker
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Enviei uma edição para alterá-la para "ângulo do feixe", que é o que a propagação é mais comumente chamada de iluminação.
cabbey
@Cabbey Existe uma referência autorizada ao "ângulo do feixe" que você poderia compartilhar? Isso pode ajudar a resolver a questão sobre como calcular (ou medir) isso. As respostas neste tópico diferem por um fator de dois - o que me parece uma grande diferença -, mas me pergunto se isso pode ser apenas uma questão de definição.
whuber
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Tenho certeza que temos um no mundo da iluminação de palco, deixe-me desenterrar um. Observe que uma diferença de 2x ou 1/2 pode ser facilmente atribuída a alguém que olha o raio em vez do diâmetro do feixe.
cabbey
le-us.com/stagemath.html e en.wikipedia.org/wiki/Stage_lighting_instrument#Field_angle são os mais próximos que vejo em poucos minutos. Caso contrário, eu teria que citar minha cópia da amazon.com/Backstage-Handbook-Illustrated-Technical-Information/… que está na minha prateleira.
cabbey

Respostas:

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Considere um ABCD de seção transversal 2D diretamente através de uma célula da grade, paralela ao (e contendo) o eixo de iluminação. AD = BC é a profundidade da célula e AB = CD é o comprimento da abertura (horizontal, vertical ou mesmo em ângulo).

insira a descrição da imagem aqui

Neste diagrama, a luz pode vir de qualquer lugar da esquerda em qualquer direção (criada pela sua softbox ou não). O assunto iluminado é representado abstratamente como a linha JL. São mostrados três dos possíveis raios de luz que passam completamente pela célula: BL, AJ e HK (um raio na posição "genérica"). Evidentemente, todos os raios que emanam da célula (sem qualquer reflexão intermediária) devem pousar entre J e L sobre o assunto. (Isso é óbvio se você começar no assunto e traçar o caminho da luz de volta através da célula: somente iniciando entre J e L você poderá encontrar alguma linha que faça com que ela volte através da célula até a fonte de luz.) subtendido pela parte iluminada do sujeito está o ângulo JGL - a ponta esquerda do triângulo amarelo - que é idêntico ao ângulo CGD. Você pode calculá-lo trigonometricamente se desejar:metade desse ângulo é igual a (CD / 2) / (AD / 2) = CD / AD. Mas pode ser bom o suficiente notar que os raios extremos, BL e AC, se cruzam no centro do retângulo de seção transversal em G. Isso fornece uma maneira eficaz de visualizar o ângulo do feixe e também mostra que é o dobro do ângulos que você mediria na célula em CBD ou CAD. Em suma, o ângulo do feixe é (no máximo) o que seria observado foram uma fonte de luz pequena colocada exatamente no (3D) centro de cada célula da grade e ele de (aproximadamente) duas vezes o ângulo que você estimaria, indo de qualquer única ponto na parte de trás da célula através da abertura oposta da célula. Isso justifica sua compreensão - à medida que a célula se aprofunda, o ângulo em G deve ficar menor - e também o quantifica.

Esse raciocínio é suficiente para recuperar todo o ângulo 3D considerando diferentes orientações possíveis das seções transversais ao longo do eixo da célula (o eixo de iluminação).

Essa não é a história toda. A qualidade da luz depende um pouco da qualidade e extensão da fonte. Mais importante ainda, não será uniforme: mesmo quando a fonte é uniforme e difusa, a luz emitida cai substancialmente em direção às bordas (aproximadamente linearmente). Isso não deve ser perceptível (exceto nas extremidades da iluminação total), porque a luz real é o composto de feixes de todas as células da grade, não apenas de uma delas. E a fonte nem sempre será uniforme também. A falta de uniformidade aumentará os ângulos do feixe, especialmente entre as células da grade mais afastadas (fora do eixo) da luz.

whuber
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Boa explicação!
Simon A. Eugster
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Assumindo compartimentos de grade quadrada, as dimensões de cada compartimento de grade são WxWxD, onde D é a profundidade da grade e W é o comprimento da borda quadrada. Então, usando trigonometria, sabemos que:

tan(A) = W / D

onde A é o ângulo do feixe (da linha central - eixo - para um lado). Porém, ao considerar os raios que passam pelos cantos quadrados, há mais dois ângulos a serem considerados:

tan(A') = W / D' = W / sqrt(D^2 + W^2)

tan(A") = W' / D = sqrt(2) * W / D

Pode-se ver isso A" > Ae A > A', e assim A" > A'. A"é o maior ângulo e deve ser considerado o ângulo do feixe.

ATUALIZAÇÃO: Para esclarecer, por convenção, o ângulo que eu calculo acima é medido do eixo do feixe até a borda. Como o feixe é simétrico, a propagação é em ambas as direções, e deve-se considerar o dobro desse valor ao calcular a área iluminada.

insira a descrição da imagem aqui

ysap
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Isso calcula corretamente o ângulo máximo criado pelos raios de luz que emanam de qualquer ponto na parte de trás da "lixeira". No entanto, (a) muito poucos dos raios serão separados por esse ângulo, mas (b) subestima o ângulo de propagação de uma fonte de luz extensa (ou seja, não pontual). Talvez seja necessário esclarecer o que realmente significa "ângulo do feixe".
whuber
@ whuber - eu concordo com (a). Obviamente, a intensidade da luz não é uniforme na seção transversal do feixe. Penso que, por seção, existe um quadrado (menor) no qual a intensidade é máxima. Fora desse quadrado, a intensidade diminui à medida que você se aproxima da borda da seção. Em (b), não vejo como a análise subestima o fato de que a fonte não é uma fonte pontual.
ysap
@ syap Eu forneço uma análise de (b) na minha resposta a este tópico. Sua análise considera a propagação de um único ponto , como se toda a luz emanasse de um canto da sua lixeira. Não é assim que a instalação funciona: geralmente há uma fonte de luz bastante ampla atrás da grade. Você está correto sobre (a); a queda pode ser calculada como uma convolução de dois quadrados: isso torna um quadrado médio maximamente brilhante com uma diminuição linear na intensidade a partir dele.
whuber
@ whuber - Não acho que minha análise limite o resultado a uma única fonte pontual. Apenas pressupõe que o ângulo máximo seja obtido dos cantos opostos da bandeja. Qualquer outro raio de qualquer outro ponto da fonte será limitado a um ângulo menor. Observe que essa não é uma prova estereométrica rigorosa, mas uma explicação na qual tomo liberdade para não mencionar o óbvio.
usar o seguinte código
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@ysap Geogebra ( geogebra.org/cms ) É uma espécie de sistema de régua e compasso assistido por computador. A interface é um pouco descolada, mas simples e rápida de aprender. Você também pode criar páginas da Web interativas (Java). Para fazer meu diagrama, precisei especificar apenas sete pontos: ABCD, H e dois pontos (invisíveis) na linha JL. Tudo o resto foi construído a partir deles. Se alguma vez eles fizerem uma versão em 3D, será incrível :-).
whuber
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Para completar a resposta do whuber, o ângulo de abertura é α = tan⁻¹ (2 × diâmetro / comprimento). Minha grade mais usada é feita de canudos com um diâmetro de 5 mm e um comprimento de 3 cm = 30 mm, resultando em um ângulo de abertura de aproximadamente 20 ° ou em uma viga que se amplia cerca de 33 cm após cada metro (imho é uma maneira mais fácil de imaginar o ângulo de abertura). O último é calculado por: 1 m × 2 × diâmetro / comprimento.

A propósito, um fato interessante sobre as grades: a forma que ela joga na parede é definida pela forma dos elementos únicos. Se você pegar uma grade de quadrados, obterá (mais ou menos) um padrão quadrado. Com canudo redondo, o resultado é um círculo.

Escrevi um tutorial sobre a construção de uma grade DIY com uma calculadora on-line para a largura do feixe há algum tempo, talvez isso ajude também :) (É para pequenos flashes.)

Simon A. Eugster
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+1 Ótimas ilustrações! A forma na parede, a propósito, é a dilatação (convolução; soma de Minkowski) da seção transversal de saída através da seção transversal de entrada. Como você diz, quando ambos são quadrados, a forma é quadrada e, quando ambos são círculos, a forma é circular. E sim, deixei minha explicação em termos de tangentes, porque elas correspondem exatamente a como você está pensando no ângulo: como a quantidade de propagação horizontal para cada unidade de distância da grade. Eu acho que a maioria das pessoas concorda que isso é mais intuitivo do que calcular uma tangente inversa :-).
whuber
Uau, eu preciso marcar isso e colocar a soma de Minkowski na lista de leitura para momentos mais calmos :) E, obrigado!
precisa