Regressão linear múltipla em Python

Não consigo encontrar nenhuma biblioteca python que faça regressão múltipla. As únicas coisas que acho apenas fazem uma regressão simples. Eu preciso regredir minha variável dependente (y) contra várias variáveis ​​independentes (x1, x2, x3, etc.).

Por exemplo, com esses dados:

print 'y        x1      x2       x3       x4      x5     x6       x7'
for t in texts:
    print "{:>7.1f}{:>10.2f}{:>9.2f}{:>9.2f}{:>10.2f}{:>7.2f}{:>7.2f}{:>9.2f}" /
   .format(t.y,t.x1,t.x2,t.x3,t.x4,t.x5,t.x6,t.x7)

(saída para acima :)

      y        x1       x2       x3        x4     x5     x6       x7
   -6.0     -4.95    -5.87    -0.76     14.73   4.02   0.20     0.45
   -5.0     -4.55    -4.52    -0.71     13.74   4.47   0.16     0.50
  -10.0    -10.96   -11.64    -0.98     15.49   4.18   0.19     0.53
   -5.0     -1.08    -3.36     0.75     24.72   4.96   0.16     0.60
   -8.0     -6.52    -7.45    -0.86     16.59   4.29   0.10     0.48
   -3.0     -0.81    -2.36    -0.50     22.44   4.81   0.15     0.53
   -6.0     -7.01    -7.33    -0.33     13.93   4.32   0.21     0.50
   -8.0     -4.46    -7.65    -0.94     11.40   4.43   0.16     0.49
   -8.0    -11.54   -10.03    -1.03     18.18   4.28   0.21     0.55

Como eu os regrediria em python, para obter a fórmula de regressão linear:

Y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + + a7x7 + c

sklearn.linear_model.LinearRegression vai fazer isso:

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit([[getattr(t, 'x%d' % i) for i in range(1, 8)] for t in texts],
        [t.y for t in texts])

Então clf.coef_terá os coeficientes de regressão.

sklearn.linear_model também possui interfaces semelhantes para fazer vários tipos de regularizações na regressão.

Aqui está um pequeno trabalho que eu criei. Eu verifiquei com R e funciona corretamente.

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [1,2,3,4,3,4,5,4,5,5,4,5,4,5,4,5,6,5,4,5,4,3,4]

x = [
     [4,2,3,4,5,4,5,6,7,4,8,9,8,8,6,6,5,5,5,5,5,5,5],
     [4,1,2,3,4,5,6,7,5,8,7,8,7,8,7,8,7,7,7,7,7,6,5],
     [4,1,2,5,6,7,8,9,7,8,7,8,7,7,7,7,7,7,6,6,4,4,4]
     ]

def reg_m(y, x):
    ones = np.ones(len(x[0]))
    X = sm.add_constant(np.column_stack((x[0], ones)))
    for ele in x[1:]:
        X = sm.add_constant(np.column_stack((ele, X)))
    results = sm.OLS(y, X).fit()
    return results

Resultado:

print reg_m(y, x).summary()

Resultado:

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.535
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.461
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     7.281
Date:                Tue, 19 Feb 2013   Prob (F-statistic):            0.00191
Time:                        21:51:28   Log-Likelihood:                -26.025
No. Observations:                  23   AIC:                             60.05
Df Residuals:                      19   BIC:                             64.59
Df Model:                           3                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
x1             0.2424      0.139      1.739      0.098        -0.049     0.534
x2             0.2360      0.149      1.587      0.129        -0.075     0.547
x3            -0.0618      0.145     -0.427      0.674        -0.365     0.241
const          1.5704      0.633      2.481      0.023         0.245     2.895

==============================================================================
Omnibus:                        6.904   Durbin-Watson:                   1.905
Prob(Omnibus):                  0.032   Jarque-Bera (JB):                4.708
Skew:                          -0.849   Prob(JB):                       0.0950
Kurtosis:                       4.426   Cond. No.                         38.6

pandas fornece uma maneira conveniente de executar o OLS, conforme fornecido nesta resposta:

Execute uma regressão OLS com o Pandas Data Frame

Só para esclarecer, o exemplo que você deu é múltipla regressão linear, não multivariada de regressão linear referem. Diferença :

O caso mais simples de uma única variável preditora escalar x e uma única variável de resposta escalar y é conhecido como regressão linear simples. A extensão para variáveis ​​preditivas múltiplas e / ou com valor vetorial (denotadas com X maiúsculo) é conhecida como regressão linear múltipla, também conhecida como regressão linear multivariável. Quase todos os modelos de regressão do mundo real envolvem múltiplos preditores, e as descrições básicas da regressão linear são frequentemente formuladas em termos do modelo de regressão múltipla. Observe, no entanto, que nesses casos a variável de resposta y ainda é um escalar. Outro termo regressão linear multivariada refere-se a casos em que y é um vetor, ou seja, o mesmo que regressão linear geral.

Em resumo:

• múltiplo de regressão linear: a resposta y é um escalar.
• multivariada de regressão linear: a resposta y é um vector.

(Outra fonte .)

Você pode usar numpy.linalg.lstsq :

import numpy as np
y = np.array([-6,-5,-10,-5,-8,-3,-6,-8,-8])
X = np.array([[-4.95,-4.55,-10.96,-1.08,-6.52,-0.81,-7.01,-4.46,-11.54],[-5.87,-4.52,-11.64,-3.36,-7.45,-2.36,-7.33,-7.65,-10.03],[-0.76,-0.71,-0.98,0.75,-0.86,-0.50,-0.33,-0.94,-1.03],[14.73,13.74,15.49,24.72,16.59,22.44,13.93,11.40,18.18],[4.02,4.47,4.18,4.96,4.29,4.81,4.32,4.43,4.28],[0.20,0.16,0.19,0.16,0.10,0.15,0.21,0.16,0.21],[0.45,0.50,0.53,0.60,0.48,0.53,0.50,0.49,0.55]])
X = X.T # transpose so input vectors are along the rows
X = np.c_[X, np.ones(X.shape[0])] # add bias term
beta_hat = np.linalg.lstsq(X,y)[0]
print beta_hat

Resultado:

[ -0.49104607   0.83271938   0.0860167    0.1326091    6.85681762  22.98163883 -41.08437805 -19.08085066]

Você pode ver a produção estimada com:

print np.dot(X,beta_hat)

Resultado:

[ -5.97751163,  -5.06465759, -10.16873217,  -4.96959788,  -7.96356915,  -3.06176313,  -6.01818435,  -7.90878145,  -7.86720264]

Use scipy.optimize.curve_fit. E não apenas para ajuste linear.

from scipy.optimize import curve_fit
import scipy

def fn(x, a, b, c):
    return a + b*x[0] + c*x[1]

# y(x0,x1) data:
#    x0=0 1 2
# ___________
# x1=0 |0 1 2
# x1=1 |1 2 3
# x1=2 |2 3 4

x = scipy.array([[0,1,2,0,1,2,0,1,2,],[0,0,0,1,1,1,2,2,2]])
y = scipy.array([0,1,2,1,2,3,2,3,4])
popt, pcov = curve_fit(fn, x, y)
print popt

Depois de converter seus dados em um dataframe do pandas ( df),

import statsmodels.formula.api as smf
lm = smf.ols(formula='y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7', data=df).fit()
print(lm.params)

O termo de interceptação é incluído por padrão.

Veja este caderno para mais exemplos.

Eu acho que essa pode ser a maneira mais fácil de concluir este trabalho:

from random import random
from pandas import DataFrame
from statsmodels.api import OLS
lr = lambda : [random() for i in range(100)]
x = DataFrame({'x1': lr(), 'x2':lr(), 'x3':lr()})
x['b'] = 1
y = x.x1 + x.x2 * 2 + x.x3 * 3 + 4

print x.head()

         x1        x2        x3  b
0  0.433681  0.946723  0.103422  1
1  0.400423  0.527179  0.131674  1
2  0.992441  0.900678  0.360140  1
3  0.413757  0.099319  0.825181  1
4  0.796491  0.862593  0.193554  1

print y.head()

0    6.637392
1    5.849802
2    7.874218
3    7.087938
4    7.102337
dtype: float64

model = OLS(y, x)
result = model.fit()
print result.summary()

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       1.000
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  1.000
Method:                 Least Squares   F-statistic:                 5.859e+30
Date:                Wed, 09 Dec 2015   Prob (F-statistic):               0.00
Time:                        15:17:32   Log-Likelihood:                 3224.9
No. Observations:                 100   AIC:                            -6442.
Df Residuals:                      96   BIC:                            -6431.
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
x1             1.0000   8.98e-16   1.11e+15      0.000         1.000     1.000
x2             2.0000   8.28e-16   2.41e+15      0.000         2.000     2.000
x3             3.0000   8.34e-16    3.6e+15      0.000         3.000     3.000
b              4.0000   8.51e-16    4.7e+15      0.000         4.000     4.000
==============================================================================
Omnibus:                        7.675   Durbin-Watson:                   1.614
Prob(Omnibus):                  0.022   Jarque-Bera (JB):                3.118
Skew:                           0.045   Prob(JB):                        0.210
Kurtosis:                       2.140   Cond. No.                         6.89
==============================================================================

A regressão linear múltipla pode ser manipulada usando a biblioteca sklearn, conforme mencionado acima. Estou usando a instalação Anaconda do Python 3.6.

Crie seu modelo da seguinte maneira:

from sklearn.linear_model import LinearRegression
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X, y)

# display coefficients
print(regressor.coef_)

Você pode usar numpy.linalg.lstsq

Você pode usar a função abaixo e transmitir um DataFrame:

def linear(x, y=None, show=True):
    """
    @param x: pd.DataFrame
    @param y: pd.DataFrame or pd.Series or None
              if None, then use last column of x as y
    @param show: if show regression summary
    """
    import statsmodels.api as sm

    xy = sm.add_constant(x if y is None else pd.concat([x, y], axis=1))
    res = sm.OLS(xy.ix[:, -1], xy.ix[:, :-1], missing='drop').fit()

    if show: print res.summary()
    return res

O Scikit-learn é uma biblioteca de aprendizado de máquina para Python que pode fazer esse trabalho para você. Apenas importe o módulo sklearn.linear_model para o seu script.

Encontre o modelo de código para regressão linear múltipla usando o sklearn no Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt #to plot visualizations
import pandas as pd

# Importing the dataset
df = pd.read_csv(<Your-dataset-path>)
# Assigning feature and target variables
X = df.iloc[:,:-1]
y = df.iloc[:,-1]

# Use label encoders, if you have any categorical variable
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
labelencoder = LabelEncoder()
X['<column-name>'] = labelencoder.fit_transform(X['<column-name>'])

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
onehotencoder = OneHotEncoder(categorical_features = ['<index-value>'])
X = onehotencoder.fit_transform(X).toarray()

# Avoiding the dummy variable trap
X = X[:,1:] # Usually done by the algorithm itself

#Spliting the data into test and train set
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y, random_state = 0, test_size = 0.2)

# Fitting the model
from sklearn.linear_model import LinearRegression
regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X_train, y_train)

# Predicting the test set results
y_pred = regressor.predict(X_test)

É isso aí. Você pode usar esse código como um modelo para implementar a regressão linear múltipla em qualquer conjunto de dados. Para uma melhor compreensão de um exemplo, visite: Regressão linear com um exemplo

Aqui está um método alternativo e básico:

from patsy import dmatrices
import statsmodels.api as sm

y,x = dmatrices("y_data ~ x_1 + x_2 ", data = my_data)
### y_data is the name of the dependent variable in your data ### 
model_fit = sm.OLS(y,x)
results = model_fit.fit()
print(results.summary())

Em vez de sm.OLSvocê também pode usar sm.Logitor sm.Probite etc.