Como você dividir um número por 3 sem usar *, /, +, -, %, operadores?

O número pode ser assinado ou não assinado.

Esta é uma função simples que executa a operação desejada. Mas isso requer o +operador, então tudo o que você precisa fazer é adicionar os valores com operadores de bits:

// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
    while (x) {
        int t = (x & y) << 1;
        y ^= x;
        x = t;
    }
    return y;
}

int divideby3(int num)
{
    int sum = 0;
    while (num > 3) {
        sum = add(num >> 2, sum);
        num = add(num >> 2, num & 3);
    }
    if (num == 3)
        sum = add(sum, 1);
    return sum; 
}

Como Jim comentou, isso funciona, porque:

• n = 4 * a + b
• n / 3 = a + (a + b) / 3

• Assim sum += a, n = a + be iterate

• Quando a == 0 (n < 4), sum += floor(n / 3);ou seja, 1,if n == 3, else 0

Condições idiotas exigem uma solução idiota:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
    int number=12346;
    int divisor=3;
    char * buf = calloc(number,1);
    fwrite(buf,number,1,fp);
    rewind(fp);
    int result=fread(buf,divisor,number,fp);
    printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
    free(buf);
    fclose(fp);
    return 0;
}

Se também for necessária a parte decimal, basta declarar resultcomo doublee adicionar o resultado de fmod(number,divisor).

Explicação de como funciona

1. Os bytes de fwritegravação number(número sendo 123456 no exemplo acima).
2. rewind redefine o ponteiro do arquivo para a frente do arquivo.
3. freadlê no máximo number"registros" que estão divisorno arquivo e retorna o número de elementos que ele lê.

Se você escrever 30 bytes e depois ler novamente o arquivo em unidades de 3, obterá 10 "unidades". 30/3 = 10

log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{

    int num = 1234567;
    int den = 3;
    div_t r = div(num,den); // div() is a standard C function.
    printf("%d\n", r.quot);

    return 0;
}

Você pode usar montagem em linha (dependente da plataforma), por exemplo, para x86: (também funciona para números negativos)

#include <stdio.h>

int main() {
  int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;

  __asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
          : "=a" (quotient), "=d" (remainder)
          : "a"  (dividend), "b"  (divisor)
          : );

  printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
  return 0;
}

Use itoa para converter em uma string base 3. Solte o último ponto e converta de volta para a base 10.

// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
    char str[42];
    sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
    if (i>0)                     // Remove sign if positive
        str[0] = ' ';
    itoa(abs(i), &str[1], 3);    // Put ternary absolute value starting at str[1]
    str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
    return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}

(nota: veja o Edit 2 abaixo para uma versão melhor!)

Isso não é tão complicado quanto parece, porque você disse "sem usar o [..] + operadores [..] ". Veja abaixo, se você deseja proibir o uso do +personagem todos juntos.

unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
  unsigned floor = 0;
  for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
    for (unsigned i = 0; i < by; i++)
      cmp++; // that's not the + operator!
    floor = r;
    r++; // neither is this.
  }
  return floor;
}

então diga div_by(100,3)para dividir 100por 3.

Editar : Você também pode substituir o ++operador:

unsigned inc(unsigned x) {
  for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
    if (mask & x)
      x &= ~mask;
    else
      return x & mask;
  }
  return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}

Edit 2: versão ligeiramente mais rápido sem usar qualquer operador que contém o +, -, *, /,% caracteres .

unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
  // this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
  return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}

unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
  unsigned floor = 0;
  for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
    cmp = add(0,cmp,by);
    floor = r;
    r = add(0,r,1);
  }
  return floor;
}

Usamos o primeiro argumento do add função porque não podemos denotar o tipo de ponteiros sem usar o *caractere, exceto nas listas de parâmetros da função, onde a sintaxe type[]é idêntica type* const.

FWIW, você pode implementar facilmente uma função de multiplicação usando um truque semelhante para usar o 0x55555556truque proposto por AndreyT :

int mul(int const x, int const y) {
  return sizeof(struct {
    char const ignore[y];
  }[x]);
}

É facilmente possível no computador Setun .

Para dividir um número inteiro por 3, desloque para a direita por 1 lugar .

Não tenho certeza se é estritamente possível implementar um compilador C em conformidade nessa plataforma. Talvez tenhamos que esticar um pouco as regras, como interpretar "pelo menos 8 bits" como "capaz de conter pelo menos números inteiros de -128 a +127".

Como é da Oracle, que tal uma tabela de pesquisa de respostas pré-calculadas. :-D

Aqui está a minha solução:

public static int div_by_3(long a) {
    a <<= 30;
    for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
        a = add(a, a >> i);
    }
    return (int) (a >> 32);
}

public static long add(long a, long b) {
    long carry = (a & b) << 1;
    long sum = (a ^ b);
    return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}

Primeiro, observe que

1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

Agora, o resto é simples!

a/3 = a * 1/3  
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

Agora, tudo o que precisamos fazer é somar esses valores de a! Opa! No entanto, não podemos adicionar, portanto, teremos que escrever uma função de adição usando operadores bit a bit! Se você está familiarizado com os operadores bit-wise, minha solução deve parecer bastante simples ... mas, caso você não esteja, analisarei um exemplo no final.

Outra coisa a notar é que primeiro eu mudo para a esquerda por 30! Isso é para garantir que as frações não sejam arredondadas.

11 + 6

1011 + 0110  
sum = 1011 ^ 0110 = 1101  
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100  
Now you recurse!

1101 + 0100  
sum = 1101 ^ 0100 = 1001  
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000  
Again!

1001 + 1000  
sum = 1001 ^ 1000 = 0001  
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000  
One last time!

0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17  
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0

Done!

É simplesmente levar adição que você aprendeu quando criança!

111
 1011
+0110
-----
10001

Esta implementação falhou porque não podemos adicionar todos os termos da equação:

a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i

Suponha o resultado de div_by_3(a)= x, então x <= floor(f(a, i)) < a / 3. Quando a = 3k, recebemos uma resposta errada.

Para dividir um número de 32 bits por 3, pode-se multiplicá-lo 0x55555556e, em seguida, obter os 32 bits superiores do resultado de 64 bits.

Agora tudo o que resta a fazer é implementar a multiplicação usando operações e turnos de bits ...

Mais uma solução. Isso deve lidar com todas as entradas (incluindo entradas negativas), exceto o valor mínimo de um int, que precisaria ser tratado como uma exceção codificada. Isso basicamente divide por subtração, mas apenas usando operadores de bits (turnos, xor e & e complemento). Para uma velocidade mais rápida, subtrai 3 * (potências decrescentes de 2). No c #, ele executa cerca de 444 dessas chamadas DivideBy3 por milissegundo (2,2 segundos para 1.000.000 de divisões), portanto, não é terrivelmente lento, mas não é tão rápido quanto um x / 3 simples. Em comparação, a boa solução da Coodey é cerca de 5 vezes mais rápida que esta.

public static int DivideBy3(int a) {
    bool negative = a < 0;
    if (negative) a = Negate(a);
    int result;
    int sub = 3 << 29;
    int threes = 1 << 29;
    result = 0;
    while (threes > 0) {
        if (a >= sub) {
            a = Add(a, Negate(sub));
            result = Add(result, threes);
        }
        sub >>= 1;
        threes >>= 1;
    }
    if (negative) result = Negate(result);
    return result;
}
public static int Negate(int a) {
    return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
    int x = 0;
    x = a ^ b;
    while ((a & b) != 0) {
        b = (a & b) << 1;
        a = x;
        x = a ^ b;
    }
    return x;
}

Isso é c # porque é isso que eu tinha à mão, mas as diferenças de c devem ser menores.

É realmente muito fácil.

if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;

(Obviamente, omiti parte do programa por questões de brevidade.) Se o programador se cansar de digitar tudo isso, tenho certeza de que ele ou ela poderia escrever um programa separado para gerá-lo para ele. Por acaso, estou ciente de um certo operador /que simplificaria imensamente o trabalho dele.

Usar contadores é uma solução básica:

int DivBy3(int num) {
    int result = 0;
    int counter = 0;
    while (1) {
        if (num == counter)       //Modulus 0
            return result;
        counter = abs(~counter);  //++counter

        if (num == counter)       //Modulus 1
            return result;
        counter = abs(~counter);  //++counter

        if (num == counter)       //Modulus 2
            return result;
        counter = abs(~counter);  //++counter

        result = abs(~result);    //++result
    }
}

Também é fácil executar uma função de módulo, verifique os comentários.

Este é o algoritmo de divisão clássica na base 2:

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main()
{
  uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
  uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
  uint32_t y = 0; // result
  int bit = 31; // current bit
  printf("X=%u   X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing

  while (bit>0)
  {
    printf("BIT=%d  X=%u  Y=%u\n",bit,x,y);
    // decrement bit
    int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
    uint32_t r = x>>bit;  // current remainder in 0..5
    x ^= r<<bit;          // remove R bits from X
    if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
    x |= mod3[r]<<bit;    // new remainder inserted in X
  }
  printf("Y=%u\n",y);
}

Escreva o programa em Pascal e use o DIVoperador.

Como a pergunta está marcada c, você provavelmente pode escrever uma função no Pascal e chamá-la no seu programa C; o método para fazer isso é específico do sistema.

Mas aqui está um exemplo que funciona no meu sistema Ubuntu com o fp-compilerpacote Free Pascal instalado. (Estou fazendo isso por pura teimosia extraviada; não afirmo que isso seja útil.)

divide_by_3.pas :

unit Divide_By_3;
interface
    function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
    function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
    begin
        div_by_3 := n div 3;
    end;
end.

main.c :

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

extern int div_by_3(int n);

int main(void) {
    int n;
    fputs("Enter a number: ", stdout);
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
    return 0;
}

Construir:

fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main

Execução de amostra:

$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33

int div3(int x)
{
  int reminder = abs(x);
  int result = 0;
  while(reminder >= 3)
  {
     result++;

     reminder--;
     reminder--;
     reminder--;
  }
  return result;
}

Não checou se esta resposta já foi publicada. Se o programa precisar ser estendido para números flutuantes, os números poderão ser multiplicados por 10 * o número de precisão necessária e o código a seguir poderá ser aplicado novamente.

#include <stdio.h>

int main()
{
    int aNumber = 500;
    int gResult = 0;

    int aLoop = 0;

    int i = 0;
    for(i = 0; i < aNumber; i++)
    {
        if(aLoop == 3)
        {
           gResult++;
           aLoop = 0;
        }  
        aLoop++;
    }

    printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);

    return 0;
}

Isso deve funcionar para qualquer divisor, não apenas para três. Atualmente, apenas para não assinado, mas estendê-lo para assinado não deve ser tão difícil.

#include <stdio.h>

unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do      {
        one = ~two & bor;
        two ^= bor;
        bor = one<<1;
        } while (one);
return two;
}

unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;

if (!bot || top < bot) return 0;

for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;

for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
        result <<=1;
        if (top >= bot) {
                top = sub(top,bot);
                result |= 1;
                }
        }
return result;
}

int main(void)
{
unsigned arg,val;

for (arg=2; arg < 40; arg++) {
        val = bitdiv(arg,3);
        printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
        }
return 0;
}

Seria trapaça usar o /operador "nos bastidores" usando uma evalconcatenação de strings?

Por exemplo, em Javacript, você pode fazer

function div3 (n) {
    var div = String.fromCharCode(47);
    return eval([n, div, 3].join(""));
}

Usando BC Math em PHP :

<?php
    $a = 12345;
    $b = bcdiv($a, 3);   
?>

MySQL (é uma entrevista da Oracle)

> SELECT 12345 DIV 3;

Pascal :

a:= 12345;
b:= a div 3;

linguagem de montagem x86-64:

mov  r8, 3
xor  rdx, rdx   
mov  rax, 12345
idiv r8

Primeiro que eu inventei.

irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub('   ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222

EDIT: Desculpe, eu não percebi a tag C. Mas você pode usar a idéia sobre formatação de string, eu acho ...

O script a seguir gera um programa C que resolve o problema sem usar os operadores * / + - %:

#!/usr/bin/env python3

print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')

for i in range(-2**31, 2**31):
    print('    if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))


print(r'''
    return 42; // impossible
}
int main()
{
    const int32_t number = 8;
    printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')

Usando a calculadora de números Delight Magic do Hacker

int divideByThree(int num)
{
  return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}

Onde fma é uma função de biblioteca padrão definida no math.hcabeçalho.

Que tal essa abordagem (c #)?

private int dividedBy3(int n) {
        List<Object> a = new Object[n].ToList();
        List<Object> b = new List<object>();
        while (a.Count > 2) {
            a.RemoveRange(0, 3);
            b.Add(new Object());
        }
        return b.Count;
    }

Eu acho que a resposta certa é:

Por que eu não usaria um operador básico para fazer uma operação básica?

Solução usando a função de biblioteca fma () , funciona para qualquer número positivo:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int number = 8;//Any +ve no.
    int temp = 3, result = 0;
    while(temp <= number){
        temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
        result = fma(result, 1, 1);
    } 
    printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}

Veja minha outra resposta .

Use cblas , incluído como parte da estrutura Accelerate do OS X.

[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>

int main() {
    float multiplicand = 123456.0;
    float multiplier = 0.333333;
    printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
    cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
    printf("%f\n", multiplicand);
}

[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031

Geralmente, uma solução para isso seria:

log(pow(exp(numerator),pow(denominator,-1)))

Primeiro:

x/3 = (x/4) / (1-1/4)

Em seguida, descubra como resolver x / (1 - y):

x/(1-1/y)
  = x * (1+y) / (1-y^2)
  = x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
  = ...
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
  = x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))

com y = 1/4:

int div3(int x) {
    x <<= 6;    // need more precise
    x += x>>2;  // x = x * (1+(1/2)^2)
    x += x>>4;  // x = x * (1+(1/2)^4)
    x += x>>8;  // x = x * (1+(1/2)^8)
    x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
    return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
                     // we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}

Embora ele use +, mas alguém já implementa add por bit a op.