Estou tentando aplicar um gradiente a uma borda, achei tão simples quanto fazer isso:

border-color: -moz-linear-gradient(top, #555555, #111111);

Mas isso não funciona.

Alguém sabe qual é a maneira correta de fazer gradientes de borda?

O WebKit agora (e pelo menos o Chrome 12) suporta gradientes como imagem de borda:

-webkit-border-image: -webkit-gradient(linear, left top, left bottom, from(#00abeb), to(#fff), color-stop(0.5, #fff), color-stop(0.5, #66cc00)) 21 30 30 21 repeat repeat;

Prooflink - http://www.webkit.org/blog/1424/css3-gradients/
Suporte ao navegador: http://caniuse.com/#search=border-image

em vez de bordas, eu usaria gradientes de fundo e preenchimento. mesma aparência, mas muito mais fácil, mais suportado.

um exemplo simples:

.g {
background-image: -webkit-gradient(linear, left bottom, left top, color-stop(0.33, rgb(14,173,173)), color-stop(0.67, rgb(0,255,255)));
background-image: -moz-linear-gradient(center bottom, rgb(14,173,173) 33%, rgb(0,255,255) 67% );
padding: 2px;
}

.g > div { background: #fff; }

<div class="g">
	<div>bla</div>
</div>

EDIT: Você também pode aproveitar o :beforeseletor como @WalterSchwarz apontou:

body {
    padding: 20px;
}
.circle {
    width: 100%;
    height: 200px;
    background: linear-gradient(to top, #3acfd5 0%, #3a4ed5 100%);
    border-radius: 100%;
    position: relative;
    text-align: center;
    padding: 20px;
    box-sizing: border-box;
}
.circle::before {
    border-radius: 100%;
    content: '';
    background-image: linear-gradient(to bottom, #3acfd5 0%, #3a4ed5 100%);
    padding: 10px;
    width: 100%;
    height:100%;
    top: -10px;
    left: -10px;
    position:absolute;
    z-index:-1;
}

<div class="circle">Test</div>

border-image-slice estenderá um gradiente de imagem de borda CSS

Isso (como eu o entendo) evita o fatiamento padrão da "imagem" em seções - sem ela, nada aparece se a borda estiver apenas de um lado e se estiver ao redor de todo o elemento, quatro pequenos gradientes aparecerão em cada canto.

  border-bottom: 6px solid transparent;
  border-image: linear-gradient(to right, red , yellow);
  border-image-slice: 1;

Atualmente, o Mozilla suporta apenas gradientes CSS como valores da propriedade background-image, bem como dentro do background abreviado.

- https://developer.mozilla.org/en/CSS/-moz-linear-gradient

Example 3 - Gradient Borders

border: 8px solid #000;
-moz-border-bottom-colors: #555 #666 #777 #888 #999 #aaa #bbb #ccc;
-moz-border-top-colors: #555 #666 #777 #888 #999 #aaa #bbb #ccc;
-moz-border-left-colors: #555 #666 #777 #888 #999 #aaa #bbb #ccc;
-moz-border-right-colors: #555 #666 #777 #888 #999 #aaa #bbb #ccc;
padding: 5px 5px 5px 15px; 

- http://www.cssportal.com/css3-preview/borders.htm

Experimente isso, funciona bem no kit da web

.border { 
    width: 400px;
    padding: 20px;
    border-top: 10px solid #FFFF00;
    border-bottom:10px solid #FF0000;
    background-image: 
        linear-gradient(#FFFF00, #FF0000),
        linear-gradient(#FFFF00, #FF0000)
    ;
    background-size:10px 100%;
    background-position:0 0, 100% 0;
    background-repeat:no-repeat;
}

<div class="border">Hello!</div>

É um truque, mas você pode obter esse efeito em alguns casos usando a imagem de plano de fundo para especificar o gradiente e mascarando o plano de fundo real com uma sombra de caixa. Por exemplo:

p {
  display: inline-block;
  width: 50px;
  height: 50px;
  /* The background is used to specify the border background */
  background: -moz-linear-gradient(45deg, #f00, #ff0);
  background: -webkit-linear-gradient(45deg, #f00, #ff0);
  /* Background origin is the padding box by default.
  Override to make the background cover the border as well. */
  -moz-background-origin: border;
  background-origin: border-box;
  /* A transparent border determines the width */
  border: 4px solid transparent;
  border-radius: 8px;
  box-shadow:
    inset 0 0 12px #0cc, /* Inset shadow */
    0 0 12px #0cc, /* Outset shadow */
    inset -999px 0 0 #fff; /* The background color */
}

De: http://blog.nateps.com/the-elusive-css-border-gradient

Tente isso, funcionou para mim.

div{
  border-radius: 20px;
  height: 70vh;
  overflow: hidden;
}

div::before{
  content: '';
  display: block;
  box-sizing: border-box;
  height: 100%;

  border: 1em solid transparent;
  border-image: linear-gradient(to top, red 0%, blue 100%);
  border-image-slice: 1;
}

<div></div>

O link é para o violino https://jsfiddle.net/yash009/kayjqve3/1/ espero que isso ajude

Eu concordo com o szajmon. O único problema com as respostas dele e de Quentin é a compatibilidade entre navegadores.

HTML:

<div class="g">
    <div>bla</div>
</div>

CSS:

.g {
background-image: -webkit-linear-gradient(300deg, white, black, white); /* webkit browsers (Chrome & Safari) */
background-image: -moz-linear-gradient(300deg, white, black, white); /* Mozilla browsers (Firefox) */
filter: progid:DXImageTransform.Microsoft.gradient(startColorstr='#ffffff', endColorstr='#000000', gradientType='1'); /* Internet Explorer */
background-image: -o-linear-gradient(300deg,rgb(255,255,255),rgb(0,0,0) 50%,rgb(255,255,255) 100%); /* Opera */
}

.g > div { background: #fff; }

O Webkit suporta gradientes nas bordas e agora aceita o gradiente no formato Mozilla.

O Firefox alega apoiar gradientes de duas maneiras:

1. Usando imagem de borda com fonte de imagem de borda
2. Usando cores da borda direita (direita / esquerda / superior / inferior)

O IE9 não tem suporte.

Experimente o exemplo abaixo:

.border-gradient {
      border-width: 5px 5px 5px 5px;
      border-image: linear-gradient(45deg, rgba(100,57,242,1) 0%, rgba(242,55,55,1) 100%);
      border-image-slice: 9;
      border-style: solid;
}

Outro truque para obter o mesmo efeito é utilizar várias imagens de plano de fundo, um recurso suportado no IE9 +, Firefox recente e na maioria dos navegadores baseados no WebKit: http://caniuse.com/#feat=multibackgrounds

Também existem algumas opções para usar vários planos de fundo no IE6-8: http://www.beyondhyper.com/css3-multiple-backgrounds-in-non-supportive-browsers/

Por exemplo, suponha que você queira uma borda esquerda de 5 px de largura que seja um gradiente linear de azul para branco. Crie o gradiente como uma imagem e exporte para um PNG. Liste qualquer outro plano de fundo CSS após o gradiente de borda esquerda:

#a Caixa {
    fundo:
        url (/images/theBox-leftBorderGradient.png) deixou sem repetição,
        ...;
}

Você pode adaptar essa técnica aos gradientes de borda superior, direita e inferior alterando a parte da posição de segundo plano da backgroundpropriedade taquigráfica.

Aqui está um jsFiddle para o exemplo dado: http://jsfiddle.net/jLnDt/

Bordas de gradiente do CSS-Tricks: http://css-tricks.com/examples/GradientBorder/

.multbg-top-to-bottom {
  border-top: 3px solid black;
  background-image: -webkit-gradient(linear, 0 0, 0 100%, from(#000), to(transparent));
  background-image: -webkit-linear-gradient(#000, transparent);
  background-image:
      -moz-linear-gradient(#000, transparent),
      -moz-linear-gradient(#000, transparent);
  background-image:
      -o-linear-gradient(#000, transparent),
      -o-linear-gradient(#000, transparent);
  background-image: 
      linear-gradient(#000, transparent),
      linear-gradient(#000, transparent);
  -moz-background-size: 3px 100%;
  background-size: 3px 100%;
  background-position: 0 0, 100% 0;
  background-repeat: no-repeat; 
}

Para suporte entre navegadores, você também pode imitar uma borda de gradiente com :beforeou :afterpseudo-elementos, dependendo do que deseja fazer.

Exemplo para borda de gradiente

Usando a propriedade border-image css

Créditos para: border-image no Mozilla

.grad-border {
  height: 1px;
  width: 85%;
  margin: 0 auto;
  display: flex;
}
.left-border, .right-border {
  width: 50%;
  border-bottom: 2px solid #695f52;
  display: inline-block;
}
.left-border {
  border-image: linear-gradient(270deg, #b3b3b3, #fff) 1;
}
.right-border {
  border-image: linear-gradient(90deg, #b3b3b3, #fff) 1;
}

<div class="grad-border">
  <div class="left-border"></div>
  <div class="right-border"></div>
</div>

tente este código

.gradientBoxesWithOuterShadows { 
height: 200px;
width: 400px; 
padding: 20px;
background-color: white; 

/* outer shadows  (note the rgba is red, green, blue, alpha) */
-webkit-box-shadow: 0px 0px 12px rgba(0, 0, 0, 0.4); 
-moz-box-shadow: 0px 1px 6px rgba(23, 69, 88, .5);

/* rounded corners */
-webkit-border-radius: 12px;
-moz-border-radius: 7px; 
border-radius: 7px;

/* gradients */
background: -webkit-gradient(linear, left top, left bottom, 
color-stop(0%, white), color-stop(15%, white), color-stop(100%, #D7E9F5)); 
background: -moz-linear-gradient(top, white 0%, white 55%, #D5E4F3 130%); 
}

ou talvez consulte este violino: http://jsfiddle.net/necolas/vqnk9/

Aqui está uma boa maneira semi-navegador de bordas de gradiente que desaparecem na metade do caminho. Simplesmente, definindo a parada de cores comorgba(0, 0, 0, 0)

.fade-out-borders {
min-height: 200px; /* for example */

-webkit-border-image: -webkit-gradient(linear, 0 0, 0 50%, from(black), to(rgba(0, 0, 0, 0))) 1 100%;
-webkit-border-image: -webkit-linear-gradient(black, rgba(0, 0, 0, 0) 50%) 1 100%;
-moz-border-image: -moz-linear-gradient(black, rgba(0, 0, 0, 0) 50%) 1 100%;
-o-border-image: -o-linear-gradient(black, rgba(0, 0, 0, 0) 50%) 1 100%;
border-image: linear-gradient(to bottom, black, rgba(0, 0, 0, 0) 50%) 1 100%;
}

<div class="fade-out-border"></div>

Uso explicado:

Formal grammar: linear-gradient(  [ <angle> | to <side-or-corner> ,]? <color-stop> [, <color-stop>]+ )
                              \---------------------------------/ \----------------------------/
                                Definition of the gradient line         List of color stops  

Mais aqui: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/linear-gradient

Há um bom artigo sobre truques de CSS aqui: https://css-tricks.com/gradient-borders-in-css/

Consegui criar uma solução bastante simples e de elemento único para isso usando vários planos de fundo e a propriedade de origem do plano de fundo.

.wrapper {
  background: linear-gradient(#222, #222), 
              linear-gradient(to right, red, purple);
  background-origin: padding-box, border-box;
  background-repeat: no-repeat; /* this is important */
  border: 5px solid transparent;
}

As coisas boas dessa abordagem são:

1. Não é afetado pelo z-index
2. Pode ser dimensionado facilmente, alterando apenas a largura da borda transparente

Confira: https://codepen.io/AlexOverbeck/pen/axGQyv?editors=1100