Escolha de uma escala linear atraente para o eixo Y de um gráfico

Estou escrevendo um código para exibir um gráfico de barras (ou linhas) em nosso software. Tudo está indo bem. O que me deixa perplexo é rotular o eixo Y.

A pessoa que ligou pode me dizer o quão bem eles querem que a escala Y seja rotulada, mas eu pareço estar preso no que exatamente rotulá-los de uma forma "atraente". Não consigo descrever "atraente", e provavelmente você também não, mas sabemos disso quando vemos, certo?

Portanto, se os pontos de dados forem:

   15, 234, 140, 65, 90

E o usuário pede 10 rótulos no eixo Y, um pouco de trapaça com papel e lápis chega com:

  0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250

Portanto, há 10 ali (sem incluir 0), o último se estende um pouco além do valor mais alto (234 <250) e é um incremento "bom" de 25 cada. Se eles pedissem 8 rótulos, um incremento de 30 teria ficado bem:

  0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240

Nove teria sido complicado. Talvez apenas usar 8 ou 10 e chamá-lo de perto estaria tudo bem. E o que fazer quando alguns dos pontos são negativos?

Posso ver que o Excel resolve esse problema muito bem.

Alguém conhece um algoritmo de uso geral (até mesmo alguma força bruta é aceitável) para resolver isso? Não preciso fazer isso rapidamente, mas deve ficar bem.

Há muito tempo, escrevi um módulo gráfico que cobriu isso muito bem. Cavar na massa cinzenta obtém o seguinte:

• Determine o limite inferior e superior dos dados. (Cuidado com o caso especial em que limite inferior = limite superior!
• Divida o intervalo pela quantidade necessária de carrapatos.
• Arredonde a faixa de carrapatos em boas quantidades
• Ajuste o limite inferior e superior de acordo.

Vamos dar o seu exemplo:

15, 234, 140, 65, 90 with 10 ticks

1. limite inferior = 15
2. limite superior = 234
3. intervalo = 234-15 = 219
4. faixa de escala = 21,9. Deve ser 25,0
5. novo limite inferior = 25 * rodada (15/25) = 0
6. novo limite superior = 25 * rodada (1 + 235/25) = 250

Portanto, o intervalo = 0,25,50, ..., 225,250

Você pode obter o bom intervalo de escala com as seguintes etapas:

1. divida por 10 ^ x de modo que o resultado fique entre 0,1 e 1,0 (incluindo 0,1 excluindo 1).
2. traduza de acordo:
   • 0,1 -> 0,1
   • <= 0,2 -> 0,2
   • <= 0,25 -> 0,25
   • <= 0,3 -> 0,3
   • <= 0,4 -> 0,4
   • <= 0,5 -> 0,5
   • <= 0,6 -> 0,6
   • <= 0,7 -> 0,7
   • <= 0,75 -> 0,75
   • <= 0,8 -> 0,8
   • <= 0,9 -> 0,9
   • <= 1,0 -> 1,0
3. multiplique por 10 ^ x.

Nesse caso, 21,9 é dividido por 10 ^ 2 para obter 0,219. Isso é <= 0,25, então agora temos 0,25. Multiplicado por 10 ^ 2, dá 25.

Vamos dar uma olhada no mesmo exemplo com 8 ticks:

15, 234, 140, 65, 90 with 8 ticks

1. limite inferior = 15
2. limite superior = 234
3. intervalo = 234-15 = 219
4. faixa de escala = 27,375
   1. Divida por 10 ^ 2 para 0,27375, se traduz em 0,3, o que dá (multiplicado por 10 ^ 2) 30.
5. novo limite inferior = 30 * rodada (15/30) = 0
6. novo limite superior = 30 * rodada (1 + 235/30) = 240

Que dá o resultado que você solicitou ;-).

------ Adicionado por KD ------

Aqui está o código que alcança esse algoritmo sem usar tabelas de pesquisa, etc ...:

double range = ...;
int tickCount = ...;
double unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
double x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
double pow10x = Math.pow(10, x);
double roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
return roundedTickRange;

De modo geral, o número de marcações inclui a marcação inferior, portanto, os segmentos reais do eixo y são um a menos que o número de marcações.

Aqui está um exemplo de PHP que estou usando. Esta função retorna uma matriz de valores bonitos do eixo Y que abrangem os valores Y mínimo e máximo passados. Claro, essa rotina também pode ser usada para valores do eixo X.

Ele permite que você "sugira" quantos tiques deseja, mas a rotina retornará o que parece bom. Eu adicionei alguns dados de amostra e mostrei os resultados para eles.

#!/usr/bin/php -q
<?php

function makeYaxis($yMin, $yMax, $ticks = 10)
{
  // This routine creates the Y axis values for a graph.
  //
  // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
  // increments.  The number of ticks defaults to
  // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
  // entered is used as a suggested value which is
  // adjusted to be a 'pretty' value.
  //
  // Output will be an array of the Y axis values that
  // encompass the Y values.
  $result = array();
  // If yMin and yMax are identical, then
  // adjust the yMin and yMax values to actually
  // make a graph. Also avoids division by zero errors.
  if($yMin == $yMax)
  {
    $yMin = $yMin - 10;   // some small value
    $yMax = $yMax + 10;   // some small value
  }
  // Determine Range
  $range = $yMax - $yMin;
  // Adjust ticks if needed
  if($ticks < 2)
    $ticks = 2;
  else if($ticks > 2)
    $ticks -= 2;
  // Get raw step value
  $tempStep = $range/$ticks;
  // Calculate pretty step value
  $mag = floor(log10($tempStep));
  $magPow = pow(10,$mag);
  $magMsd = (int)($tempStep/$magPow + 0.5);
  $stepSize = $magMsd*$magPow;

  // build Y label array.
  // Lower and upper bounds calculations
  $lb = $stepSize * floor($yMin/$stepSize);
  $ub = $stepSize * ceil(($yMax/$stepSize));
  // Build array
  $val = $lb;
  while(1)
  {
    $result[] = $val;
    $val += $stepSize;
    if($val > $ub)
      break;
  }
  return $result;
}

// Create some sample data for demonstration purposes
$yMin = 60;
$yMax = 330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);

$scale = makeYaxis($yMin, $yMax,5);
print_r($scale);

$yMin = 60847326;
$yMax = 73425330;
$scale =  makeYaxis($yMin, $yMax);
print_r($scale);
?>

Saída de resultado de dados de amostra

# ./test1.php
Array
(
    [0] => 60
    [1] => 90
    [2] => 120
    [3] => 150
    [4] => 180
    [5] => 210
    [6] => 240
    [7] => 270
    [8] => 300
    [9] => 330
)

Array
(
    [0] => 0
    [1] => 90
    [2] => 180
    [3] => 270
    [4] => 360
)

Array
(
    [0] => 60000000
    [1] => 62000000
    [2] => 64000000
    [3] => 66000000
    [4] => 68000000
    [5] => 70000000
    [6] => 72000000
    [7] => 74000000
)

Experimente este código. Eu usei em alguns cenários de gráficos e funciona bem. É muito rápido também.

public static class AxisUtil
{
    public static float CalculateStepSize(float range, float targetSteps)
    {
        // calculate an initial guess at step size
        float tempStep = range/targetSteps;

        // get the magnitude of the step size
        float mag = (float)Math.Floor(Math.Log10(tempStep));
        float magPow = (float)Math.Pow(10, mag);

        // calculate most significant digit of the new step size
        float magMsd = (int)(tempStep/magPow + 0.5);

        // promote the MSD to either 1, 2, or 5
        if (magMsd > 5.0)
            magMsd = 10.0f;
        else if (magMsd > 2.0)
            magMsd = 5.0f;
        else if (magMsd > 1.0)
            magMsd = 2.0f;

        return magMsd*magPow;
    }
}

Parece que o chamador não informa os intervalos que deseja.

Portanto, você é livre para alterar os pontos finais até que seja bem divisível pela contagem de rótulos.

Vamos definir "legal". Eu consideraria bom se os rótulos estivessem desativados por:

1. 2^n, for some integer n. eg. ..., .25, .5, 1, 2, 4, 8, 16, ...
2. 10^n, for some integer n. eg. ..., .01, .1, 1, 10, 100
3. n/5 == 0, for some positive integer n, eg, 5, 10, 15, 20, 25, ...
4. n/2 == 0, for some positive integer n, eg, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Encontre o máximo e o mínimo de sua série de dados. Vamos chamar esses pontos:

min_point and max_point.

Agora, tudo que você precisa fazer é encontrar 3 valores:

- start_label, where start_label < min_point and start_label is an integer
- end_label, where end_label > max_point and end_label is an integer
- label_offset, where label_offset is "nice"

que se encaixam na equação:

(end_label - start_label)/label_offset == label_count

Provavelmente há muitas soluções, então escolha apenas uma. Na maioria das vezes, aposto que você pode definir

start_label to 0

então tente um inteiro diferente

end_label

até que o deslocamento seja "bom"

Eu ainda estou lutando com isso :)

A resposta Gamecat original parece funcionar na maioria das vezes, mas tente conectar, digamos, "3 ticks" como o número de ticks necessários (para os mesmos valores de dados 15, 234, 140, 65, 90) .... parece fornecer uma faixa de escala de 73, que após a divisão por 10 ^ 2 resulta em 0,73, que mapeia para 0,75, o que dá uma faixa de escala 'legal' de 75.

Em seguida, calculando o limite superior: 75 * redondo (1 + 234/75) = 300

e o limite inferior: 75 * rodada (15/75) = 0

Mas claramente se você começar em 0 e prosseguir nas etapas de 75 até o limite superior de 300, você terminará com 0,75,150,225,300 .... o que é sem dúvida útil, mas são 4 ticks (sem incluir 0), não o 3 carrapatos necessários.

Apenas frustrante que não funciona 100% do tempo .... o que pode muito bem ser devido ao meu erro em algum lugar, é claro!

A resposta de Toon Krijthe funciona na maioria das vezes. Mas às vezes ele produzirá um número excessivo de carrapatos. Também não funcionará com números negativos. A abordagem geral para o problema está ok, mas há uma maneira melhor de lidar com isso. O algoritmo que você deseja usar dependerá do que você realmente deseja obter. Abaixo estou apresentando meu código que usei em minha biblioteca JS Ploting. Eu testei e sempre funciona (espero;)). Aqui estão as etapas principais:

• obter extremas globais xMin e xMax (inlucde todos os gráficos que você deseja imprimir no algoritmo)
• calcular o intervalo entre xMin e xMax
• calcule a ordem de magnitude do seu alcance
• calcule o tamanho do tick dividindo o intervalo pelo número de ticks menos um
• este é opcional. Se você deseja que o tique zero seja sempre impresso, use o tamanho do tique para calcular o número de tiques positivos e negativos. O número total de ticks será a soma + 1 (o tick zero)
• este não é necessário se você tiver zero tick sempre impresso. Calcule os limites inferior e superior, mas lembre-se de centralizar o gráfico

Vamos começar. Primeiro os cálculos básicos

    var range = Math.abs(xMax - xMin); //both can be negative
    var rangeOrder = Math.floor(Math.log10(range)) - 1; 
    var power10 = Math.pow(10, rangeOrder);
    var maxRound = (xMax > 0) ? Math.ceil(xMax / power10) : Math.floor(xMax / power10);
    var minRound = (xMin < 0) ? Math.floor(xMin / power10) : Math.ceil(xMin / power10);

Arredondei os valores mínimo e máximo para ter 100% de certeza de que meu gráfico cobrirá todos os dados. Também é muito importante colocar o log10 de base na faixa se é negativo ou não e subtrair 1 depois. Caso contrário, seu algoritmo não funcionará para números menores que um.

    var fullRange = Math.abs(maxRound - minRound);
    var tickSize = Math.ceil(fullRange / (this.XTickCount - 1));

    //You can set nice looking ticks if you want
    //You can find exemplary method below 
    tickSize = this.NiceLookingTick(tickSize);

    //Here you can write a method to determine if you need zero tick
    //You can find exemplary method below
    var isZeroNeeded = this.HasZeroTick(maxRound, minRound, tickSize);

Eu uso "carrapatos bonitos" para evitar carrapatos como 7, 13, 17, etc. O método que uso aqui é muito simples. Também é bom ter zeroTick quando necessário. O enredo parece muito mais profissional dessa forma. Você encontrará todos os métodos no final desta resposta.

Agora você precisa calcular os limites superior e inferior. Isso é muito fácil com zero tick, mas requer um pouco mais de esforço em outros casos. Por quê? Porque queremos centralizar o gráfico dentro dos limites superior e inferior de maneira adequada. Dê uma olhada no meu código. Algumas das variáveis ​​são definidas fora deste escopo e algumas delas são propriedades de um objeto no qual todo o código apresentado é mantido.

    if (isZeroNeeded) {

        var positiveTicksCount = 0;
        var negativeTickCount = 0;

        if (maxRound != 0) {

            positiveTicksCount = Math.ceil(maxRound / tickSize);
            XUpperBound = tickSize * positiveTicksCount * power10;
        }

        if (minRound != 0) {
            negativeTickCount = Math.floor(minRound / tickSize);
            XLowerBound = tickSize * negativeTickCount * power10;
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        this.XTickCount = positiveTicksCount - negativeTickCount + 1;
    }
    else {
        var delta = (tickSize * (this.XTickCount - 1) - fullRange) / 2.0;

        if (delta % 1 == 0) {
            XUpperBound = maxRound + delta;
            XLowerBound = minRound - delta;
        }
        else {
            XUpperBound =  maxRound + Math.ceil(delta);
            XLowerBound =  minRound - Math.floor(delta);
        }

        XTickRange = tickSize * power10;
        XUpperBound = XUpperBound * power10;
        XLowerBound = XLowerBound * power10;
    }

E aqui estão os métodos que mencionei antes que você pode escrever sozinho, mas também pode usar o meu

this.NiceLookingTick = function (tickSize) {

    var NiceArray = [1, 2, 2.5, 3, 4, 5, 10];

    var tickOrder = Math.floor(Math.log10(tickSize));
    var power10 = Math.pow(10, tickOrder);
    tickSize = tickSize / power10;

    var niceTick;
    var minDistance = 10;
    var index = 0;

    for (var i = 0; i < NiceArray.length; i++) {
        var dist = Math.abs(NiceArray[i] - tickSize);
        if (dist < minDistance) {
            minDistance = dist;
            index = i;
        }
    }

    return NiceArray[index] * power10;
}

this.HasZeroTick = function (maxRound, minRound, tickSize) {

    if (maxRound * minRound < 0)
    {
        return true;
    }
    else if (Math.abs(maxRound) < tickSize || Math.round(minRound) < tickSize) {

        return true;
    }
    else {

        return false;
    }
}

Há apenas mais uma coisa que não está incluída aqui. Este é o "limite bonito". Estes são os limites inferiores que são números semelhantes aos números em "marcas de boa aparência". Por exemplo, é melhor ter o limite inferior começando em 5 com tamanho de escala 5 do que ter um gráfico que começa em 6 com o mesmo tamanho de escala. Mas esta minha despedida deixo isso para você.

Espero que ajude. Felicidades!

Esta resposta foi convertida em Swift 4

extension Int {

    static func makeYaxis(yMin: Int, yMax: Int, ticks: Int = 10) -> [Int] {
        var yMin = yMin
        var yMax = yMax
        var ticks = ticks
        // This routine creates the Y axis values for a graph.
        //
        // Calculate Min amd Max graphical labels and graph
        // increments.  The number of ticks defaults to
        // 10 which is the SUGGESTED value.  Any tick value
        // entered is used as a suggested value which is
        // adjusted to be a 'pretty' value.
        //
        // Output will be an array of the Y axis values that
        // encompass the Y values.
        var result = [Int]()
        // If yMin and yMax are identical, then
        // adjust the yMin and yMax values to actually
        // make a graph. Also avoids division by zero errors.
        if yMin == yMax {
            yMin -= ticks   // some small value
            yMax += ticks   // some small value
        }
        // Determine Range
        let range = yMax - yMin
        // Adjust ticks if needed
        if ticks < 2 { ticks = 2 }
        else if ticks > 2 { ticks -= 2 }

        // Get raw step value
        let tempStep: CGFloat = CGFloat(range) / CGFloat(ticks)
        // Calculate pretty step value
        let mag = floor(log10(tempStep))
        let magPow = pow(10,mag)
        let magMsd = Int(tempStep / magPow + 0.5)
        let stepSize = magMsd * Int(magPow)

        // build Y label array.
        // Lower and upper bounds calculations
        let lb = stepSize * Int(yMin/stepSize)
        let ub = stepSize * Int(ceil(CGFloat(yMax)/CGFloat(stepSize)))
        // Build array
        var val = lb
        while true {
            result.append(val)
            val += stepSize
            if val > ub { break }
        }
        return result
    }

}

isso funciona perfeitamente, se você quiser 10 passos + zero

//get proper scale for y
$maximoyi_temp= max($institucion); //get max value from data array
 for ($i=10; $i< $maximoyi_temp; $i=($i*10)) {   
    if (($divisor = ($maximoyi_temp / $i)) < 2) break; //get which divisor will give a number between 1-2    
 } 
 $factor_d = $maximoyi_temp / $i;
 $factor_d = ceil($factor_d); //round up number to 2
 $maximoyi = $factor_d * $i; //get new max value for y
 if ( ($maximoyi/ $maximoyi_temp) > 2) $maximoyi = $maximoyi /2; //check if max value is too big, then split by 2

Para quem precisa disso no Javascript ES5, tenho lutado um pouco, mas aqui está:

var min=52;
var max=173;
var actualHeight=500; // 500 pixels high graph

var tickCount =Math.round(actualHeight/100); 
// we want lines about every 100 pixels.

if(tickCount <3) tickCount =3; 
var range=Math.abs(max-min);
var unroundedTickSize = range/(tickCount-1);
var x = Math.ceil(Math.log10(unroundedTickSize)-1);
var pow10x = Math.pow(10, x);
var roundedTickRange = Math.ceil(unroundedTickSize / pow10x) * pow10x;
var min_rounded=roundedTickRange * Math.floor(min/roundedTickRange);
var max_rounded= roundedTickRange * Math.ceil(max/roundedTickRange);
var nr=tickCount;
var str="";
for(var x=min_rounded;x<=max_rounded;x+=roundedTickRange)
{
    str+=x+", ";
}
console.log("nice Y axis "+str);    

Com base na excelente resposta de Toon Krijtje.

Esta solução é baseada em um exemplo Java que encontrei.

const niceScale = ( minPoint, maxPoint, maxTicks) => {
    const niceNum = ( localRange,  round) => {
        var exponent,fraction,niceFraction;
        exponent = Math.floor(Math.log10(localRange));
        fraction = localRange / Math.pow(10, exponent);
        if (round) {
            if (fraction < 1.5) niceFraction = 1;
            else if (fraction < 3) niceFraction = 2;
            else if (fraction < 7) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        } else {
            if (fraction <= 1) niceFraction = 1;
            else if (fraction <= 2) niceFraction = 2;
            else if (fraction <= 5) niceFraction = 5;
            else niceFraction = 10;
        }
        return niceFraction * Math.pow(10, exponent);
    }
    const result = [];
    const range = niceNum(maxPoint - minPoint, false);
    const stepSize = niceNum(range / (maxTicks - 1), true);
    const lBound = Math.floor(minPoint / stepSize) * stepSize;
    const uBound = Math.ceil(maxPoint / stepSize) * stepSize;
    for(let i=lBound;i<=uBound;i+=stepSize) result.push(i);
    return result;
};
console.log(niceScale(15,234,6));
// > [0, 100, 200, 300]

Obrigado pela pergunta e resposta, muito útil. Gamecat, estou querendo saber como você está determinando para que o intervalo de ticks deve ser arredondado.

faixa de escala = 21,9. Deve ser 25,0

Para fazer isso algoritmicamente, seria necessário adicionar lógica ao algoritmo acima para fazer essa escala bem para números maiores? Por exemplo, com 10 tiques, se o intervalo for 3346, então o intervalo de tiques seria avaliado como 334,6 e o ​​arredondamento para os 10 mais próximos resultaria em 340 quando 350 é provavelmente mais agradável.

O que você acha?

Com base no algoritmo de @ Gamecat, produzi a seguinte classe auxiliar

public struct Interval
{
    public readonly double Min, Max, TickRange;

    public static Interval Find(double min, double max, int tickCount, double padding = 0.05)
    {
        double range = max - min;
        max += range*padding;
        min -= range*padding;

        var attempts = new List<Interval>();
        for (int i = tickCount; i > tickCount / 2; --i)
            attempts.Add(new Interval(min, max, i));

        return attempts.MinBy(a => a.Max - a.Min);
    }

    private Interval(double min, double max, int tickCount)
    {
        var candidates = (min <= 0 && max >= 0 && tickCount <= 8) ? new[] {2, 2.5, 3, 4, 5, 7.5, 10} : new[] {2, 2.5, 5, 10};

        double unroundedTickSize = (max - min) / (tickCount - 1);
        double x = Math.Ceiling(Math.Log10(unroundedTickSize) - 1);
        double pow10X = Math.Pow(10, x);
        TickRange = RoundUp(unroundedTickSize/pow10X, candidates) * pow10X;
        Min = TickRange * Math.Floor(min / TickRange);
        Max = TickRange * Math.Ceiling(max / TickRange);
    }

    // 1 < scaled <= 10
    private static double RoundUp(double scaled, IEnumerable<double> candidates)
    {
        return candidates.First(candidate => scaled <= candidate);
    }
}

Os algoritmos acima não levam em consideração o caso em que o intervalo entre o valor mínimo e máximo é muito pequeno. E se esses valores forem muito maiores que zero? Então, temos a possibilidade de iniciar o eixo y com um valor maior que zero. Além disso, para evitar que nossa linha fique inteiramente na parte superior ou inferior do gráfico, temos que dar a ela um pouco de "ar para respirar".

Para cobrir esses casos, escrevi (em PHP) o código acima:

function calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale) {

    $starting_point = $min - floor((($ticks - $times) * $scale)/2);

    if ($starting_point < 0) {
        $starting_point = 0;
    } else {
        $starting_point = floor($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = ceil($starting_point / $scale) * $scale;
        $starting_point = round($starting_point / $scale) * $scale;
    }
    return $starting_point;
}

function calculateYaxis($min, $max, $ticks = 7)
{
    print "Min = " . $min . "\n";
    print "Max = " . $max . "\n";

    $range = $max - $min;
    $step = floor($range/$ticks);
    print "First step is " . $step . "\n";
    $available_steps = array(5, 10, 20, 25, 30, 40, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500);
    $distance = 1000;
    $scale = 0;

    foreach ($available_steps as $i) {
        if (($i - $step < $distance) && ($i - $step > 0)) {
            $distance = $i - $step;
            $scale = $i;
        }
    }

    print "Final scale step is " . $scale . "\n";

    $times = floor($range/$scale);
    print "range/scale = " . $times . "\n";

    print "floor(times/2) = " . floor($times/2) . "\n";

    $starting_point = calculateStartingPoint($min, $ticks, $times, $scale);

    if ($starting_point + ($ticks * $scale) < $max) {
        $ticks += 1;
    }

    print "starting_point = " . $starting_point . "\n";

    // result calculation
    $result = [];
    for ($x = 0; $x <= $ticks; $x++) {
        $result[] = $starting_point + ($x * $scale);
    }
    return $result;
}