Definir os dados do corpo de um WebRequest

Estou criando uma solicitação da Web no ASP.NET e preciso adicionar um monte de dados ao corpo. Como faço isso?

var request = HttpWebRequest.Create(targetURL);
request.Method = "PUT";
response = (HttpWebResponse)request.GetResponse();

Com HttpWebRequest.GetRequestStream

Exemplo de código de http://msdn.microsoft.com/en-us/library/d4cek6cc.aspx

string postData = "firstone=" + inputData;
ASCIIEncoding encoding = new ASCIIEncoding ();
byte[] byte1 = encoding.GetBytes (postData);

// Set the content type of the data being posted.
myHttpWebRequest.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";

// Set the content length of the string being posted.
myHttpWebRequest.ContentLength = byte1.Length;

Stream newStream = myHttpWebRequest.GetRequestStream ();

newStream.Write (byte1, 0, byte1.Length);

De um de meu próprio código:

var request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(uri);
request.Credentials = this.credentials;
request.Method = method;
request.ContentType = "application/atom+xml;type=entry";
using (Stream requestStream = request.GetRequestStream())
using (var xmlWriter = XmlWriter.Create(requestStream, new XmlWriterSettings() { Indent = true, NewLineHandling = NewLineHandling.Entitize, }))
{
    cmisAtomEntry.WriteXml(xmlWriter);
}

try 
{    
    return (HttpWebResponse)request.GetResponse();  
}
catch (WebException wex)
{
    var httpResponse = wex.Response as HttpWebResponse;
    if (httpResponse != null)
    {
        throw new ApplicationException(string.Format(
            "Remote server call {0} {1} resulted in a http error {2} {3}.",
            method,
            uri,
            httpResponse.StatusCode,
            httpResponse.StatusDescription), wex);
    }
    else
    {
        throw new ApplicationException(string.Format(
            "Remote server call {0} {1} resulted in an error.",
            method,
            uri), wex);
    }
}
catch (Exception)
{
    throw;
}

Atualizar

Veja minha outra resposta SO.

Original

var request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create("https://example.com/endpoint");

string stringData = ""; // place body here
var data = Encoding.Default.GetBytes(stringData); // note: choose appropriate encoding

request.Method = "PUT";
request.ContentType = ""; // place MIME type here
request.ContentLength = data.Length;

var newStream = request.GetRequestStream(); // get a ref to the request body so it can be modified
newStream.Write(data, 0, data.Length);
newStream.Close();

As respostas neste tópico são excelentes. No entanto, gostaria de propor outro. Provavelmente, você recebeu uma API e quer isso em seu projeto c #. Usando o Postman, você pode configurar e testar a chamada de api lá e, uma vez que ela seja executada corretamente, você pode simplesmente clicar em 'Código' e a solicitação na qual você está trabalhando é gravada em um snippet c #. como isso:

var client = new RestClient("https://api.XXXXX.nl/oauth/token");
client.Timeout = -1;
var request = new RestRequest(Method.POST);
request.AddHeader("Authorization", "Basic   N2I1YTM4************************************jI0YzJhNDg=");
request.AddHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
request.AddHeader("Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded");
request.AddParameter("grant_type", "password");
request.AddParameter("username", "[email protected]");
request.AddParameter("password", "XXXXXXXXXXXXX");
IRestResponse response = client.Execute(request);
Console.WriteLine(response.Content);

O código acima depende do pacote nuget RestSharp, que você pode instalar facilmente.