Por que b [2] é falso?

string s;
bool b[] = {s=="",  s==s.c_str(),  s.c_str()==""};

conjuntos

b[] = {true, true, false};

porque é b[2]falso?

Se A==Be A==C, isso não deveria implicar B==C?

Nessa expressão

s.c_str()==""

são comparados dois ponteiros (endereços). O primeiro é o ponteiro retornado por s.c_str()e o segundo é o ponteiro para o primeiro caractere (terminando o caractere zero) da string literal "".

É evidente que os endereços são diferentes (lembre-se também de que a string literal tem a duração do armazenamento estático).

Para obter o resultado esperado, você deve escrever

std::strcmp( s.c_str(), "" ) == 0

Quanto a essas duas expressões

s==""

e

s==s.c_str()

há seqüências comparadas porque a classe padrão std :: string sobrecarregou o operador == para o operando certo.