No Google Chrome, existe uma maneira fácil de ver o que há no armazenamento local, além de modificá-lo ou excluí-lo após inspecioná-lo.

Existe uma maneira de fazer o mesmo no Firefox?

Você pode excluir itens de armazenamento local um por um usando o Firebug (uma extensão útil de desenvolvimento da web) ou o console do desenvolvedor do Firefox.

Método Firebug

1. Abra o Firebug (clique no pequeno ícone de bug no canto inferior direito)
2. Vá para a guia DOM
3. Role para baixo e expanda localStorage
4. Clique com o botão direito do mouse no item que deseja excluir e pressione Excluir Propriedade.

Método do console do desenvolvedor

Você pode inserir estes comandos no console:

localStorage; // click arrow to view object's properties
localStorage.removeItem("foo"); 
localStorage.clear(); // remove all of localStorage's properties

Método do Inspetor de armazenamento

O Firefox agora possui um inspetor de armazenamento interno, que talvez você precise ativar manualmente. Veja a resposta de rahilwazir abaixo.

A partir do Firefox 34, agora você tem uma opção para o Storage Inspector , que pode ser ativado nas configurações das ferramentas do desenvolvedor

Uma vez lá, você pode ativar as Storageopções em Ferramentas padrão do desenvolvedor do Firefox

Atualizado 27-3-16

O Firefox 48.0a1 agora suporta a edição de cookies.

Atualizado 3-4-16

O Firefox 48.0a1 agora suporta edição localStorage e sessionStorage.

Atualizado 02-08-16

O Firefox 48 (versão estável) e versões posteriores suportam a edição de todos os tipos de armazenamento, exceto o IndexedDB

Para inspecionar seus itens localStorage, digite console.log(localStorage);seu console javascript (firebug, por exemplo, ou em novas versões FF, o console js enviado).

Você pode usar esta linha de código para se livrar do conteúdo localStorage do navegador. Basta executá-lo no seu console javascript:

localStorage.clear();

Como 'localStorage' é apenas outro objeto, você pode: criar, visualizar e editar no 'Console'. Basta digitar 'localStorage' como um comando e pressionar enter; ele exibirá uma sequência contendo os pares de valores-chave de localStorage (Dica: Clique nessa sequência para obter saída formatada, ou seja, para exibir cada par de valores-chave em cada linha).

Agora existe um ótimo plugin para o Firebug que clona esse recurso interessante no chrome. Verificação de saída:

https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/firestorage-plus/

É desenvolvido por Nick Belhomme e atualizado regularmente

Não pude usar localStoragediretamente no console do Firefox (v27). Eu recebi o erro:

[Exceção ... "O componente não está disponível" nsresult: "0x80040111 (NS_ERROR_NOT_AVAILABLE)" location: "JS frame :: código de avaliação do depurador :: :: linha 1" data: no]

O que funcionou foi:

window.content.localStorage

Tente isso, funciona para mim:

var storage = null;
setLocalStorage();

function setLocalStorage() {
    storage = (localStorage ? localStorage : (window.content.localStorage ? window.content.localStorage : null));

    try {
        storage.setItem('test_key', 'test_value');//verify if posible saving in the current storage
    }
    catch (e) {
        if (e.name == "NS_ERROR_FILE_CORRUPTED") {
            storage = sessionStorage ? sessionStorage : null;//set the new storage if fails
        }
    }
}