Criação de um novo diretório em C

Quero escrever um programa que verifique a existência de um diretório; se esse diretório não existir, ele criará o diretório e um arquivo de log dentro dele, mas se o diretório já existir, ele apenas criará um novo arquivo de log nessa pasta.

Como eu faria isso em C com Linux?

Procure statverificar se o diretório existe,

E mkdir, para criar um diretório.

#include <sys/types.h>
#include <sys/stat.h>
#include <unistd.h>

struct stat st = {0};

if (stat("/some/directory", &st) == -1) {
    mkdir("/some/directory", 0700);
}

Você pode ver o manual dessas funções com os comandos man 2 state man 2 mkdir.

Você pode usar mkdir:

$ man 2 mkdir

#include <sys/stat.h>
#include <sys/types.h>

int result = mkdir("/home/me/test.txt", 0777);

Quero escrever um programa que (...) crie o diretório e um (...) arquivo dentro dele

porque esta é uma pergunta muito comum, aqui está o código para criar vários níveis de diretórios e então chamar fopen. Estou usando uma extensão GNU para imprimir a mensagem de erro com printf.

void rek_mkdir(char *path) {
    char *sep = strrchr(path, '/');
    if(sep != NULL) {
        *sep = 0;
        rek_mkdir(path);
        *sep = '/';
    }
    if(mkdir(path, 0777) && errno != EEXIST)
        printf("error while trying to create '%s'\n%m\n", path); 
}

FILE *fopen_mkdir(char *path, char *mode) {
    char *sep = strrchr(path, '/');
    if(sep) { 
        char *path0 = strdup(path);
        path0[ sep - path ] = 0;
        rek_mkdir(path0);
        free(path0);
    }
    return fopen(path,mode);
}