Como rastrear o caminho em uma pesquisa em amplitude?

Como você rastreia o caminho de uma pesquisa em amplitude, de modo que no exemplo a seguir:

Se estiver procurando por chave 11, retorne a lista mais curta conectando de 1 a 11.

[1, 4, 7, 11]

Você deve consultar http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search primeiro.

Abaixo está uma implementação rápida, na qual usei uma lista de lista para representar a fila de caminhos.

# graph is in adjacent list representation
graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, start, end):
    # maintain a queue of paths
    queue = []
    # push the first path into the queue
    queue.append([start])
    while queue:
        # get the first path from the queue
        path = queue.pop(0)
        # get the last node from the path
        node = path[-1]
        # path found
        if node == end:
            return path
        # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
        for adjacent in graph.get(node, []):
            new_path = list(path)
            new_path.append(adjacent)
            queue.append(new_path)

print bfs(graph, '1', '11')

Outra abordagem seria manter um mapeamento de cada nó para seu pai e, ao inspecionar o nó adjacente, registrar seu pai. Quando a pesquisa for concluída, basta fazer o backtrace de acordo com o mapeamento pai.

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def backtrace(parent, start, end):
    path = [end]
    while path[-1] != start:
        path.append(parent[path[-1]])
    path.reverse()
    return path


def bfs(graph, start, end):
    parent = {}
    queue = []
    queue.append(start)
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node == end:
            return backtrace(parent, start, end)
        for adjacent in graph.get(node, []):
            if node not in queue :
                parent[adjacent] = node # <<<<< record its parent 
                queue.append(adjacent)

print bfs(graph, '1', '11')

Os códigos acima são baseados no pressuposto de que não há ciclos.

Gostei muito da primeira resposta de qiao! A única coisa que falta aqui é marcar os vértices como visitados.

Por que precisamos fazer isso?
Vamos imaginar que há outro nó de número 13 conectado a partir do nó 11. Agora, nosso objetivo é encontrar o nó 13.
Depois de um pouco de execução, a fila ficará assim:

[[1, 2, 6], [1, 3, 10], [1, 4, 7], [1, 4, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10]]

Observe que existem DOIS caminhos com o número de nó 10 no final.
O que significa que os caminhos do nó número 10 serão verificados duas vezes. Neste caso, não parece tão ruim porque o nó número 10 não tem nenhum filho .. Mas pode ser muito ruim (mesmo aqui vamos verificar esse nó duas vezes sem motivo ..) O
nó número 13 não está em esses caminhos para que o programa não retorne antes de chegar ao segundo caminho com o nó número 10 no final .. E vamos verificar novamente ..

Só falta um conjunto para marcar os nós visitados e não verificá-los novamente.
Este é o código de qiao após a modificação:

graph = {
    1: [2, 3, 4],
    2: [5, 6],
    3: [10],
    4: [7, 8],
    5: [9, 10],
    7: [11, 12],
    11: [13]
}


def bfs(graph_to_search, start, end):
    queue = [[start]]
    visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

O resultado do programa será:

[1, 4, 7, 11, 13]

Sem as verificações desnecessárias ..

Código muito fácil. Você continua acrescentando o caminho cada vez que descobre um nó.

graph = {
         'A': set(['B', 'C']),
         'B': set(['A', 'D', 'E']),
         'C': set(['A', 'F']),
         'D': set(['B']),
         'E': set(['B', 'F']),
         'F': set(['C', 'E'])
         }
def retunShortestPath(graph, start, end):

    queue = [(start,[start])]
    visited = set()

    while queue:
        vertex, path = queue.pop(0)
        visited.add(vertex)
        for node in graph[vertex]:
            if node == end:
                return path + [end]
            else:
                if node not in visited:
                    visited.add(node)
                    queue.append((node, path + [node]))

Pensei em tentar codificar isso por diversão:

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, forefront, end):
    # assumes no cycles

    next_forefront = [(node, path + ',' + node) for i, path in forefront if i in graph for node in graph[i]]

    for node,path in next_forefront:
        if node==end:
            return path
    else:
        return bfs(graph,next_forefront,end)

print bfs(graph,[('1','1')],'11')

# >>>
# 1, 4, 7, 11

Se você quiser ciclos, pode adicionar isto:

for i, j in for_front: # allow cycles, add this code
    if i in graph:
        del graph[i]

Eu gosto tanto da primeira resposta de @Qiao quanto da adição de @ Or. Para um pouco menos de processamento, gostaria de acrescentar à resposta de Or.

Na resposta de @ Or, manter o controle do nó visitado é ótimo. Também podemos permitir que o programa saia mais cedo do que está atualmente. Em algum ponto do loop for, o current_neighbourterá que ser o ende, quando isso acontecer, o caminho mais curto é encontrado e o programa pode retornar.

Eu modificaria o método conforme a seguir, preste atenção ao loop for

graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}


    def bfs(graph_to_search, start, end):
        queue = [[start]]
        visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

                #No need to visit other neighbour. Return at once
                if current_neighbour == end
                    return new_path;

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

A saída e tudo o mais serão os mesmos. No entanto, o código levará menos tempo para ser processado. Isso é especialmente útil em gráficos maiores. Espero que isso ajude alguém no futuro.