O que significa “medição em uma certa base”?

No artigo da Wikipedia sobre Bell afirma que está escrito:

As medições independentes feitas em dois qubits emaranhados nos estados de Bell correlacionam-se positivamente perfeitamente, se cada qubit for medido na base relevante .

O que significa até mesmo realizar uma medição em uma certa base?

Você pode responder usando o exemplo dos estados de Bell do artigo da Wikipedia.

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

As medidas nos pares de Bell se correlacionam quando medidas em bases não ortogonais (se você medir uma partícula em z e a outra em x, os resultados serão perfeitamente não correlacionados; se você medir em z ou em x, o os resultados serão perfeitamente correlacionados).

Outros exemplos de bases de medição seriam a polarização com fótons: vertical versus horizontal é a base de polarização linear, enquanto no sentido horário vs anti-horário é a base de polarização circular.

Qubits são essencialmente objetos quânticos dos quais você pode extrair um pouco. Mas existem diferentes maneiras de fazer isso, e a resposta que você recebe depende da medida que você escolher.

Se você qubit é um spin de elétrons, a base de medição corresponde à medição do spin em uma direção específica. Usamos essa imagem de maneira mais geral na forma da esfera de Bloch. A medição neste caso corresponde a pegar um par de pontos opostos na esfera e fazer o qubit escolher entre então. Cada par possível de pontos opostos é referido como uma base de medição diferente.

$Z$

Para um dado estado de Bell, e para uma dada base de medição em um dos qubits, existe uma base de medição para o segundo com os resultados que serão perfeitamente correlacionados. Parece ser o assunto do artigo.

$Z$$X$$Z$

O que significa até mesmo realizar uma medição em uma certa base?

É muito próximo de uma medida de um certo observável. Na mecânica quântica, quando falamos em medir um observável, geralmente estamos interessados ​​principalmente em um autovalor como resultado da medição. Em informações quânticas, não nos importamos com os valores próprios; estamos interessados ​​apenas em um estado após a medição, e esse estado pode ser interpretado como um vetor próprio de um observável sendo medido.

Matematicamente, para qualquer "medida em uma certa base" existem muitos observáveis ​​que correspondem à mesma medida (nem todos eles têm significado físico); todos esses observáveis ​​têm os mesmos autovetores (que formam a base de medição), mas podem diferir em autovalores. Os valores próprios não importam, desde que sejam diferentes; portanto, a medição distingue entre os vetores próprios (estados da base de medição).