O emaranhamento é frequentemente discutido como sendo um dos componentes essenciais que tornam o quantum diferente do clássico. Mas o emaranhamento é realmente necessário para obter uma aceleração na computação quântica?

entanglement speedup DaftWullie
fonte

phys.org/news/2008-12-quantum-entanglement.html

Steven Sagona

@StevenSagona Essa notícia fala sobre o modelo DQC1. Sempre há emaranhamento nesse modelo, é apenas que uma primeira análise ingênua apenas o procura em um lugar específico, onde acaba não sendo .

DaftWullie

Você fez e respondeu a esta pergunta devido à minha resposta para: quantumcomputing.stackexchange.com/a/2601/2293 ?

user1271772

@ user1271772 Não! Embora eu tenha perguntado por causa de algo que me foi dito como comentário, eu precisava de uma resposta mais completa à qual pudesse me referir.

DaftWullie

@DaftWullie: Eu não entendo por que minha resposta tem 5 votos negativos. Talvez dizer que "o envolvimento seja considerado um requisito para o CQ" não seja suficiente por si só?

user1271772

Resposta curta: sim

É preciso ter um pouco mais de cuidado ao configurar a questão. Pensando em um circuito como sendo composto de preparação, unidades e medidas de estado, é sempre possível, em princípio, "esconder" tudo o que queremos, como operações de enredar, dentro da medição. Então, sejamos precisos. Queremos começar com um estado separável de muitos qubits, e as medições finais devem consistir em medições de qubit único. O cálculo precisa fazer a transição através de um estado emaranhado em algum momento do cálculo?

Estados puros

Vamos supor que o estado inicial é um estado puro (produto). Nesse caso, o sistema deve passar por um estado emaranhado. Caso contrário, é fácil simular a computação em um computador clássico, porque tudo o que você precisa fazer é manter estados puros de um qubit na memória e atualizá-los um de cada vez à medida que a computação avança. $n$

Pode-se até perguntar quanto emaranhamento é necessário. Novamente, existem muitas maneiras diferentes pelas quais o emaranhamento pode ser movimentado em momentos diferentes. Um bom modelo que fornece uma medida razoavelmente justa do entrelaçamento presente é o cálculo quântico baseado em medição . Aqui, preparamos um estado inicial de recurso, e são as medições de qubit único que definem a computação que acontece. Isso nos permite perguntar sobre o emaranhado do estado do recurso. Tem que haver emaranhamento e, em certo sentido, tem que ser pelo menos "bidimensional", não pode ser apenas o emaranhamento gerado entre os vizinhos mais próximos de um sistema em uma linha [ref] . Além disso, pode-se mostrar que a maioria dos estados de qubits está muito emaranhada $n$ para permitir a computação dessa maneira.

Estados mistos

A ressalva em tudo o que eu disse até agora é que estamos falando de estados puros. Por exemplo, podemos simular facilmente uma computação não-emaranhada em estados puros do produto. Mas e os estados mistos? Um estado misto é separável se puder ser escrito no formato Importante, não há limite para o valor , o número de termos na soma. Se o número de termos na soma for pequeno, então, pelo argumento anterior, podemos simular os efeitos de um circuito não emaranhado. Mas se o número de termos for grande, então (que eu saiba) permanece uma questão em aberto sobre se pode ser simulado classicamente ou se pode fornecer computação aprimorada.

ρ = \sum_{i = 1}^{N} p_{i} ρ_{i}^{(1)} \otimes ρ_{i}^{(2)} \otimes \dots \otimes ρ_{i}^{(n)} .

$\rho=\sum_{i=1}^Np_i\rho^{(1)}_i\otimes\rho^{(2)}_i\otimes\ldots\otimes\rho^{(n)}_i.$

N

$N$

DaftWullie
fonte

Este trabalho ( arxiv.org/pdf/quant-ph/0301063.pdf ) pode ser interessante aqui. O emaranhamento em um sistema quântico precisa ser escalonado como um polinômio do tamanho do sistema para obter uma velocidade quântica exponencial. Um algoritmo quântico pode ser simulado classicamente com recursos que escalam como com o exponencial do emaranhamento.

23918 biryani

embora as acelerações não exponenciais como Grover possam escapar com pequenas quantidades de emaranhado, meu próprio trabalho .

DaftWullie

O que você acha deste artigo ? Não tive tempo de fazer isso com cuidado, mas afirma que o Grover pode ser feito sem emaranhamento (em velocidades mais lentas).

Steven Sagona

@StevenSagona É uma espécie de truque / argumento de vendas. Embora geralmente falemos de qubits, com um espaço de Hilbert de dimensão , você pode obter esse espaço de Hilbert usando uma única partícula com um espaço de Hilbert de dimensão (por exemplo, enviando a partícula por caminhos diferentes) , e certamente não há emaranhamento presente (na verdade, há uma questão filosófica sobre a superposição / emaranhamento com base no caminho). Existem custos de porta associados a essa conversão, mas usando um modelo da Oracle, como no de Grover, esses custos ficam ocultos e parece estar conseguindo a mesma coisa.

n

$n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

DaftWullie 29/01/19

Ah entendo. Obrigado por responder, isso realmente resolve algumas questões conceituais na minha cabeça (como não era óbvio para mim por que simplesmente a superposição de uma única partícula é insuficiente para fornecer os mesmos mecanismos que esses sistemas emaranhados).

Steven Sagona

O entrelaçamento é necessário para a computação quântica?

Respostas:

Estados puros

Estados mistos