Recentemente, tenho me perguntado até que ponto as máquinas NISQ poderão "contar". O que quero dizer com isso é que, dado o circuito de incremento mais otimizado que você pode criar, quantas vezes você pode aplicar fisicamente esse circuito a qubits em um estado inicial secreto antes de haver mais de 50% de chance de a saída ter o valor errado.
Para isso, preciso de um bom circuito de incremento que realmente funcione em uma máquina NISQ! Por exemplo, isso significa respeitar as restrições de localidade e custar o circuito com base em quantas operações de 2 qubit são realizadas (uma vez que são as mais barulhentas). Para simplificar, direi que o conjunto de portas é "qualquer operação de qubit único + CNOTs locais em uma grade".
Parece-me claro que uma máquina NISQ deve ser capaz de aplicar um incrementador de 3 qubit pelo menos 8 vezes (portanto, volta para 0 e perde a contagem), mas acho que envolver um contador de 4 qubit é muito mais desafiador. Assim, o foco desta pergunta é nesse tamanho especificamente.
Um incrementador de 4 qubit é um circuito que afeta a permutação de estado . O valor deve ser armazenado como um número inteiro binário complementar 2s em quatro qubits. Se o valor estiver sob superposição, ele ainda deverá ser coerente após a aplicação do incrementador (ou seja, não se envolver com outros qubits, exceto como espaço de trabalho temporário). Você pode colocar os qubits onde quiser na grade.
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Respostas:
Aqui está o melhor circuito que eu encontrei. Ele usa 14 CNOTs.
Observe que este circuito não está usando um layout linear! É colocado na grade assim:
Onde 'A' é uma ancilla inicializada no estado | 0> e '0', '1', '2', '3' são os qubits que compõem o registro (com '0' sendo o bit menos significativo).
Eu verifiquei esse circuito em Quirk usando a dualidade de canal-estado e uma inversa em bom estado .
Se alguém tivesse acesso à operação sqrt-de-CNOT, o número de operações de 2 qubit poderia ser reduzido para 13, mesclando dois CNOTs e três Ts na área inferior em um S controlado.
Se os CNOTs tiverem uma taxa de erro de 0,5% e todas as outras fontes de erro forem insignificantes, você poderá aplicar esse circuito quase dez vezes antes de atingir uma taxa de falha de 50%. Implicar uma máquina NISQ plausível pode "quase contar até dez".
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