Adicionando um atuador ou força a um modelo de corpo rígido articulado (Featherstone)

Estou trabalhando em um projeto no qual preciso modelar um sistema que é essencialmente composto por uma série de juntas de esfera e soquete conectadas a uma base, que é conectada por sua vez a uma junta prismática (trilho).

Eu li os algoritmos de dinâmica de corpo rígido de Roy Featherstone, capa a capa, e também li a seção Dinâmica do Springer Handbook of Robotics (também escrito por Featherstone).

Levei muito tempo para me acostumar a usar sua notação "vetor espacial" e "matriz espacial", mas depois de recriar toda a notação manualmente, como um exercício, isso resultou em apenas uma boa maneira de concatenar 3x3 e Matrizes e vetores 3x1 em matrizes e vetores 6x6 e 6x1. A matemática que ele inventa para executar operações pode ser um pouco entediante de ler, pois ele sequestra alguma notação padrão, mas no geral tudo é muito compacto, muito fácil de implementar no MATLAB.

Meu problema é o seguinte: como adiciono atuadores ao modelo? Ele anda a configurar explicitamente as definições conjuntas, definições de ligação, etc., mas quando se trata de atuadores ou forças aplicadas ele diz algo como: "Basta adicionar um aqui e de Bob seu tio!" - não é discutido. No Handbook of Robotics, ele sugere a introdução de uma aceleração falsa na base fixa para adicionar o termo força gravitacional, mas não mostra como adicioná-lo nas coordenadas locais, nem menciona como adicionar a entrada do atuador.$\tau_a$

Qualquer ajuda seria muito apreciada. Eu considerei começar de novo com um livro diferente, mas vai ser uma grande despesa do meu tempo me acostumar a um conjunto diferente de notação. Gostaria de avançar com isso, mas sinto que estou a poucos centímetros da linha de chegada.

Forças dos atuadores

Eu entendi direito: você tem um modelo teórico de um sistema rígido de múltiplos corpos e gostaria de executar cálculos de dinâmica de corpo rígido. Você implementou o modelo e agora gostaria de calcular como o modelo se comporta quando acionado por um atuador.

No entanto, o que é um atuador para você? É simplesmente uma força agindo nessa articulação? É um modelo de motor DC? É um controlador PID?

$q$$\dot{q}$$\ddot{q}$$\tau$$q_i$$\tau_i$$q_j$$\tau_j$

$\tau$$\tau$

$\tau^a$$\tau^a$

Aceleração gravitacional:

Featherstone aplica a aceleração gravitacional na base e permite que ela se propague pelos algoritmos através da árvore. Isso é feito no RNEA, Tabela 5.1 na linha

$a_0 = -a_g$

Em vez de fazer isso, você também pode modificar a linha

$f_i^B = I_i a_i + v_i \times^* I_i v_i$

para

$f_i^B = I_i (a_i - {}^iX_0a_g) + v_i \times^* I_i v_i$

aplicar os efeitos gravitacionais individualmente em cada corpo. Isso introduz cálculos adicionais e não vejo nenhum benefício em fazê-lo.

Álgebra espacial vs. concatenação de vetores 3D

Álgebra espacial não é apenas concatenação de vetores 3D. O primeiro expressa movimentos rígidos do corpo em um quadro de coordenadas fixo, enquanto o segundo é expresso em pontos que se movem com o corpo. Como resultado, as acelerações espaciais são as derivadas temporais das velocidades espaciais. Na notação clássica usando duas equações 3D, esse não é o caso (Seção 2.11 do livro de Featherstone):

$\omega$

A velocidade espacial descreve a velocidade linear e angular do ponto do corpo que atualmente coincide com a origem do quadro de referência (fixo). Se esse quadro é expresso no centro de massa e orientado com o quadro de referência global, parece ser uma concatenação simples da velocidade linear e angular 3D, mas esse é apenas o caso dessa escolha específica do quadro de referência. Expressado em um quadro diferente, você obtém valores diferentes, mas ainda representa a mesma velocidade espacial.

A aceleração espacial descreve o fluxo da velocidade linear e angular do ponto que coincide com a origem. "Fluxo" aqui significa como as quantidades vetoriais (velocidade linear e angular) mudam ao longo do tempo.

Se você não encontrou a RBDL (Biblioteca Dinâmica do Corpo Rígido), consulte como eles a implementam e / ou entre em contato com o autor Martin Felis.