Como modelar uma vara de pescar (ou uma corda)?

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Desejo modelar uma vara de pescar (ou uma corda) juntando segmentos curtos. (Os segmentos podem ter comprimento (curto) igual, mas cada segmento deve ter sua própria massa individual.) Um segmento influenciará o próximo pelo torque entre os segmentos. Por enquanto, as juntas podem ser consideradas molas de placa (torque proporcional ao ângulo de flexão (a ou alfa), k individual para cada junta).

Quando aplico torque no primeiro segmento (a "alça"), o torque se espalha para o restante dos segmentos.

O problema é que não entendo como calcular os movimentos que ocorrerão no segmento um (com massa m1) e nos seguintes segmentos, quando aplico o torque T1 no segmento um (durante o tempo dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Sou médico (aposentado) com interesse em biomecânica, portanto, use apenas terminologia física básica. (Desejo migrar o modelo para uso biomecânico. Já escrevi programas de computador para modelos antes, portanto, espero poder gerenciar essa parte se apenas esclarecer as equações de movimento.)

ycc_swe
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Obrigado John Rennie. Como você pode ver, sou novo aqui, por isso devo perguntar: Devo repetir a pergunta no outro fórum ou ela será movida "automaticamente"?
usar o seguinte comando
Se você estiver com pressa de obter uma resposta, eu excluiria esta pergunta e faria uma nova pergunta no CompSciSE. Eu acho que um moderador vai demorar um pouco para fazer a pergunta, mas não tenho certeza de quanto tempo levará.
Deixo aqui por um tempo primeiro, para ver se alguém responde. Obrigado por sua sugestão.
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Tem certeza de que deseja torque (molas) em vez de um modelo mais simples de "elo de corrente"? Uma vara de pescar tem muita elasticidade, então pode fazer sentido lá, mas cordas / linhas em geral não.
Carl Witthoft
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pode ser isso vai ajudar se você quiser fazer a derivação abordagem pêndulo: 12000.org/my_notes/double_pendulum/main.html
Nasser

Respostas:

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F=mumaτ=deudt

Como ponto de partida, sugiro atacar um problema mais simples que lhe dará uma idéia do que é necessário: um pêndulo duplo . Existem muitas demonstrações on-line que resolvem o problema do pêndulo duplo, incluindo uma discussão detalhada da matemática aqui , uma implementação em Flash aqui , uma versão em javascript aqui e uma versão do MATLAB aqui . Além disso, algumas implementações colocam massas apenas nas articulações, enquanto outras têm a massa distribuída uniformemente ao longo dos segmentos, para que você possa se concentrar na que preferir.

Depois de entender o problema do pêndulo duplo, ele pode ser facilmente estendido a qualquer número de segmentos. Adicionar uma força em um determinado segmento significa apenas adicionar um termo de força adicional à equação de aceleração para esse segmento e é muito fácil de obter. O último passo para o seu problema seria incluir torques via conservação do momento angular. Sugiro implementar tudo o que você precisa até esse ponto e, em seguida, volte e faça perguntas mais específicas sobre a implementação dos torques, se precisar de ajuda quando estiver lá.

Doug Lipinski
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Obrigado DougLipinski por uma resposta muito clara. Entendo a resposta e posso seguir a matemática do artigo da Wikipedia sobre o pêndulo duplo. Estudar o pêndulo duplo parece ser uma boa abordagem para eu entender como calcular o que está se movendo "entre os intervalos de tempo" da simulação (os ODEs). --- Para mim, ainda é um problema complexo e talvez eu precise voltar em breve para obter mais conselhos. Qualquer tipo de comentário adicional é apreciado. Obrigado.
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Hmmm ... isso agora me lembra um problema parcialmente não resolvido: por que os talos secos de espaguete se partem em três pedaços quando dobrados? Acontece que há ondas de choque em movimento. Deve haver alguns bons artigos via Google sobre isso.
Carl Witthoft
Para adicionar ao CarlWitthoft. Também ouvi (mas não verifiquei) que os saltadores de vara podem sofrer fraturas nos ossos do carpo (punho) se o bastão quebrar durante um salto. Presumivelmente, também devido a ondas de choque.
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@ycc_swe Fico feliz em ajudar. Se você ficar preso, volte e faça mais perguntas. As pessoas aqui estão muito ansiosas para ajudar, especialmente se você mostrar igual esforço e vontade do seu lado.
Doug Lipinski
Obrigado. Eu aprecio. Também é uma boa diversão para mim. Suponho que as constantes da mola de Hooke entrem em um novo termo, formando a energia potencial no Lagrange (comparando com o pêndulo duplo). O termo de energia potencial gravitacional terá que ir primeiro, a vara de pescar será para o espaço sideral. Muitas coisas interessantes novas para eu tentar entender. (Mas como a derivação deve ser generalizado para n segmentos parece um pouco áspero em mim agora vai provavelmente começar com apenas dois mola segmentos..)
ycc_swe
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Apenas para chamar a atenção para um grande livre software Open Source usado exatamente com a finalidade de modelagem de um sistema de vários corpos, assim como a sua vara de pesca. Ele se chama MBDyn e eu o usei para modelar a dinâmica de perfis aerodinâmicos de múltiplos componentes. Há ampla documentação disponível e também slides que descrevem a física. Por exemplo, no slide 25 desta apresentação , os elementos deformáveis mutuamente conectados correspondem exatamente à vara de pescar.

Eu sugiro que você siga os tutoriais e entre na lista de discussão para perguntas. Eu já vi uma apresentação do prof. Masarati, onde ele mostrou como grande parte do sistema dinâmico de um helicóptero inteiro (pás, transmissão do rotor, todo o negócio) foi modelada e analisada usando o MBDyn, por isso tenho certeza de que as pessoas da lista poderão guiá-lo com o seu modelo. Dessa forma, você não precisará criar uma estrutura apenas para si, que é mais tarde talvez rígida quando se trata de modificações e extensões.

tmaric
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Obrigado, muito útil . Eu me inscrevi na lista de discussão agora. Eu poderia continuar usando o software pronto. Eu devo apenas aprender mais sobre isso. É possível inserir forças variáveis, etc? - Existe também o método de elementos finitos . Ainda não sei se o sistema Multi-body ou o Finite Elements seria o melhor software para eu usar?
ycc_swe
Feliz por ajudar. Eu usei apenas corpos rígidos, mas corpos elásticos podem ser usados ​​e eles são modelados com o FEM no MBDyn.
tmaric