Qual é a abordagem preferida e eficiente para interpolar dados multidimensionais?

Qual é a abordagem preferida e eficiente para interpolar dados multidimensionais?

Coisas com as quais me preocupo:

1. desempenho e memória para construção, avaliação de lote único
2. dimensões de manipulação de 1 a 6
3. ordem linear ou superior
4. capacidade de obter gradientes (se não lineares)
5. grade regular versus dispersa
6. como função de interpolação, por exemplo, para encontrar raízes ou minimizar
7. recursos de extrapolação

Existe uma implementação eficiente de código aberto disso?

Eu tive sorte parcial com scipy.interpolate e kriging do scikit-learn.

Não tentei splines, polinômios de Chebyshev etc.

Aqui está o que eu encontrei até agora sobre este tópico:

Interpolação linear Python 4D em uma grade retangular

Interpolação rápida de dados 3D regularmente amostrados com diferentes intervalos em x, ye z

Interpolação rápida de dados regulares da rede

Qual método de interpolação dispersa multivariada é o melhor para uso prático?

Para a primeira parte da minha pergunta, achei essa comparação muito útil para o desempenho de diferentes métodos de interpolação linear usando bibliotecas python:

http://nbviewer.ipython.org/github/pierre-haessig/stodynprog/blob/master/stodynprog/linear_interp_benchmark.ipynb

Abaixo está uma lista dos métodos coletados até o momento.

Interpolação padrão, grade estruturada:

http://docs.scipy.org/doc/scipy-dev/reference/generated/scipy.ndimage.interpolation.map_coordinates.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.RegularGridInterpolator.html

https://github.com/rncarpio/linterp/

Grade não estruturada (dispersa):

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.LinearNDInterpolator.html#scipy.interpolate.LinearNDInterpolator

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.griddata.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.Rbf.html

2 grandes projetos que incluem interpolação:

https://github.com/sloriot/cgal-bindings (partes da CGAL, licenciada GPL / LGPL)

https://www.earthsystemcog.org/projects/esmp/ (Licença da Universidade de Illinois-NCSA ~ = MIT + BSD-3)

Grades esparsas:

https://github.com/EconForge/Smolyak

https://github.com/EconForge/dolo/tree/master/dolo/numeric/interpolation

http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/py_src/sparse_grid/sparse_grid.html

https://aerodynamics.lr.tudelft.nl/~rdwight/work_sparse.html

https://pypi.python.org/pypi/puq

Kriging (Processo Gaussiano):

http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.gaussian_process.GaussianProcess.html

https://github.com/SheffieldML/GPy

https://software.sandia.gov/svn/surfpack/trunk/

http://openmdao.org/dev_docs/_modules/openmdao/lib/surrogatemodels/kriging_surrogate.html

Licença GPL geral:

https://github.com/rncarpio/delaunay_linterp

Tasmânia

O Kit de ferramentas para modelagem estocástica adaptativa e aproximação não intrusiva - é uma biblioteca robusta para integração e interpolação de alta dimensão, bem como calibração de parâmetros.

Ligação Python para a Tasmânia:

https://github.com/rncarpio/py_tsg

https://github.com/sloriot/cgal-bindings (partes da CGAL, licenciada GPL / LGPL)