Resolvendo dois problemas inversos com a mesma solução

Eu tenho dois problemas inversos,

A_{1} x = b_{1} A_{2} x = b_{2}

$A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2$

Até agora, eu os resolvi de forma independente usando a Regularização de Tikhonov e obtive duas estimativas para . No entanto, no meu caso, representa a mesma solução em ambas as equações. É possível fazer uma solução 'simultânea'? Idealmente, eu encontraria a resposta para $x$ $x$

min (‖ A_{1} x - b_{1} ‖^{2} + ‖ A_{2} x - b_{2} ‖^{2} + ‖ Γ x ‖^{2})

$\min \left( \lVert A_1 x - b_1 \rVert^2 + \lVert A_2 x - b_2 \rVert^2 + \lVert\Gamma x\lVert^2 \right)$

Onde $\Gamma = \alpha ~ I$ e $I$ é a matriz de identidade como na Regularização de Tikhonov (também conhecida como regressão de cume). Suponho que eu poderia apenas tomar a média das duas soluções, imaginando se existe uma maneira mais estatisticamente poderosa de abordar isso.

linear-algebra numerical-analysis inverse-problem abnowack
fonte

Qual é a precisão relativa das medidas em e ? Pode ser necessário escalar para ajustar isso. Todas as medidas são independentes? A correlação pode complicar as coisas.

b_{1}

$b_{1}$

b_{2}

$b_{2}$

precisa

No momento, está tudo modelado, então eu conheço e perfeitamente, mas, na prática, conhecerei com talvez 10x mais precisão. No entanto, nesta etapa, quero assumir que os conheço igualmente e que são independentes.

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

b_{1}

$b_1$

abnowack

Então, qual é a sua pergunta aqui? É fácil resolver o problema dos mínimos quadrados de três termos que você forneceu na sua pergunta.

22716 Brian Borchers

É isso? Se você explicar em uma resposta, marcarei como correta. Eu apenas uso rotinas básicas como o resolvedor de mínimos quadrados de numpy . Eu não sou do CS, então poderia estar perdendo algo óbvio.

precisa saber é o seguinte

Resolvendo dois problemas inversos com a mesma solução

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