Resolvendo dois problemas inversos com a mesma solução

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Eu tenho dois problemas inversos,

A1 x=b1A2 x=b2

Até agora, eu os resolvi de forma independente usando a Regularização de Tikhonov e obtive duas estimativas para . No entanto, no meu caso, representa a mesma solução em ambas as equações. É possível fazer uma solução 'simultânea'? Idealmente, eu encontraria a resposta paraxx

min(A1xb12+A2xb22+Γx2)

Onde Γ=α I e I é a matriz de identidade como na Regularização de Tikhonov (também conhecida como regressão de cume). Suponho que eu poderia apenas tomar a média das duas soluções, imaginando se existe uma maneira mais estatisticamente poderosa de abordar isso.

abnowack
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Qual é a precisão relativa das medidas em e ? Pode ser necessário escalar para ajustar isso. Todas as medidas são independentes? A correlação pode complicar as coisas. b1b2
precisa
No momento, está tudo modelado, então eu conheço e perfeitamente, mas, na prática, conhecerei com talvez 10x mais precisão. No entanto, nesta etapa, quero assumir que os conheço igualmente e que são independentes. b1b2b1
abnowack
Então, qual é a sua pergunta aqui? É fácil resolver o problema dos mínimos quadrados de três termos que você forneceu na sua pergunta.
22716 Brian Borchers
É isso? Se você explicar em uma resposta, marcarei como correta. Eu apenas uso rotinas básicas como o resolvedor de mínimos quadrados de numpy . Eu não sou do CS, então poderia estar perdendo algo óbvio.
precisa saber é o seguinte

Respostas:

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Você pode escrever seu problema como

minFmg22

Onde

F=[A1A2αI]

e

g=[b1b20].

Você pode usar o resolvedor de mínimos quadrados linear que deseja resolver esse problema.

Brian Borchers
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