Condição CFL em esquemas descontínuos de Galerkin

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I ter implementado um esquema ADER-Galerkin Descontínuo para a resolução de sistemas lineares de leis de conservação do tipo de e observou-se que a condição de CFL é muito restritiva. Na bibliografia, um limite superior para o intervalo de tempo Δ t htU+AxU+ByU=0 pode ser encontrado, ondehé o tamanho da célula,dé o número de dimensões eNé o grau máximo dos polinômios.Δthd(2N+1)λmaxhdN

Existe alguma maneira de contornar esse problema? Eu estava trabalhando com esquemas de volume finito WENO-ADER e as restrições da CFL eram muito mais relaxadas. Por exemplo, para um esquema de 5ª ordem, uma CFL menor que 0,04 deve ser imposta ao usar DG, enquanto CFL = 0,4 ainda pode ser usada em um esquema WENO-ADER FV.

Por que usar esquemas de DG em vez de ADER-FV, por exemplo, em aeroacústicos computacionais (equações de Euler linearizadas) ou aplicações similares (dinâmica de gases, águas rasas, magneto-hidrodinâmica)? O custo computacional geral do esquema é semelhante ao do ADER-FV, apesar do tempo muito menor?

Pensamentos e sugestões para isso são bem-vindos.

Adr
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Respostas:

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L2hNO(h/N2)

N

NN

Os métodos de DG são mais caros, mas podem lidar facilmente com malhas não estruturadas e podem ser implementados com eficiência. Existem versões de alta ordem do WENO (ou reconstruções semelhantes) para grades não estruturadas, embora possam introduzir complicações matemáticas ou de implementação adicionais.

Jesse Chan
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Muito obrigado pela sua resposta detalhada, Jesse, que me proporcionou uma visão mais ampla sobre esse assunto. Nos meus ensaios numéricos com o DG-ADER, notei que, ao usar malhas quadrilaterais estruturadas (com formato quadrilateral arbitrário, por exemplo quadrados, trapezóides ou paralelogramos ...), a solução numérica é não oscilatória e convergente à solução exata no entanto, ao mover para malhas não estruturadas, aparecem oscilações, mesmo para malhas quase estruturadas, criadas pelo deslocamento aleatório dos nós de uma malha estruturada a uma pequena distância. Esse é um comportamento esperado?
26417 Adr Adr
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