Conexões entre formas diferenciais e o método de volume finito de segunda ordem

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Lendo hoje sobre a teoria das formas diferenciais, fiquei impressionado com o quanto isso me lembrou o Método de Volume Finito (FVM) de segunda ordem.

Estou lutando para descobrir que pensar dessa maneira é apenas trivial ou existe alguma conexão mais profunda.

Bem, formas diferenciais servem para generalizar alguns conceitos profundamente enraizados na FVM de segunda ordem, como fluxo de fluido através de uma superfície, e somos todos sobre fluxos na FVM. Então o teorema integral (de Stokes) é um dos objetos centrais na teoria das formas diferenciais. Está provando que envolve uma integração de formas diferenciais em uma variedade de pontos onde simplexes (triângulos, tetraedros, etc.) Aparecem. O coletor é, na verdade, em mosaico da mesma maneira que representamos uma forma suave sobre a qual o fluido passa usando células retas.

Estas são apenas algumas das coisas semelhantes. O fato é que ler sobre formas diferenciais me fez não ser capaz de parar de pensar em FVM.

O método de Volume Finito de segunda ordem realmente representa a manifestação computacional da teoria das Formas Diferenciais?

John Travolta
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Seus pensamentos estão alinhados com alguns trabalhos de E. Tonti, veja a página dele em "Física Discreta" e também tente uma pesquisa em "discretização mimética".
Stefano M
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Lembro-me de ter visto algo chamado "formas diferenciais discretas" que talvez esteja relacionado a isso. Eu acho que seu uso principal é em geometria computacional, mas já vi alguns usos em simulação. Um google dará algumas idéias.
Reid.Atcheson
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@ Reid - Isso me leva, entre outros, aos trabalhos de Desbrun - o autor sobre o qual aprendi mais cedo durante o dia - muito interessante!
Johntra Volta 6/02

Respostas:

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kkdx01x2dxx20

O Teorema de Stokes generaliza muitas das identidades que você conhece do cálculo vetorial, como o teorema da divergência. Essas identidades são aplicadas às leis de conservação integral para calcular fluxos através das fronteiras nos Métodos de volume finito, portanto, como você suspeita, deve-se escrever tudo em termos de formas diferenciais.

Patrick Sanan
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Técnicas geométricas diferenciais são usadas na formulação / compreensão de métodos de elementos finitos (volume).

Veja aqui e aqui

Vijay Murthy
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