resolver

Estou portando um código existente do MATLAB para C ++ e tenho um sistema linear para resolver (em vez da forma mais típica A x = b )$xA=b$$Ax=b$

A matriz é densa e de forma geral, mas não é maior que 1000x1000. Portanto, no MATLAB, a solução é encontrada pela função ou pela notação de barra$A$mrdivide(b,A)x = b/A;

Como devo resolver isso no meu código C ++ usando as rotinas BLAS e LAPACK?

Estou familiarizado com a rotina LAPACK, DGESVque resolve para x .$Ax=b$$x$

Então, um pensamento que tive foi fazer algumas manipulações usando identidades de transposição de matriz:

$(xA)^T=b^T$

$A^T x^T = b^T$

$x^T = (A^T)^{-1} b^T$

Em seguida, resolver a forma final utilizando DGESVa operar na transposta . (portanto, custo para transpor A e custo para resolver o sistema)$A^T$$A$

Existe uma abordagem mais eficiente ou melhor ?

Estou trabalhando com classes matriciais e vetoriais, bem como com a implementação BLAS da biblioteca BOOST uBLAS, bem como com ligações às rotinas da biblioteca LAPACK. Eu tenho usado essa configuração com sucesso para outras operações e espero encontrar uma solução limitada a essas bibliotecas.

Além disso, devo observar que só estou executando esse tipo de operação algumas vezes durante a configuração do código, portanto, o desempenho não é uma preocupação crítica.

Talvez isso MATLAB documentação on mrdivideé útil para os outros.

$A$dgesvx$A^T x = b$TRANS = 'T'

Observe que com BLAS ou LAPACK você dificilmente precisa transpor (trocando elementos na memória) uma matriz: a maioria das sub-rotinas possui um TRANSargumento para acomodar a operação na matriz de transposição ou em uma matriz armazenada com um layout de memória diferente. (Transposição é equivalente a alterar o layout de memória contígua ao Fortran para um contíguo C e vice-versa.)

$A$

$A$