Eu tenho que escrever um código de volume finito para Magnetohydrodynamics (MHD). Escrevi código numérico antes, mas não nessa escala. Eu só queria perguntar qual seria uma boa escolha, usando uma estrutura de dados (abordagem orientada a objetos) com classes ou apenas usando várias matrizes para...
Para um projeto, tenho que implementar esses dois métodos e comparar o desempenho deles em diferentes funções. Parece que o método do gradiente conjugado se destina a resolver sistemas de equações lineares de Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Onde AAA é uma matriz n por n simétrica, definida...
Tenho uma pergunta semelhante à que foi feita anteriormente, exceto em 3D, e só preciso do volume, não da forma real do casco. Mais precisamente, recebi um pequeno conjunto de pontos (digamos, 10 a 15) em 3D, que são conhecidos por estar no casco convexo do conjunto de pontos (para que todos...
Considere um simétrica definida positiva tridiagonal sistema linear , onde A ∈ R N x N e b ∈ R n . Dados três índices 0 ≤ i < j < k < n , se assumirmos apenas linhas da equação estritamente entre i e k reter, podemos eliminar variáveis intermediárias para obter uma equação da forma u...
Considere dois computadores com configurações diferentes de hardware e software. Ao executar exatamente o mesmo código serial de Navier-Stokes em cada plataforma, leva um tempo x e y para executar uma iteração para o computador 1 e 2, respectivamente. Nesse caso, , é a diferença de tempo de...
Eu tenho uma pergunta sobre a codificação das condições de contorno para a mecânica dos sólidos (elasticidade linear). No caso especial, tenho que usar diferenças finitas (3D). Sou muito novo neste tópico, portanto, talvez algumas das seguintes perguntas possam ser muito básicas. Para levar ao meu...
A implementação do netlib BLAS é uma excelente referência, sendo principalmente não otimizada e bem documentada (por exemplo, zgemm ). No entanto, está no Fortran 77, tornando-o um tanto inacessível para aqueles com uma educação em programação mais moderna. Existe uma implementação de nível de...
Estou tentando inverter numericamente a seguinte transformação integral: F( y) = ∫∞0 0yexp[ - 12( y2+ x2) ] I0 0( x y) f( X )d xF(y)=∫0∞yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x Portanto, para um dado F(...
Estou tentando traçar a função de onda para uma partícula em uma caixa 3D. Isso exige que eu plote 4 variáveis: eixos x, y, z e a função de densidade de probabilidade. A função densidade de probabilidade é: abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2 Estou...
Existe um algoritmo SVD truncado que calcula os valores singulares, um de cada vez? Meu problema: gostaria de calcular os primeiros kkk valores singulares (e vetores singulares) de uma matriz densa grande MMM , mas não sei qual seria um valor apropriado de kkk . MMM é grande, portanto, por razões...
Alguém poderia recomendar um método para o seguinte problema dos mínimos quadrados: encontre que minimize: , em que R é uma unidade (rotação) matriz.R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Eu poderia obter...
Eu li em algum lugar que o Pandas foi desenvolvido pela primeira vez para o mundo financeiro, pelo menos não especialmente para as ciências naturais (física, biologia e assim por diante), então existe algum pacote Python de análise de dados semelhante mais "orientado para as ciências...
Estou fazendo um curso de computação científica e acabamos de abordar a aproximação dos mínimos quadrados. Minha pergunta é especificamente sobre a aproximação usando polinômios. Entendo que, se você tiver n + 1 pontos de dados, poderá encontrar um polinômio exclusivo de grau n que descreve todos...
Quando se deseja calcular derivadas numéricas, o método apresentado por Bengt Fornberg aqui (e relatado aqui ) é muito conveniente (preciso e simples de implementar). Como o artigo original data de 1988, eu gostaria de saber se hoje existe uma alternativa melhor (como (ou quase) simples e mais...
Os métodos Newton-Krylov livre de Jacobiano (JFNK) e métodos de Krylov em geral podem ser muito úteis porque não requerem armazenamento explícito ou construção de uma matriz, apenas os resultados de produtos vetoriais de matriz. Se você realmente formar o sistema esparso, existem muitos...
Eu tenho uma lista euL{\cal L} de matrizes simétricas que eu preciso verificar quanto à semi-definição positiva (ou seja, seus valores próprios não são negativos). O comentário acima implica que alguém poderia fazê-lo calculando os respectivos autovalores e verificando se não são negativos (talvez...
Qual é o estado da arte atual para resolver EDPs parabólicas de maior dimensão (3-10) no domínio complexo com pólos simples (da forma ) e absorvendo condições de contorno?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Especificamente, estou interessado em resolver a equação de...
Estou tentando entender como o método de otimização baseado em adjuntos funciona para uma otimização restrita do PDE. Particularmente, estou tentando entender por que o método adjunta é mais eficiente para problemas em que o número de variáveis de design é grande, mas o "número de equações é...
Introdução Permitam-me primeiro declarar algumas afirmações conflitantes sobre o assunto para ilustrar quais são os problemas. Pessoalmente , gostaria de ter meu código aberto em todas as fases do desenvolvimento, pois outros verão e se beneficiarão do que estou fazendo Também gosto de...
Eu gostaria de resolver alguns PDEs em variedades, digamos, por exemplo, uma equação elíptica em uma esfera. Por onde começo? Gostaria de encontrar algo que use bibliotecas / códigos preexistentes em 2d, nada tão sofisticado (no momento) Adicionado mais tarde: Artigos e relatórios são...