Como posso substituir o método de Euler pela 4ª ordem de Runge-Kutta para determinar o movimento de queda livre em magnitude gravimétrica não constante (por exemplo, queda livre de 10.000 km acima do solo)? Até agora escrevi uma integração simples pelo método Euler: while() { v +=...
O produto complexo interior tem duas definições diferentes decididas pelo convenções: ˉ u T v ou u T ˉ v . No BLAS, encontrei as rotinas cdotu, zdotu e cdotc, zdotc. Os dois primeiros rotinas realmente computação u T V (um produto interno falso!) E os dois últimos rotinas conjugar o primeiro vector...
Ao resolver PDE dependentes do tempo usando o método dos elementos finitos, por exemplo, a equação do calor, se usarmos o passo explícito do tempo, teremos que resolver um sistema linear por causa da matriz de massa. Por exemplo, se mantivermos o exemplo da equação do
No livro de Nocedal & Wright sobre otimização numérica, há uma declaração na seção 2.2 (página 27): "De um modo geral, é mais fácil preservar a invariância de escala para algoritmos de pesquisa de linha do que para algoritmos de região confiável". Na mesma seção, eles falam sobre ter novas...
Ao ler literaturas sobre o método de elementos finitos, o termo "nós suspensos" pode ser encontrado com frequência. Alguém poderia me dizer o que realmente é um nó
Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou...
Estou resolvendo equações diferenciais que exigem inverter matrizes quadradas densas. Essa inversão de matriz consome a maior parte do meu tempo de computação, então eu queria saber se estou usando o algoritmo mais rápido disponível. Minha escolha atual é numpy.linalg.inv . Dos meus números, vejo...
Minha situação. Eu tenho uma função de uma variável complexa definida através de uma integral complicada. O que me interessa é o valor dessa função no eixo imaginário. Eu tenho acesso numérico a esta função na seguinte faixa de opções : z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formalmente, a...
Em deste curso avançado sobre aplicações da teoria de função complexa em um ponto em um exercício integral altamente oscilatório I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x deve ser aproximado para grandes...
Existem muitas filosofias em diferentes disciplinas de engenharia de software sobre como as bibliotecas devem lidar com erros ou outras condições excepcionais. Alguns dos que eu já vi: Retorne um código de erro com o resultado retornado por um argumento de ponteiro. É isso que o PETSc...
Alguns conjuntos de bases são considerados "consistentes em correlação". O que isso significa na
Vários conjuntos importantes de polinômios (Legendre, Chebyshev, etc.) são ortogonais ao longo de algum intervalo real com alguma ponderação. Existem famílias conhecidas de polinômios ortogonais sobre outras curvas no plano complexo? Por exemplo, eu gostaria de uma base para os polinômios de grau...
No momento, tenho um código que usa o algoritmo Crank-Nicholson, mas acho que gostaria de passar para um algoritmo de ordem superior para escalonamento de tempo. Sei que o algoritmo Crank-Nicholson é estável no domínio em que quero trabalhar, mas estou preocupado que alguns outros algoritmos possam...
É possível obter precisão de segunda ordem para elementos finitos hexaédricos com menos de 8 pontos de Gauss sem introduzir modos não físicos? Um único ponto Gauss central introduz um modo de cisalhamento não físico, e o arranjo simétrico padrão de 8 pontos Gauss é caro comparado às discretizações...
Há pelo menos uma enciclopédia bastante abrangente de regras de quadratura que parece não ter sido atualizada há algum tempo e tem acesso restrito. Essa fonte refere-se a várias fontes clássicas e modernas e geralmente é bem organizada. No entanto, aborda a construção de regras de quadratura a...
Qual é calculado mais rapidamente, ou log a c ou b √umababa^bregistroumaclogac\log_a c ? a,becsão reais positivos comb>1.c√bcb\sqrt[b]{c}umaaabbbcccb > 1b>1b>1 Que tipos de algoritmos você usará na comparação? Quais são as suas complexidades? Por exemplo, quando ou c ≈ a bc ≡ abc≡abc...
Que situações de análise numérica se tornam mais / menos estáveis, têm convergência mais rápida / mais lenta ou são bastante diferentes quando se lida com funções de variável complexa em vez de funções de uma variável real?
Sempre me disseram que o diagrama de Voronoi é o dual do problema da triangulação de Delaunay. Em que sentido eles podem ser duplos um do outro? Eu pensei que problemas duplos (isto é, em programação linear) deveriam produzir a mesma resposta. Claramente, os dois problemas não têm a mesma solução....
Estou tentando resolver um sistema linear de equações que é escasso, mas não possui nenhum tipo de estrutura em faixas. Ouvi dizer que existe uma maneira de estender os princípios de um solucionador multigrid para esquemas de diferenças finitas implícitas a um problema linear geral (se não me...
Pelo que entendi, o relaxamento excessivo sucessivo funciona escolhendo um parâmetro 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 e usando uma combinação linear de uma iteração (quase) de Gauss-Seidel e o valor no timestep anterior ... vocêk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω ) ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...