Perguntas sobre os aspectos algorítmicos / computacionais da álgebra linear, incluindo a solução de sistemas lineares, problemas dos mínimos quadrados, problemas próprios e outros assuntos desse tipo.
Alguém tem recomendações sobre uma biblioteca de matrizes C ++ rápida e utilizável? O que quero dizer com utilizável é o seguinte: Os objetos de matriz têm uma interface intuitiva (por exemplo: eu posso usar linhas e colunas durante a indexação) Eu posso fazer qualquer coisa com a classe matrix...
Eu tenho vários problemas desafiadores de otimização global não convexa para resolver. Atualmente, uso o Optimization Toolbox do MATLAB (especificamente, fmincon()com o algoritmo = 'sqp'), o que é bastante eficaz . No entanto, a maior parte do meu código está em Python, e eu adoraria fazer a...
Sistemas lineares esparsos aparecem com crescente frequência nas aplicações. Um deles tem muitas rotinas para escolher para resolver esses sistemas. No nível mais alto, existe um divisor de águas entre os métodos diretos (por exemplo, eliminação Gaussiana esparsa ou decomposição de Cholesky, com...
Eu estava comparando alguns dos meus códigos com os códigos "estoque" do MATLAB. Estou surpreso com os resultados. Corri um código de exemplo (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj...
Que eu saiba, existem 4 maneiras de resolver um sistema de equações lineares (corrija-me se houver mais): Se a matriz do sistema for uma matriz quadrada de classificação completa, você poderá usar a Regra de Cramer; Calcule o inverso ou o pseudo-inverso da matriz do sistema; Use métodos de...
O ATLAS é um substituto gratuito do BLAS / LAPACK que se ajusta à máquina quando compilado. MKL é a biblioteca comercial fornecida pela Intel. Essas duas bibliotecas são comparáveis no que diz respeito ao desempenho ou o MKL tem a vantagem de algumas tarefas? Se sim, quais...
Se eu tenho uma matriz quadrada invertível e tomo seu determinante, e acho que , isso implica que a matriz está mal condicionada?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 O inverso também é verdadeiro? Uma matriz mal condicionada tem um determinante quase zero? Aqui está algo que eu tentei no Octave: a...
Recentemente, encontrei uma formulação do meta-fenômeno : " dois é fácil, três é difícil " (formulado dessa maneira por Federico Poloni), que pode ser descrito da seguinte forma: Quando um determinado problema é formulado para duas entidades, é relativamente fácil de resolver; no entanto, um...
EDIT: Estou testando se algum autovalor tem uma magnitude de um ou mais. Preciso encontrar o maior autovalor absoluto de uma grande matriz esparsa e não simétrica. Eu tenho usado a eigen()função de R , que usa o QR algo do EISPACK ou LAPACK para encontrar todos os autovalores e, em seguida,...
Nas estatísticas e suas diversas aplicações, geralmente calculamos a matriz de covariância , que é positiva definida (nos casos considerados) e simétrica, para vários usos. Às vezes, precisamos do inverso dessa matriz para vários cálculos (formas quadráticas com esse inverso como a (única) matriz...
Eu quero modificar uma matriz de transição quadrada densa no local, alterando a ordem de várias de suas linhas e colunas, usando a biblioteca numpy do python. Matematicamente, isso corresponde à pré-multiplicação da matriz pela matriz de permutação P e à pós-multiplicação por P ^ -1 = P ^ T, mas...
Eu tenho procurado em bibliotecas de álgebra linear C ++ para um projeto que eu tenho trabalhado. Algo que ainda não entendi é a conexão do BLAS e LAPACK a outras bibliotecas de álgebra linear. Examinando este artigo sobre bibliotecas de álgebra linear, achei interessante que: algumas...
O que é um algoritmo simples para calcular o SVD de matrizes?2×22×22 \times 2 Idealmente, eu gostaria de um algoritmo numericamente robusto, mas gostaria de ver implementações simples e não tão simples. Código C aceito. Alguma referência a documentos ou
O que pode dar errado ao usar métodos Krylov pré-condicionados da KSP ( pacote de solucionadores lineares do PETSc ) para resolver um sistema linear esparso, como os obtidos pela discretização e linearização de equações diferenciais parciais? Que etapas posso tomar para determinar o que está...
Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários...
Eu tenho matrizes e . é escasso e é com muito grande (pode ser da ordem de vários milhões.) é uma matriz de altura com bastante pequeno ( ) e cada coluna pode só tem uma única entrada com o resto sendo 's, de tal modo que . é enorme, por isso é realmente difícil de inverter, e eu posso resolver um...
Como sabemos, os métodos de transformações ortogonais (rotações de Givens e reflexões de Housholder) para sistemas de equações lineares são mais caros que a eliminação gaussiana, mas teoricamente possuem propriedades de estabilidade mais agradáveis, no sentido de que não alteram o número de...
Existe um método para resolver sistemas lineares da forma onde é uma matriz SPD fixa e são matrizes diagonais positivas?O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Por exemplo, se cada é escalar, basta calcular o SVD Uma . No entanto, isso se divide em D...
Existem várias bibliotecas diferentes que resolvem um sistema linear de equações esparsas, no entanto, estou achando difícil descobrir quais são as diferenças. Até onde eu sei, existem três pacotes principais: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos eles conseguem resolver matrizes esparsas, são...
é umamatriz esparsa n × n simétrica positiva positiva definida (SPD). G é uma matriz diagonal esparsa. n é grande (UMAUMAAn × nn×nn \times nGGGnnn > 10000) e o número de não-zeros no G é geralmente 100 ~ 1000.nnnGGG foi fatorado na forma cholesky comoUMAUMAA .L D LTeuDeuTLDL^T Como atualizar...