Em métodos como gmres ou bicgstab, pode ser atraente usar outro método de krylov como pré-condicionador. Afinal, eles são fáceis de implementar de maneira livre de matriz e em um ambiente paralelo. Por exemplo, um exemplo pode usar algumas (digamos ~ 5) iterações da bigcstab não condicionada como...
Eu tenho dois gráficos com quase n ~ 100000 nós cada. Nos dois gráficos, cada nó é conectado a exatamente 3 outros nós, portanto a matriz de adjacência é simétrica e muito esparsa. A parte difícil é que eu preciso de todos os autovalores da matriz de adjacência, mas não dos autovetores. Para ser...
Eu tenho um programa que calcula o maior valor próprio de muitas matrizes simétricas de 50x50 realizando decomposições de valor singular em todas elas. O SVD é um gargalo no programa. Existem algoritmos muito mais rápidos para encontrar o maior valor próprio ou a otimização dessa parte não daria...
Eu tenho usado métodos diferentes para calcular a classificação de uma matriz e a solução de um sistema matricial de equações. Me deparei com a função linalg.svd. Comparando isso com o meu próprio esforço de resolver o sistema com a Eliminação Gaussiana, parece ser mais rápido e preciso. Estou...
Em um projeto de software em que estou trabalhando, certos cálculos são muito mais fáceis para matrizes densas de baixa patente. Algumas instâncias de problemas envolvem matrizes densas de baixo escalão, mas são dadas a mim na íntegra, e não como fatores, portanto, terei que verificar o rank e...
Estou procurando uma biblioteca que executa operações de matriz em grandes matrizes esparsas sem sacrificar a estabilidade numérica. As matrizes terão mais de 1000 por 1000 e os valores da matriz estarão entre 0 e 1000. Eu executarei o algoritmo de cálculo do índice , gerando serialmente vetores de...
Preciso resolver o mesmo sistema linear esparso (300x300 a 1000x1000) com muitos lados do lado direito (300 a 1000). Além deste primeiro problema, eu também gostaria de resolver sistemas diferentes, mas com os mesmos elementos diferentes de zero (apenas valores diferentes), ou seja, muitos sistemas...
O artigo "Modelos de Expressão Revisitados: Uma Análise de Desempenho das Metodologias Atuais" no SIAM Journal of Scientific Computing faz referência à biblioteca de álgebra linear "Blaze". Eu nunca ouvi falar disso antes e não consigo encontrar referências on-line. (As pesquisas óbvias no Google...
Estou trabalhando em uma biblioteca de matriz somente de cabeçalho para fornecer um grau razoável de capacidade de álgebra linear em um pacote o mais simples possível e estou tentando pesquisar o que o estado da arte atual está re: computando o SVD de um matriz complexa. Estou fazendo uma...
Dadas duas matrizes e , eu gostaria de encontrar os vetores e , de modo que, Em forma de matriz, estou tentando minimizar a norma Frobenius de A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Gostaria de saber: qual é o melhor algoritmo para resolver dvocêdt= A ududt=Au\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} OndeUMAAAé umamatrizn×n × nn×nn\times nreal. A não é explicitamente dependente do tempo, geralmente escasso, mas não necessariamente em faixas. Seus autovalores possuem...
Estou usando o MATLAB para resolver um problema que envolve resolver a cada passo do tempo, em que b muda com o tempo. No momento, estou conseguindo isso usando o MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Eu tenho a flexibilidade de fazer quantas pré-computações...
Estou tentando descobrir se existe uma maneira mais rápida de calcular todos os autovalores e autovetores de uma matriz de adjacência muito grande e esparsa do que usar scipy.sparse.linalg.eigsh Até onde eu sei, esse método usa apenas a escassez e atributos de simetria da matriz. Uma matriz de...
Atualmente, estou trabalhando com "A Multigrid Tutorial", de Briggs et al, capítulo 8. A construção do operador de interpolação é dada como: A construção do operador de restrição e do operador de rede fina é dada como: Vamos supor que temos três pontos de grade x0, x1, x2 com o do meio x1 é...
Nos métodos de decomposição de domínio (DD) e multigrid (MG), pode-se compor a aplicação das atualizações de bloco ou correções grosseiras como aditivas ou multiplicativas . Para solucionadores pontuais, essa é a diferença entre as iterações de Jacobi e Gauss-Seidel. O mais suave multiplicativo...
Estou resolvendo um problema físico usando esquema numérico implícito. Isso me leva a resolver uma equação linear com matriz tridiagonal. Eu codifiquei esse algoritmo da Wikipedia. Gostaria de saber se existe uma biblioteca eficiente que permita resolver esse tipo de equação de maneira otimizada....
Supondo-se que se deseje estudar em profundidade a álgebra linear numérica (e seguir os periódicos sobre álgebra linear numérica e teoria das matrizes), o que seria um curso melhor / melhor livro para começar primeiro: Com Hoffman e Kunze, com provas e rigor (não tenho problemas com matemática...
Assim, os estados de Cholesky decomposição teorema que que qualquer verdadeira simétrica definida positiva matriz tem uma decomposição de Cholesky M = G G ⊤ onde L é uma matriz triangular inferior.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Dado , já sabemos que existem algoritmos rápidos para calcular seu fator L...
Estou resolvendo para uma enorme matriz definida positiva esparsa A usando o método do gradiente conjugado (CG). É possível calcular o determinante de A usando as informações produzidas durante a
Suponha que A seja uma matriz esparsa geral e eu quero calcular os autovalores. Não sei como detectar a multiplicidade dos valores próprios. Até onde eu sei, para um caso especial, encontrando as raízes polinomiais pelo método da matriz companheira, podemos aplicar o RRQR para detectar a...