Por exemplo, as bibliotecas de matriz esparsa C ++ que eu usei - Eigen e SuiteSparse, elas parecem não ter nenhuma funcionalidade SVD para matriz esparsa. Então, apenas curioso, SVD é mais difícil que QR / LU para matriz
Sejam matrizes reais, quadradas e densas. e são simétricos. DeixeiA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} ser uma matriz hamiltoniana. Eu quero calcular o exponencial matriz de . Preciso da exponencial da matriz completa, , não apenas...
Estou tentando diagonalizar algumas matrizes densas e mal condicionadas. Na precisão da máquina, os resultados são imprecisos (retornando valores próprios negativos, os vetores próprios não possuem as simetrias esperadas). Eu mudei para a função Eigensystem [] do Mathematica para tirar proveito da...
Estou trabalhando em um sistema de equações linear esparso grande e mal condicionado. Quero usar aritmética duplo-duplo ou aritmético quad-duplo para resolvê-los. Eu sei que existe um pacote chamado MPACK desenvolvido por Nakata, Maho, que pode executar cálculos algébricos lineares numéricos sob...
Nas aulas do FEM, geralmente é dado como certo que a matriz de rigidez é definida positivamente, mas eu simplesmente não consigo entender o porquê. Alguém poderia dar uma explicação? Por exemplo, podemos considerar o problema de Poisson: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, cuja matriz de rigidez é:...
Eu sou novo no pacote PETSc. Eu tenho uma matriz A de 4000 x 4000 no formato de mercado de matriz e quero que o PETSc resolva isso usando vários processadores. Sei como resolver o sistema em um único processador, mas não sei como distribuir a matriz e os vetores entre diferentes processadores....
Atualmente, estou trabalhando na solução de sistemas simétricos muito grandes (mas não positivos definidos), gerados por alguns algoritmos. Essas matrizes têm uma boa esparsidade de bloco que pode ser usada para solução paralela. Mas não consigo decidir se devo usar uma abordagem direta (como...
Dada uma matriz simétrica definida positiva, qual é o algoritmo mais rápido para calcular a matriz inversa e seu determinante? Para problemas em que estou interessado, a dimensão da matriz é 30 ou menos. Alta precisão e velocidade são realmente necessárias. (milhões de matrizes são realizadas) O...
Eu tenho que fazer uma transformação de coordenadas entre dois sistemas de referência (eixos). Para isso, três matrizes ( ) devem ser multiplicadas devido ao uso de alguns eixos intermediários. Pensei em duas abordagens para resolver isso:3 × 33×33\times3 Método # 1 : Fazendo a multiplicação...
A compilação do PETSc com uma biblioteca externa BLAS / LAPACK afeta significativamente o desempenho em matrizes esparsas ou apenas usa essas bibliotecas para matemática densa de
Pretendo resolver Ax = b onde A é uma matriz quadrada ou retangular complexa, esparsa, assimétrica e altamente mal condicionada (número de condição ~ 1E + 20). Consegui resolver o sistema com o ZGELSS no LAPACK com precisão. Mas, à medida que os graus de liberdade no meu sistema aumentam, leva...
A partir da definição do número da condição, parece que é necessária uma inversão da matriz para calculá-la. Será que para uma matriz quadrada genérica (ou melhor, se a definição positiva simétrica positiva) é possível explorar alguma decomposição da matriz para calcular o número da condição em um...
Suponha que eu tenha o sistema linear grande e esparso original: . Agora, eu não tenho pois A é muito grande para fatorar ou qualquer tipo de decomposição de , mas suponha que eu tenha a solução encontrada com uma solução iterativa.A - 1 A x 0A x0 0= b0 0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UMA-...
Precisamos calcular matrizes de covariância com tamanhos que variam de a . Temos acesso a GPUs e clusters, nos perguntamos qual é a melhor abordagem paralela para acelerar esses cálculos.100000 × 10000010000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 ×
Dada uma matriz esparsa genérica com m << n (correção: m ≪ n 2 ) elementos diferentes de zero (normalmente m ∈ O ( n ) ). A é genérico no sentido de que não possui propriedades específicas (por exemplo, definição positiva), e nenhuma estrutura (por exemplo, bandagem) é assumida.A∈Rn×nA∈Rn×nA...
A rotina QR do LAPACK armazena Q como refletores domésticos. Ele escala o vetor de reflexão com , para que o primeiro elemento do resultado se torne , para que não precise ser armazenado. E ele armazena um vetor separado , que contém os fatores de escala necessários. Portanto, uma matriz refletora...
No meu projeto, tenho que resolver duas matrizes tridiagonais a cada passo do tempo, por isso é crucial ter um bom solucionador para elas. Fiz minha própria implementação, exatamente da maneira clássica de fazê-lo, descrita na Wikipedia. Então tentei usar o Lapack e, para minha surpresa, foi mais...
Muitas bibliotecas adaptáveis do FEM usam estruturas de dados de malha mais avançadas para lidar com a adição / remoção de nós, arestas, triângulos, tetraedros, etc. Por exemplo, a biblioteca p4est usa estruturas de dados octree para refinamento de malha adaptável; você normalmente não encontra...
Suponha que o sistema linear a seguir seja dado que é o Laplaciano ponderado conhecido como positivo definido, com um espaço nulo unidimensional abrangido por , e a variação de conversão de , ou seja, não altera o valor da função (cuja derivada é ). As únicas entradas positivas de estão na...
Estou me perguntando como as condições de contorno de Dirichlet em matrizes esparsas de elementos finitos globais são realmente implementadas com eficiência. Por exemplo, digamos que nossa matriz global de elementos finitos fosse: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520 0- 10 0241 10 00 00 01 1632- 10 0370 00 00 020...