Precisamos calcular matrizes de covariância com tamanhos que variam de a . Temos acesso a GPUs e clusters, nos perguntamos qual é a melhor abordagem paralela para acelerar esses cálculos.100000 × 10000010000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 ×
Suponha que eu tenha o sistema linear grande e esparso original: . Agora, eu não tenho pois A é muito grande para fatorar ou qualquer tipo de decomposição de , mas suponha que eu tenha a solução encontrada com uma solução iterativa.A - 1 A x 0A x0 0= b0 0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UMA-...
A partir da definição do número da condição, parece que é necessária uma inversão da matriz para calculá-la. Será que para uma matriz quadrada genérica (ou melhor, se a definição positiva simétrica positiva) é possível explorar alguma decomposição da matriz para calcular o número da condição em um...
Qual é a maneira mais eficiente de obter uma matriz esparsa complexa do meu código Fortran para o PETSc? Entendo que isso depende do problema, então tentei fornecer o maior número possível de detalhes relevantes abaixo. Eu estou brincando com o solucionador de autovalor FEAST [1] para problemas do...
Lembro-me fracamente das minhas primeiras palestras "numéricas" de que os solucionadores lineares iterativos para geralmente exigem que quando seja decomposto comoAx=bAx=bAx=bAAA A=D+MA=D+MA=D + M onde D é uma matriz diagonal e tem diagonal zero, os elementos de devem ser dominantes sobre as...
Recentemente, me deparei com este artigo , que descreve um esquema para economizar memória na representação de matrizes esparsas. Um número inteiro de 32 bits pode armazenar números de até ~ 4 bilhões. Mas quando você resolve um PDE, fica paralelo e particiona o problema muito antes de o número de...
Eu tenho a seguinte situação: Eu tenho uma sequência de vetores e para cada eu quero calcular o produto onde é fixado desde o início. Embora não haja informações sobre a estrutura de , normalmente possui um padrão específico em que muitos valores são repetidos e eu gostaria de calcular esses...
Aprendi que para o solucionador BiCGStab para sistemas lineares esparsos, é quase sempre necessário usar um pré-condicionador. Eu já percebi que escolher um bom depende do problema. Navegando na web, descobri que existem muitos pré-condicionadores baseados em ILU (ILUT, MILU, etc.) Foi aqui que...
Eu tenho lido sobre a implementação de multiplicação densa de matrizes quando a matriz não se encaixa no cache. Um dos gráficos que eu vi (slide 9 desses slides ) mostra quedas repentinas no desempenho usando o algoritmo ingênuo. Essas quedas atingem cerca de 50% da velocidade, ocorrem enquanto a...
Eu tenho esse problema no meu livro: Sugira um algoritmo eficiente para resolver sistemas de equações lineares com matriz tridimensional cíclica, que é da forma: sem trocar nenhuma linha e coluna. Estimar a complexidade.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢uma1c20 0⋮0 0d2b1uma2⋱⋮⋯0 00 0b2⋱cn - 2⋯⋯⋯0 0⋱uman - 2cn -...
Eu tenho a seguinte pergunta: Suponha que eu tenha duas matrizes ,X,YX,YX, Y ambas de tamanho m×pm×pm\times p e uma matriz gaussiana iid aleatória GGG de tamanho m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Existe uma maneira rápida de calcular exp(−XYT)Gexp(−XYT)G\exp(-XY^T)G ? Talvez usando o...
Existe um algoritmo para reorganizar uma matriz na forma diagonal de bloco, dado que a matriz é de natureza diagonal de bloco, mas randomizada com uma escolha imprudente de base? Em particular, existem módulos python para
Eu tenho um código de modelagem baseado em Kalman Filter que desenvolvi para um aplicativo de mapeamento ionosférico regional quase em tempo real. O código assimila dados de diferentes sensores em um mapa (descrito por um conjunto de funções básicas) usando um filtro Kalman. Estou tentando escalar...
Eu tenho um vetor que pode ser decomposto no espaço eigens do operador esparso hermitiano :MVVVMMM V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i Existe uma maneira de encontrar o (o próprio vetor próprio) que corresponde ao maior (em magnitude)?vim^im^i\hat{m}_iviviv_i Eu quero essencialmente os...
dada uma matriz simétrica , e uma matriz arbitrária X ∈ R n × n , e um vetor v ∈ R n × 1 , é possível calcular a seguinte expressão no tempo O ( n 2 ) ?Y∈Rn×nY∈Rn×nY \in \mathbb{R}^{n \times n}X∈Rn×nX∈Rn×nX \in \mathbb{R}^{n \times n}v∈Rn×1v∈Rn×1v \in \mathbb{R}^{n \times...
Eu tenho matrizes dimensionais dependendo do parâmetro do vetor .H ( → k ) → knnnH^( k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Agora, as rotinas de autovalores retornam autovalores em nenhuma ordem específica (geralmente são classificadas), mas quero rastrear os autovalores como funções...
Estou tentando modelar a condução de calor dentro de um cilindro de madeira usando métodos implícitos de diferenças finitas. A equação geral de calor que estou usando para formas cilíndricas e esféricas é: Onde p é o fator de forma, p = 1 para cilindro ep = 2 para esfera. As condições de...
Eu tenho uma matriz esparsa e simétrica A (nxn). O método Lanczos transforma a matriz A em matriz tridiagonal e simétrica T e os vetores Lanczos na matriz V. A partir daí, como computo k autovalores menores ou maiores e autovetores