Sou iniciante na FE. Minha aplicação é a precificação de derivativos financeiros em que o espaço é tridimensional. Então, adicionando tempo, o problema tem seis dimensões. Eu tentei olhar em volta (Fenics, escript, deal.II, ...), mas meu entendimento é que esses softwares são limitados a 3 + 1...
Estou tentando resolver a equação de Poisson 2D usando o método Descontinuous Galerkin (DG) e a seguinte discretização (eu tenho um arquivo png, mas não tenho permissão para carregá-lo, desculpe): Equação: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Novas...
Eu resolvo muitos PDEs numericamente, mas a matemática aplicada não é o meu campo. Ainda não entendi quais diários de matemática aplicada devo ler para acompanhar os desenvolvimentos recentes no campo. Quais são os bons periódicos a serem lidos para acompanhar os desenvolvimentos recentes na...
Estou usando o esquema de diferenças finitas da Crank-Nicolson para resolver uma equação de calor 1D. Gostaria de saber se o princípio máximo / mínimo da equação do calor (ou seja, que o máximo / mínimo ocorre na condição inicial ou nos limites) também vale para a solução discretizada. Isso...
Eu sei que podemos usar técnicas de análise matemática para provar se um IVP ou BVP tem uma solução, é único e depende continuamente dos valores limite / iniciais. Para alguns PDEs, principalmente PDDs não lineares, é muito difícil, se não impossível, provar a boa postura. Existe algum tipo de...
Seja um domínio Lipschitz delimitado poligonalmente convexo em , seja .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Então a solução do problema de Dirichlet em , em tem uma solução única em e está bem posicionada, ou seja, para constante , temos .Ω traço u = 0...
No momento, tenho um código que usa o algoritmo Crank-Nicholson, mas acho que gostaria de passar para um algoritmo de ordem superior para escalonamento de tempo. Sei que o algoritmo Crank-Nicholson é estável no domínio em que quero trabalhar, mas estou preocupado que alguns outros algoritmos possam...
Gostaria de aprender como o elemento Raviart-Thomas (RT) funciona. Para esse fim, gostaria de descrever analiticamente como as funções básicas ficam no quadrado de referência. O objetivo aqui não é implementá-lo, mas apenas obter uma compreensão intuitiva do elemento. Estou baseando amplamente...
Considere o seguinte problema que o termo forçado pode depender de (consulte o Edit 1 abaixo para a formulação) e e seus primeiros derivados. Esta é uma equação de onda dimensional 1 + 1. Temos dados iniciais prescritos em .Wuv=FWuv=F W_{uv} = F u,vu,vu,vWWW{u+v=0}{u+v=0}\{u+v = 0\} Estou...
Estou mergulhando no mundo fascinante da análise de elementos finitos e gostaria de resolver um grande problema termomecânico (apenas térmico mecânico, sem retorno).→→\rightarrow Para o problema mecânico, eu já entendi da resposta de Geoff , que precisarei usar o solucionador iterativo devido ao...
Suponha que eu tenha o seguinte problema periódico de advecção 1D: ∂você∂t+ c ∂você∂x= 0∂você∂t+c∂você∂x=0 0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in onde g (x) tem uma descontinuidade de salto em x ^ * \ in (0,1) . Ω = [ 0 , 1 ]Ω=[0 0,1 1]\Omega=[0,1] u ( 0 , t ) = u...
Eu descobri que o método das linhas é uma maneira muito natural de pensar na discretização dos PDE's. Portanto, eu sempre adotei essa mentalidade quando apresentado a um novo conjunto de equações. Eu nunca vi um PDE em que isso não funcionasse. O que eu quero saber é se existem métodos de...
Fiz uma observação estranha ao calcular a solução para uma simples equação de difusão da reação 1D: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb=−ab∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc=a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a...
Estou interessado em sugestões de referências de livros sobre o assunto da EDP numérica e ODE, em particular, uma análise rigorosa de tais métodos de uma maneira escrita por matemáticos profissionais. Ele não precisa ser extremamente abrangente no sentido de listar centenas ou milhares de métodos...
Eu sei que a aproximação do elemento finito linear por partes de satisfaz desde que U seja suficientemente suave e f \ em L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial
Em geral, as condições de contorno de Dirichlet não serão satisfeitas exatamente para o MEF para condições de contorno não homogêneas. Os códigos do FEM que eu vi definiram os graus de liberdade para interpolar a condição de limite de Dirichlet, mas não encontrei nenhuma justificativa matemática...
Ouvi dizer que uma transformação rápida de Fourier pode ser usada para resolver o problema de Poisson quando as condições de contorno são do mesmo tipo ... Série senoidal para dirichlet, cosseno para neumann e ambas para periódicas. Considerando um domínio retangular 2D, suponha que dois lados...
Existem bons papéis e / ou códigos que associam os solucionadores de elementos finitos de galerkin descontínuos aos solucionadores de Riemann? Preciso explorar problemas elípticos e hiperbólicos, mas a maioria dos métodos de divisão é ad hoc, na melhor das hipóteses. Como tenho uma grande...
Eu tenho algumas perguntas sobre o seguinte: Estou tentando resolver a equação de Schrodinger em 1D usando a discretização de crank nicolson seguida pela inversão da matriz tridiagonal resultante. Meu problema agora evoluiu para um problema com condições de contorno periódicas e, portanto,...
Estou usando a caixa de ferramentas Matlab pde para resolver uma certa equação elíptica em 2D. A solução está correta, embora eu precise plotá-la ao longo de uma determinada linha, ou seja, cortar uma fatia plana da malha 3D que representa a solução. Não consigo descobrir uma maneira que envolva...