Um registro DNS CNAME pode apontar para um subdiretório

Um registro DNS pode apontar para um endereço como meu.domínio.com/subdir1

Os registros DNS mapeiam apenas endereços IP para nomes de host, portanto, em uma palavra, não

No entanto, você pode usar uma configuração de nome de host no servidor da web para atender a um subdiretório quando uma solicitação chegar. Isso dependeria do software do servidor da web, não do DNS.

Os registros CNAME fazem parte do Sistema de Nomes de Domínio, o sistema de nomes para a Internet. Seu único objetivo é traduzir nomes de host, como www.example.comem endereços IP. Você não pode anexar nomes de pastas ou consultas a um CNAME. Para ser mais preciso, o CNAME resolve com outros nomes, que podem ser registros A apontando para endereços IP ou outros registros CNAME.

Seu exemplo my.domain.com/subdir1ou melhor, http://my.domain.com/subdir1um URI, um identificador uniforme de recursos usado para identificar ou nomear um recurso na Internet - no seu caso, um recurso HTTP.

Portanto, uma solução alternativa poderia ser definir um CNAME para um cabeçalho de host diferente, que redireciona para sua pasta usando a resposta de status HTTP 301 ("movido permanentemente") :

-> Browser requests subdir1.domain.com 
-> Server sends a HTTP status code 301 to the browser:
   REDIRECT my.domain.com/subdir1

Todos os servidores da Web e linguagens de programação da Web fornecem comandos para esses tipos de redirecionamentos.

O que você está pedindo é um redirecionamento de URL. Um registro CNAME NÃO fará isso.

Sua aposta mais fácil provavelmente seria usar um arquivo .htaccess ou (ainda mais fácil) apenas escrever uma página da web rápida com uma meta refresh ou um redirecionamento javascript para redirecionar automaticamente o usuário.

Você não mencionou seu sistema operacional ou servidor da web, então estou apenas tentando fornecer a melhor resposta genérica possível.

Não. Os registros CNAME podem apontar apenas para registros DNS. Você está procurando um redirecionamento HTTP.