O que são frequências altas e baixas em um sinal?

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Eu sou novo no processamento de sinais. Estou traçando um sinal no domínio do tempo no Matlab. Não entendo quais partes do sinal são altas e baixas, alguém pode explicar o que é uma alta e baixa frequência e como ver altas e baixas frequências em um gráfico?

user1117262
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Leia sobre FFT no MATLAB. Você nem sempre pode "ver" as frequências alta e baixa plotando o sinal no domínio do tempo, embora em alguns exemplos de brinquedos, os resultados sejam óbvios o suficiente.
Dilip Sarwate
então, se eu plotar usando fft, seria capaz de ver facilmente quais frequências ocorrem com mais frequência e as que ocorrem mais são as que têm uma frequência mais alta, certo?
user1117262
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Em termos gerais, sim, a FFT revelará o conteúdo da frequência, mas esteja ciente de que existem muitos detalhes que podem atrapalhar o neófito. É muito fácil obter respostas enganosas ao não aplicar a FFT corretamente.
precisa
a alta frequência do discurso humano é de 3000Hz e a baixa frequência do discurso humano é de 300Hz.
priyadharshini

Respostas:

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As frequências alta e baixa dependem da aplicação. Uma baixa frequência para wifi seria 2.4GHz, enquanto uma alta frequência seria 5GHz. Para a fala humana, a baixa frequência é 300Hz, enquanto a alta frequência é 3000Hz.

Um gráfico de um fft (Fast Fourier Transform) permite visualizar diferentes frequências. Este exemplo é adaptado da ajuda fft do Matlab . A figura a seguir mostra os 100 primeiros220amostras de um sinal de tempo com duas frequências. Observe como é difícil ver o componente de 1 Hz nesta figura.

Sinal de tempo

Para ver o conteúdo da frequência, plotamos o espectro conforme mostrado na figura a seguir. Aqui podemos ver claramente as duas frequências - uma em 1Hz e outra em 50Hz.

Espectro

Aqui está o código que eu usei para gerar esses gráficos.

fs = 2^10;        %sample frequency in Hz
T  = 1/fs;        %sample period in s
L  = 2^20;        %signal length
t  = (0:L-1) * T; %time vector

A1 = 0.2; %amplitude of x1 (first signal)
A2 = 1.0; %amplitude of x2 (second signal)
f1 = 1;   %frequency of x1
f2 = 50;  %frequency of x2

x1 = A1*sin(2*pi*f1 * t); %sinusoid 1
x2 = A2*sin(2*pi*f2 * t); %sinusoid 2
y  = x1 + x2;

%Plot signal
figure;
set(gcf,'Color','w'); %Make the figure background white
plot(fs*t(1:100), y(1:100));
set(gca,'Box','off'); %Axes on left and bottom only
str = sprintf('Signal with %dHz and %dHz components',f1,f2);
title(str);
xlabel('time (milliseconds)');
ylabel('Amplitude');

%Calculate spectrum
Y = fft(y)/L;
ampY = 2*abs(Y(1:L/2+1));
f = fs/2*linspace(0,1,L/2+1);
i = L/fs * (max(f1,f2)) + 1; %show only part of the spectrum

%Plot spectrum.
figure;
set(gcf,'Color','w');  %Make the figure background white
plot(f(1:i), ampY(1:i));
set(gca,'Box','off');  %Axes on left and bottom only
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('|Y(f)|');
Richard Povinelli
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Boa explicação, mas acho um pouco injusto dizer que é possível observar o componente de 1 Hz na transformação, mas não no domínio do tempo. Se você observasse alguns segundos (ou até 1 segundo) yno domínio do tempo, a peregrinação apareceria. Eu também recomendaria uma janela na FFT, para que outras pessoas que se deparem com este exemplo não tenham a ideia errada.
MTRW
@ mtrw: eu concordo. Se eu mostrar mais do sinal no domínio do tempo, seria mais fácil ver que há mais de uma frequência. No que diz respeito à janelinha, não sei se entendi em qual ideia errada você está pensando. Há muitas :-)
Richard Povinelli
Que tal a idéia errada de que não há problema em analisar um espectro de sinal que não é periódico no quadro de transformação, se você não aplicou uma janela primeiro?
MTRW
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Não problema em "olhar" para o espectro de um sinal não periódico na abertura de transformação. Windowing é informação com perdas. Às vezes, existem outras maneiras de lidar com os vários artefatos.
hotpaw2
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Realmente depende de que tipo de sinal no domínio do tempo para o qual você está olhando e como está olhando. Às vezes é fácil ver. Às vezes não é.

Se você estiver plotando algo como amplitude (tensão, pressão, altura etc.) contra o tempo e perceber muitas ações de subida e descida a uma distância relativamente curta, isso pode ser devido ao conteúdo espectral de frequência mais alta. Se você observar algumas tendências para cima e para baixo em um período muito maior, essas podem representar algumas frequências mais baixas. Os dois podem ser misturados (adicionados ou somados) juntos no mesmo período. Se você observar repetições repetidas de uma forma de onda, isso pode representar seu próprio tipo de frequência. É claro que tudo isso depende da escolha de um fator de escala de tempo em relação ao significado contextual de "alto" e "baixo". Pode ser necessário brincar com os fatores de escala para ver algo de interesse.

Uma FFT pode ou não ser útil e pode até ser extremamente enganadora. A FFT é mais sobre o conteúdo espectral em uma determinada largura de abertura do que as frequências altas ou baixas em um sinal. Por exemplo, é possível que um sinal periódico de baixa frequência com arestas vivas mostre muito conteúdo de alta frequência em uma FFT, mesmo para uma frequência muito baixa de repetição dos fenômenos de sinal reais. Pessoas que procuram afinação musical muitas vezes confundem os dois. E as FFTs de fatias de um sinal mais longo que não são absolutamente periódicas na largura da abertura da FFT aparecerão enganosamente como frequências periódicas em uma interpretação ingênua dos resultados da FFT.

hotpaw2
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