Eu tenho algum entendimento básico de sinais e convolução. Tanto quanto sei, mostra as semelhanças de dois sinais. Eu poderia obter alguma explicação em inglês simples sobre:
- quais são a convolução linear e circular
- por que eles são importantes
- situação prática em que são utilizados
convolution
linear-systems
Sturm
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Respostas:
Convolução linear é a operação básica para calcular a saída para qualquer sistema linear invariante no tempo, dada sua entrada e sua resposta ao impulso.
Convolução circular é a mesma coisa, mas considerando que o suporte do sinal é periódico (como em um círculo, hance o nome).
Na maioria das vezes, é considerado porque é uma consequência matemática da transformada de Fourier discreta (ou séries de Fourier discretas para ser mais preciso):
O método precisa ser adequadamente modificado para que a convolução linear possa ser realizada (por exemplo, método de sobreposição-adição).
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Eu acho que você confunde convolução com correlação cruzada . Eles têm formas semelhantes, mas a convolução é mais geral.
A convolução pode ser usada para calcular a resposta de um sistema de LTI e a correlação cruzada (normalizada) pode ser usada para a correspondência de padrões: os máximos da função de correlação cruzada estão no deslocamento em que o padrão g é mais provável sinal f. Se você conhece esse deslocamento, pode usar uma medida de similaridade (como a distância euclidiana) para quantificar a similaridade.
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A correlação é usada para encontrar as semelhanças entre quaisquer sinais (correlação cruzada precisa). Convolução linear é usada para encontrar a saída d de qualquer sistema LTI (por exemplo, pelo método Flip-shift-arrastar etc), enquanto a convolução circular é um caso especial quando o sinal dado é periódico
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Convolução linear: Para sequência aperiódica e infinita. Convolução circular: Para sequência periódica e finita.
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