Diferença entre correlação e convolução em uma imagem?

Você poderia explicar claramente qual é a diferença entre correlação e convolução feita por um filtro em uma imagem?

Quero dizer, em termos de definição de processamento de sinal, eu sei que a convolução descreve a saída de um sistema LTI, ou seja, se um sistema LTI produz uma saída devido à convolução com um sistema de entrada, o sinal de saída pode ser descrito como o resultado da convolução do sinal de entrada e a resposta ao impulso do sistema LTI. Quanto à correlação, descreve as semelhanças entre os sinais. Mas como a convolução e a correlação afetam uma imagem e quão diferentes elas são em termos de efeitos?

obrigado

Convolução é correlação com o filtro girado 180 graus. Isso não faz diferença, se o filtro for simétrico, como um gaussiano ou um laplaciano. Mas faz muita diferença quando o filtro não é simétrico, como um derivado.

A razão pela qual precisamos de convolução é que ela é associativa, enquanto a correlação, em geral, não é. Para ver por que isso é verdade, lembre-se de que convolução é multiplicação no domínio da frequência, o que é obviamente associativo. Por outro lado, a correlação no domínio da frequência é a multiplicação pelo conjugado complexo, que não é associativo.

A associatividade da convolução é o que permite "pré-convolver" os filtros, para que você só precise convencer a imagem com um único filtro. Por exemplo, digamos que você tenha uma imagem , que você precisa convolver com ge depois com h . f ∗ g ∗ h = f ∗ ( g ∗ h ) . Isso significa que você pode convolve g e h pela primeira vez em um único filtro, e depois convolve f com ele. Isso é útil, se você precisa convolve muitas imagens com g e h . Você pode pré-calcular $f$$g$$h$$f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$$f$$g$$h$ reutilize k várias vezes.$k = g * h$$k$

Portanto, se você estiver fazendo a correspondência de modelos , ou seja, procurando um único modelo, a correlação é suficiente. Mas se você precisar usar vários filtros em sucessão e executar esta operação em várias imagens, faz sentido convolver os vários filtros em um único filtro antes do tempo.