O que significa exatamente quando duas partes de um sinal estão correlacionadas?

Tropeço com frequência na noção de que duas ou mais partes de um sinal estão correlacionadas para descrever semi-formalmente que elas pertencem uma à outra. Por exemplo, no processamento de imagens, dois pixels em um recurso de borda tendem a ser correlacionados, enquanto duas partes adjacentes de uma estrutura 3D que representam gotículas de água em uma simulação de partículas são menos correlacionadas. Minha pergunta é qual é a idéia exata por trás dessa noção.

Sim, isso pode te atrapalhar muito se você não entender os fundamentos imediatamente. É assim que interpreto a correlação e funcionou para mim pelo que faço para viver.

Vamos começar com um exemplo relativamente simples. Dê uma olhada na figura a seguir (retirada do dspguide ... este é realmente um ótimo livro on-line para conhecer o básico do DSP).

Temos uma antena que transmite uma pequena explosão de energia das ondas de rádio em alguma direção. Se a onda de propagação atingir um objeto ... como um helicóptero nesta figura, uma pequena fração da energia será refletida de volta em direção a um receptor de rádio. Este receptor está próximo da antena transmissora.

Esse curto surto de energia de rádio, pelo bem deste exemplo, é uma pequena forma triangular. Quando o sinal é refletido no helicóptero e ecoado de volta para o receptor, esse sinal consiste em duas partes:

1. Uma versão deslocada e em escala do pulso transmitido e
2. Ruído aleatório, resultante de ondas de rádio interferentes, ruído térmico nos componentes eletrônicos e outros fatores.

Em termos gerais, podemos descobrir até que ponto o objeto está usando esse conceito. Como os sinais de rádio viajam aproximadamente à velocidade da luz, a mudança entre o pulso transmitido e o recebido é uma medida aproximada da distância do objeto sendo detectado.

Como tal, este é o nosso problema geral:

Dado um sinal de alguma forma conhecida, qual é a melhor maneira de determinar onde (ou se) o sinal ocorre em outro sinal?

A melhor maneira de responder a isso é correlação .

Existem dois paradigmas diferentes para calcular a correlação. O primeiro é chamado de correlação automática , na qual você está comparando um sinal com desvios de tempo deslocados. Este paradigma que estamos descrevendo (também visto na figura) é definido como correlação cruzada , na qual estamos comparando com outro sinal , principalmente o sinal recebido. Essencialmente, estamos comparando o sinal recebido com as versões deslocadas do sinal transmitido original. Basicamente, vamos dar uma olhada no que recebemos e no que foi transmitido. Tomamos o que foi recebido e mudamos o tempo do sinal original transmitido por diferentes valores de tempo. Em seguida, fazemos uma comparação com cada um desses sinais e o resultado recebido. O que nos der o mais alto O valor indicará a que distância o helicóptero está.

A amplitude de cada amostra no sinal de correlação cruzada é uma medida de quanto o sinal recebido se assemelha ao sinal alvo, naquele local. Isso significa que ocorrerá um pico no sinal de correlação cruzada para cada sinal alvo que está presente no sinal recebido. Por outras palavras, o valor da correlação cruzada é maximizado quando o sinal alvo está alinhado com as mesmas características no sinal recebido.

Se houver ruído no sinal recebido, também haverá ruído no sinal de correlação cruzada. É um fato inevitável que o ruído aleatório se parece com uma certa quantidade como qualquer sinal de destino que você possa escolher. O ruído no sinal de correlação cruzada está simplesmente medindo essa similaridade. Exceto por esse ruído, o pico gerado no sinal de correlação cruzada é simétrico entre a esquerda e a direita. Isso é verdade mesmo se o sinal de destino não for simétrico.

É bom lembrar que a correlação cruzada está tentando detectar o sinal de destino e não recriá-lo. Não há razão para esperar que o pico se pareça com o sinal de destino. A correlação é a técnica ideal para detectar uma forma de onda conhecida em ruídos aleatórios. Para estar perfeitamente correto, é ideal apenas para ruído branco aleatório. O uso da correlação para detectar uma forma de onda conhecida é freqüentemente chamado de filtragem correspondente .

tl;dr- Correlação é uma medida de quanto um sinal se assemelha a outro. O sinal pode ser imagens, recursos, bordas, etc. É simplesmente uma medida de semelhança entre um sinal e outro.

Geralmente, isso se refere ao coeficiente de autocorrelação.

$\pi$ .

Agora vamos ver a integral de autocorrelação:

$\tau$$\tau$$\pi$

Isso geralmente é usado coloquialmente para indicar que certas partes de um sinal são muito semelhantes ou mesmo idênticas.

O análogo para dois sinais diferentes seria a correlação cruzada. Pode ser usado para estudar a semelhança de dois sinais separados.

$\tau$$\tau$$\tau$

A correlação entre 2 sinais significa que você pode dizer algo sobre um deles observando o outro.

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