O algoritmo de troca Remez é um procedimento iterativo genérico para aproximar otimamente qualquer função no sentido (ie, fornecer a melhor aproximação do pior caso ou, em outras palavras, minimizar o erro máximo ou minmax). O algoritmo Parks-McClellan (PM) é uma variação do algoritmo de troca Remez, aplicado especificamente para filtros FIR. No artigo da wiki que você citou:L∞
Thomas [Parks] viajou de Houston para Princeton para participar de uma conferência. Na conferência, ele ouviu a apresentação de Ed Hofstetter sobre um novo algoritmo de design de filtro FIR (algoritmo Maximal Ripple). Ele trouxe o artigo de Hofstetter, Oppenheim e Siegel, de volta a Houston, pensando na possibilidade de usar a teoria da aproximação de Chebyshev para projetar filtros FIR. Ele soube que o método implementado no algoritmo de Hofstetter era semelhante ao algoritmo de troca Remez e decidiu seguir o caminho de usar o algoritmo de troca Remez.
Sem entrar em muitos detalhes, a principal diferença entre os dois algoritmos é que o algoritmo de troca Remez (RE) oferece condições para projetar o filtro ideal (especificamente, consulte o item 3 aqui: os erros devem ser de magnitude ponderada igual e sinal alternado). O RE implementa um procedimento iterativo para calcular os coeficientes polinomiais (que podem ser mapeados para os coeficientes do filtro FIR) que atendem ao critério acima, que é o "Teorema da alternância". O "E" em ER é a parte do procedimento em que os máximos no erro, que são usados no procedimento iterativo, são substituídos pelos novos máximos, que estão mais próximos dos valores ideais. O PM usa polinômios de Tchebyshev para converter coeficientes polinomiais em coeficientes que governam uma série de funções cosseno que são diretamente convertidas em coeficientes simétricos de FIR.
Chegando à sua pergunta sobre a remez
função no Octave e a firpm
função no MATLAB, acredito que sejam iguais. O MATLAB costumava ter um remez
, que foi eliminado em favor de firpm
. A oitava provavelmente ainda permanece na primeira. A digitação help remez
no MATLAB R2011b fornece o seguinte:
Projeto de filtro FIR ideal para equiripple REMEZ Parks-McClellan.
REMEZ is obsolete. REMEZ still works but may be removed in the future.
Use FIRPM instead.
See also FIRPM.