O que é um AMDF?

Eu nunca vi a palavra "Fórmula" com "AMDF". Meu entendimento da definição de AMDF é

Q_{x} [k, n_{0 0}] ≜ \frac{1 1}{N} \sum_{n = 0 0}^{N - 1 1} | x [n + n_{0 0}] - x [n + n_{0 0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ é o bairro de interesse em $x[n]$ . Observe que você está resumindo apenas termos não negativos. Então,. Chamamos "" de"atraso". claramente se, então. Além disso, seé periódico com o período(e vamos fingir queé um número inteiro), entãoepara qualquer número inteiro. $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

Agora, mesmo que não seja precisamente periódico, ou se o período não seja precisamente um número inteiro de amostras (na taxa de amostragem específica que você está usando), esperaríamos para qualquer atraso que está próximo do período ou de qualquer múltiplo inteiro do período. De fato, se é quase periódico, mas o período não está em um número inteiro de amostras, esperamos poder interpolar entre valores inteiros de para obter um mínimo ainda mais baixo. $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

O meu favorito não é o AMDF, mas o "ASDF" (adivinhe o que o "S" significa?)

Q_{x} [k, n_{0 0}] ≜ \frac{1 1}{N} \sum_{n = 0 0}^{N - 1 1} (x [n + n_{0 0}] - x [n + n_{0 0} + k])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

Acontece que você pode fazer cálculos com isso porque a função quadrada tem derivadas contínuas, mas a função de valor absoluto não.

Aqui está outra razão pela qual eu gosto mais do ASDF do que do AMDF. Se for muito grande e jogarmos um pouco mais rápido com os limites da soma: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1 1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1 1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1 1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1 1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

Onde

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1 1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1 1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0 0] - \frac{1 1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

é normalmente identificado como a "autocorrelação" de . $x[n]$

Portanto, esperamos que a função de autocorrelação seja uma réplica invertida (e deslocada) do ASDF. Onde quer que o pico de autocorrelação seja onde o ASDF (e geralmente também o AMDF) tem um mínimo.

Robert Bristow-Johnson
fonte

O que é um AMDF?

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