Significado da parte real e imaginária da transformada de Fourier de um sinal

Digamos que é um sinal do tempo , , sua transformada de Fourier da variável .t F $f$$t$$F$$v$

Sabe-se que na coordenada polar,nos diz quanto a freqüência está presente sobre o sinal e nos diz quanto a contribuição dessa frequência é deslocada de fase.v A r g ( F ( v ) $|F(v)|$$v$$Arg(F(v))$

Que informações sua parte real e imaginária nos diz?

Ou se eu reformular minha pergunta: podemos dar uma interpretação da transformada de Fourier na coordenada cartesiana, como podemos fazer na coordenada polar?

As partes reais e imaginárias da transformada de Fourier de um sinal são as transformadas de Fourier das partes pares e ímpares do sinal, respectivamente:$x(t)$

onde e são as partes reais e imaginárias de e e são as partes pares e ímpares de , respectivamente.$X_R(\omega)$$X_I(\omega)$$X(\omega)$$x_e(t)$$x_o(t)$$x(t)$

Se houver frequências iguais, mas uma for negativa da outra, elas serão canceladas e haverá zero sinal imaginário.

A transformada de Fourier de um sistema é sua função de transferência e fornece o fator de multiplicação quando é a entrada. ω é frequência. Se você considerar a entrada como corrente, a função de transferência ou a transformada de Fourier como impedância, a saída é potencial. Se a transformada de Fourier é impedância, a parte real do FT é parte resistiva da impedância e a parte imaginária é a parte reativa da impedância.$e^{j\omega t}$$\omega$