Praticidade da suposição de iid para canais Rayleigh

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Gostaria de entender até que ponto a suposição de ter iid é precisa / válida (do ponto de vista prático) quando um sistema OFDM está trabalhando nos canais Rayleigh. Isso significa que o canal precisa encontrar desbotamento plano e lento? Caso contrário, em que condições, a suposição de iid pode ser considerada praticamente aceitável?

Alguma dica?

Noor
fonte
A suposição de desvanecimento plano geralmente não é verdadeira para um canal sem fio móvel. Mas o OFDM divide o espectro em muitos canais estreitos, aproximadamente planos. Esta simulação interativa demonstra isso muito bem: webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/03_theses/OFDM/…
Deve
@Deve Portanto, a suposição iid para canais OFDM é praticamente aceitável (especialmente à medida que o número de sub-bandas aumenta) devido ao fato de o OFDM dividir o espectro em sub-bandas estreitas. Meu entendimento é preciso?
Noor
Eu acho que você deve definir o que deve ser independente e distribuído de forma idêntica (iid) antes que possamos responder a essa pergunta.
DEVE
@ Deve, quero dizer com iid é que todos os ganhos do subcanal têm o mesmo PDF e todos os subcanais são mutuamente independentes.
Noor

Respostas:

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Estou um pouco atrasado, mas posto minha resposta de qualquer maneira, para que alguém que tenha a mesma pergunta a ache interessante e discuta.

O canal discreto de caminhos múltiplos de banda base pode ser modelado como um FIR, ou seja,

y[n]=l=0L1x[nl]hl+w[n]
Onde L é o número de toques no canal. L depende da relação entre a largura de banda da forma de onda básica e a propagação do atraso do canal.

O termo canal "Rayleigh fading" implica que o canal toque hl pode ser modelado como variáveis ​​aleatórias simétricas circulares simétricas circulares gaussianas, porque:

  • hlé a soma de um grande número de pequenas variáveis ​​aleatórias simétricas circulares independentes independentes, cada variável aleatória é o canal de um caminho físico. Essa é a suposição de dispersão rica, que normalmente é vantajosa para o ambiente urbano.
  • não existe um caminho em particular que tenha ganho muito significativo do que outros. Caso contrário, temos o desbotamento riciano.

Deixe-me chamar essas variáveis ​​aleatórias de "Rayleigh".

Com um prefixo cíclico suficiente ("suficiente" significa maior que a propagação do atraso, portanto, o receptor OFDM captura todas as versões atrasadas do símbolo OFDM, a prova pode ser encontrada no OFDM com um único toque, independentemente do espaçamento da subportadora ), os dados desmodulados na subportadorak é

z[k]=x[k]×l=0L1hlej2πlNk=x[k]×H[k]
Onde N é o tamanho da DFT.

O canal toca hl são variáveis ​​aleatórias simétricas circulares gaussianas simétricas, H[k] são variáveis ​​aleatórias gaussianas simétricas circulares, mas geralmente não são iid.

Como apontado por Maximilian Matthé no comentário, a matriz de covariância é Fdiag(p0)FH Onde p0 é o Power Delay Profile preenchido com zero no tamanho N. Os escaninhos de frequência emk=u×N/L,uN são independentes, se N/Lé inteiro. Outros são interpolados sinc e, portanto, estão correlacionados. Observe queN/L×Δf=1/LTs1/τm pode ser visto como largura de banda coerente.

AlexTP
fonte
A propriedade que hl são iid não implica que H[k] Na verdade, isso só vale, se l=N. Caso contrário (iel<N) a H[k] são gaussianos correlacionados com matriz de correlação FNdiag(p0)FNH e p0 é o perfil de atraso de potência preenchido com zero no comprimento do bloco N. Aqui você vê, sep0=1, ou seja, consistindo em N uns, só então H[k]não são correlacionados.
Maximilian Matthé
@ MaximilianMatthé é verdade. Obrigado por apontar o meu erro.
AlexTP28
Vou atualizar minha resposta para levar em conta sua correção.
AlexTP #
@ MaximilianMatthé, se você tiver tempo, pode dar uma olhada para ver se concorda com a minha atualização? Obrigado.
AlexTP28
Eu acrescentaria que as variáveis ​​em uN/L não estão correlacionados, se uN/Lé um valor inteiro. Caso contrário, nenhuma variável não está correlacionada.
Maximilian Matthé 28/04