O que é a média e como isso pode ser feito?

Estou estudando sobre a análise de (principalmente) dados de fMRI e EEG. Várias vezes é mencionado que, para reduzir o ruído, você pode usar a média, mas nada mais detalhado que isso.

Nunca se afirma literalmente que você pode usar essa ou aquela técnica para obter uma média. Então, o que exatamente é a média? Que técnicas podem ser usadas para alcançá-lo?

Em geral, EEG, fMRI (e também conjuntos de dados MEG , SPECT e PET - as chamadas "modalidades funcionais") são obtidos de um sujeito (por exemplo, um ser humano) enquanto está envolvido em uma ou mais "atividades".

Essa "atividade" pode até ser "Fique em repouso com os olhos fechados" ou "tente resolver esta equação" ou "simplesmente observe as imagens nesta tela".

Normalmente, mais de um sujeito será envolvido em um estudo e esses indivíduos podem ser divididos em grupos de acordo com algum critério para comparar e contrastar suas respostas (por exemplo, "Controles" (indivíduos "normais" ou que não sofrem de uma doença) e "Doente" (indivíduos que foram comprovadamente afetados por alguma doença)).

Ambas as modalidades, além do tempo de amostragem, elas também amostram o espaço E cada conjunto de dados fMRI / EEG é uma amostra de uma população de indivíduos mencionados acima.

Tendo descrito isso, você quase pode ver as dimensões nas quais você aplicaria a média e o motivo:

1. Você pode fazer a média temporal (comum) (como uma média móvel ou filtro mediano) sobre cada canal (para o EEG) ou séries temporais de voxel (para fMRI) para reduzir o efeito do ruído.

2. É possível fazer a média espacial de várias maneiras diferentes e para propósitos diferentes, mas tudo o que a média espacial implica é somar as respostas de $N$ canais individuais ($N$ vetores individuais) e mergulhando-os $N$ para obter uma resposta média.

   Por exemplo, talvez você queira obter a resposta média correspondente a alguma região do cérebro (occipital, parietal, frontal, outra). Então você pode selecionar o$N$vetores (canais) correspondentes a essas regiões e obtém UM vetor calculando a média deles (por exemplo, se seus canais estiverem, X(channelN, timeSampleM)você pode obter UM médio, fazendo o mean(X)que retornará um vetor de tamanho 1 x timeSampleMcom a média de cada coluna (que corresponde à amostra tirada por cada canal em algum momento instantâneo$M$)

   Outra coisa que você pode querer fazer é obter a resposta média de UM sujeito, dependendo da atividade que eles estavam realizando. Por exemplo, você gostaria de ver as diferenças na resposta média do cérebro de um sujeito entre as condições de REST e LISTENINGTOMUSIC. Nesse caso, você precisa saber quais conjuntos de dados correspondem a qual atividade e você simplesmente obtém a média desses$X_{k,l}$ (Onde $k$ denota o conjunto de dados e $l$ denota a atividade).

3. Você pode fazer a média espacial de uma população (e / ou "atividade" que eles estavam realizando). Por exemplo, você pode querer ver qual é a resposta média do cérebro na condição REST entre dois grupos de sujeitos (Grupo A, Grupo B). Nesse caso, você seleciona todos os conjuntos de dados de todos os assuntos do Grupo A e obtém um conjunto de dados médio e similarmente para o Grupo B. Você pode fazer o mesmo (mas alterando a associação) para obter a resposta média de UM grupo entre condições diferentes.

(E, é claro, você pode aplicar qualquer combinação de médias espaciais / temporais / de grupos / condições, dependendo do que estiver tentando observar)

Finalmente, outra área em que a média é inerente ao processamento de dados é a dos Potenciais Evocados .

Por exemplo, imagine que você gostaria de examinar a resposta do cérebro a uma explosão de ruído audível. Nesse caso, você fornece um estímulo ao sujeito e registra sua resposta várias vezes. Depois disso, você calcula a média de todas as gravações (alinhadas na instância do estímulo) e produz UM sinal que representa a resposta do cérebro. Um sinal famoso é o P300 .

Como você pode ver, embora a operação de média seja a mesma (do ponto de vista matemático), existem muitas maneiras diferentes de aplicá-la, dependendo do objetivo. Portanto, eu recomendaria revisar cuidadosamente um trabalho específico para entender

• a) por que eles aplicam médias
• eb) como a média é aplicada.

Além disso, eu gostaria de recomendar a você os seguintes recursos que você pode achar úteis e que contêm informações muito mais detalhadas sobre as análises de EEG e fMRI (média de incudling) em geral:

• Eletroencefalografia de Lopes Da Silva (obviamente para EEG, os principais capítulos a serem abordados são 2,4,14,53,58,59)
• Mapeamento Estatístico Paramétrico de Friston et al. (Para um tratamento muito minucioso da análise de imagens de ressonância magnética. Versões anteriores desse livro (e também da excelente "Função do Cérebro Humano") estão disponíveis gratuitamente a partir daqui (você precisa ter uma olhada mais de perto) nos capítulos 3-5 e especialmente 5 para entender o lado experimental))
• Artigos da Scholarpedia sobre Neuroimagem (Esse é um recurso muito bom em geral)