Autospectrum é o mesmo que densidade de espectro de potência?

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Nos meus slides sobre processamento de sinais, há um que menciona a mesma coisa que o início desta e esta resposta, a saber, que a transformada de Fourier de um sinal ao quadrado é a densidade do espectro de potência do sinal.

Em esta conversa, é mencionado que a coerência é calculado dividindo-se o cross-espectro quadrado pelo produto dos dois auto-espectros.

No entanto, a fórmula nos meus slides divide o espectro cruzado ao quadrado pelo produto da fórmula do nosso PSD visto anteriormente e outro PSD.

Então, autospectrum é o mesmo que PSD? Posso encontrar muitas informações sobre o PSD, mas não no autospectrum.

Mien
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Ainda não sei como formular bem as fórmulas. Eu acho que ficará mais claro o que quero dizer. Vou tentar editá-los amanhã.
Mien
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Nenhuma das respostas às quais você vincula diz "a transformada de Fourier de um sinal, ao quadrado, é a densidade do espectro de potência do sinal". como você afirma. A densidade espectral de potência é a transformada de Fourier deRx(τ), a função de autocorrelação de um sinalx(t)que não é a mesma coisa que a transformada de Fourier do sinal ao quadrado, ou seja,F[x2(t)],northeFouriertransformsquared,i.e.[X (f)] ^ 2 $. A densidade espectral de potência é igual a|X(f)|2, mas não igual a [X(f)]2em geral.
usar o seguinte

Respostas:

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Isso pode ser apenas uma questão de semântica. De fato, é verdade que "A Transformação de Fourier da correlação automática x [n] é idêntica à magnitude ao quadrado da Transformação de Fourier de x [n]". Esta é apenas uma identidade matemática.

Você pode chamar isso de densidade do espectro de potência (PSD), mas nas aplicações mais práticas qualquer cálculo real do PSD envolverá algum tipo de enquadramento e janela. A escolha do enquadramento e da janela afetará o resultado (e é uma troca complicada), então não há realmente uma definição clara e inequívoca de PSD.

Você ainda pode usar a identidade matemática, mas ela precisa ser ajustada adequadamente em relação ao enquadramento, janela e convolução circular versus linear.

Hilmar
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