Qual é a largura de banda de um tom e pulso sinusoidais (reais)?

Gostaria de saber como calcular a largura de banda de:

1. Um tom sinusoidal constante (real)

2. Um pulso sinusoidal (real).

A questão é simples assim, mas estou tendo dificuldades com o conceito de qual deve ser exatamente a largura de banda de um tom constante e, a partir daí, qual deve ser a largura de banda de um pulso.

• No domínio da frequência, existe um tom real constante da frequência como duas funções delta, localizadas em f e - f , mas como calcular o largura de banda?$f$$f$$-f$
• Além disso, no que diz respeito ao pulso, essa é uma função retangular no tempo e, portanto, um sinc no domínio da frequência, portanto sua largura de banda não seria simplesmente , ondeTé a duração do pulso?$\frac{1}{T}$$T$

$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$$f_0$$-f_0$

$f_0$$f_0$

$f_0$

Se você multiplica a onda senoidal por um pulso, isso a torna limitada no tempo e, portanto, ilimitada na frequência. Largura de banda infinita em teoria.

Na prática, você deve definir alguns critérios para estimar sua largura de banda. Exemplos são:

• $f_0$
• Queda de 10 dB
• cair abaixo do nível de ruído

A largura de banda de um sinusóide teórico de comprimento infinito de uma frequência perfeitamente constante é zero.

A largura de banda de um pulso sinusoidal com tempo limitado é a transformação do envelope de pulso. Para uma janela de tempo retangular, essa transformação é uma função Sinc. O lóbulo principal desse Sinc tem cerca de 2 / t de largura de banda, mas contém apenas uma porção da energia total desse Sinc. Como um Sinc tem extensão infinita, o mesmo ocorre com a largura de banda total. Em uma situação mais realista, o Sinc cairá abaixo de algum piso de ruído a alguma largura do lobo principal. Escolha seu piso barulhento.

Para a modulação CW, geralmente se molda a janela de pulso com menos nitidez (menos cliques), de modo que menos energia seja espalhada para longe do lóbulo principal no domínio da frequência.

Por definição, a largura de banda em um espectrograma é uma medida de quantos componentes você precisará para descrever seu sinal. Vejamos o lado positivo da faixa de freqüência: você está usando um sinal real e a outra metade é apenas um reflexo do que você vê na escala de frequências positivas (e certamente mais intuitiva).

Em um ambiente discreto (como de costume nos computadores), um componente sinusoidal infinito é descrito por um componente, todos os outros componentes na frequência Nyquist são nulos. À medida que você se move para uma formulação contínua - e como você mencionou - o espectograma é um pulso e a largura de banda chega a zero.

O interessante é que, se o seu senoide for incluído em um pulso (que é modulado, por exemplo, por um aumento gaussiano), a largura de banda se tornará mais ampla, proporcionalmente ao inverso do comprimento do aumento temporal. Observe que, no extremo, um pulso muito estreito (um clique) cobrirá todo o espectro.