Existem boas definições técnicas nos livros didáticos e na Wikipedia, mas estou tendo dificuldade para entender o que diferencia na prática sinais estacionários e não estacionários?
Quais dos seguintes sinais discretos são estacionários? porque?:
- ruído branco - SIM (de acordo com todas as informações possíveis encontradas)
- ruído colorido - SIM (de acordo com ruídos coloridos: estacionário ou não estacionário? )
- chirp (sinusite com frequência variável) -?
- seio -?
- soma de múltiplos seios com diferentes períodos e amplitudes -?
- ECG, EEG, PPT e similares -?
- Saída do sistema caótico (mackey-glass, mapa logístico) -?
- Registro de temperatura ao ar livre -?
- Registro de desenvolvimento de pares de moedas no mercado cambial -?
Obrigado.
discrete-signals
stationary
matousc
fonte
fonte
Respostas:
Não há sinal fixo. Estacionário e não estacionário são caracterizações do processo que gerou o sinal.
Um sinal é uma observação. Uma gravação de algo que aconteceu. Uma gravação de uma série de eventos como resultado de algum processo. Se as propriedades do processo que gera os eventos NÃO mudarem com o tempo, o processo será estacionário.
Sabemos o que é um sinal , é uma coleção de eventos (medições) em diferentes instâncias de tempo ( ). Mas como podemos descrever o processo que o gerou?nx ( n ) n
Uma maneira de capturar as propriedades de um processo é obter a distribuição de probabilidade dos eventos que ele descreve. Na prática, isso pode parecer um histograma, mas não é totalmente útil aqui, pois fornece apenas informações sobre cada evento como se não estivesse relacionado aos eventos vizinhos. Outro tipo de "histograma" é aquele em que podemos corrigir um evento e perguntar qual é a probabilidade de que outros eventos aconteçam. Dado que outro evento já ocorreu. Portanto, se capturarmos esse "histograma de monstro" que descreve a probabilidade de transição de qualquer evento possível para qualquer outro evento possível, poderíamos descrever qualquer processo.
Além disso, se obtivéssemos isso em duas instâncias de tempo diferentes e as probabilidades de evento a evento não parecessem mudar, esse processo seria chamado de processo estacionário. (O conhecimento absoluto das características de um processo na natureza raramente é assumido, é claro).
Posto isto, vejamos os exemplos:
Ruído branco:
Ruído colorido:
Chilro:
Seio (oid)
Soma de múltiplos seios com diferentes períodos e amplitudes
ECG, EEG, PPT e similares
Saída do sistema caótico.
Registros de temperatura:
Indicadores financeiros:
Um conceito útil a ter em mente quando se fala em situações práticas é a ergodicidade . Além disso, há algo que eventualmente se arrasta aqui e que é a escala de observação. Olhe muito perto e não é estacionário, olhe de muito longe e tudo está parado. A escala de observação depende do contexto. Para obter mais informações e um grande número de exemplos ilustrativos no que se refere aos sistemas caóticos, eu recomendaria este livro e, especificamente, os capítulos 1,6,7,10,12 e 13, que são realmente centrais na estacionariedade e periodicidade.
Espero que isto ajude.
fonte
A boa resposta de @ A_A perde um ponto: estacionariedade ou não estacionariedade geralmente são aplicadas apenas a sinais estocásticos, e não determinísticos.
Em geral, quando testes estatísticos são aplicados para estacionariedade ou não estacionariedade, o componente determinístico deve ser removido primeiro.
Portanto, na minha opinião, os números 3, 4 e 5 são questões não sensoriais porque não contêm componente estocástico e, portanto, não podem ser consideradas estacionárias ou não estacionárias.
O item 3, se o senoide tiver ruído estacionário adicionado a ele, poderia ser considerado um processo ciclostacionário , à medida que a média do processo muda (embora geralmente com processos ciclostacionários se presuma que a variação também muda com o tempo).
fonte