Uma imagem é uma variável aleatória ou um processo aleatório?

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Uma imagem é uma variável aleatória, em que cada pixel é uma realização da mesma variável aleatória? Ou uma imagem é uma coleção de variáveis ​​aleatórias (se uma imagem é do tamanho mxn, existem mxn variáveis ​​aleatórias distintas)?

Neste último caso, os RVs (pixels) são considerados iid (mesmo que não sejam)?

Sam
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Respostas:

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Embora exista alguma exceção óbvia (padrão "estático" na tela da televisão, o padrão de ruído do "quadro escuro" de uma câmera), as imagens raramente são geradas por processos aleatórios. Declarar que uma imagem é extraída de tal ou qual distribuição ou gerada por esse ou tal processo aleatório é apenas uma decisão de modelagem post-hoc e não existe uma "verdade básica" para validar ou invalidar essa escolha; que não seja o desempenho do método de aprimoramento da visão / imagem da máquina etc. derivado da decisão de modelagem.

Então você pode ver um m×nimagem como uma matriz aleatória única (presumo que seja isso que você quer dizer com sua primeira alternativa - a imagem como um todo sendo considerada como uma única variável aleatória multidimensional); ou você pode visualizá-lo como um campo aleatório (uma coleção de variáveis ​​aleatórias indexadas por|[1,M]|×|[1,N]|) Encontrei a visualização de campo aleatório com mais frequência do que a visualização de matriz aleatória.

Ao usar uma abordagem de campo aleatório, você pode visualizar cada pixel como iid; ou você pode introduzir dependências entre os valores de pixel usando um modelo de campo aleatório de Markov. Essa não é a única opção - você poderia muito bem considerar um modelo de duas camadas em que um primeiro processo aleatório atribui um índice de região a cada pixel da imagem e, em seguida, onde o valor de cada pixel é extraído de uma distribuição indexada pela região Eu iria! Nenhuma abordagem é "melhor" que outra. Quanto mais complexo o modelo, mais "plausíveis" serão as imagens que ele gerará, mas mais intratáveis ​​os cálculos podem se tornar. Muitas vezes, ao usar esse tipo de abordagem estatística, ajuda a desenhar algumas imagens de amostra do processo aleatório de distribuição / escolhido, e analisá-las para ter uma boa noção de que tipo de suposições você construiu em seu modelo.

pichenettes
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Olá pichenettes, obrigado pela sua resposta. Acho que sua resposta me ajudou a entender que uma imagem pode ser "considerada" uma variável aleatória, vetor multidimensional ou campo com base no problema em questão e como uma certa "visão" pode ajudar na resolução de um determinado problema. Apenas para esclarecer, minha primeira alternativa foi, na verdade, considerar cada pixel de uma imagem A como uma realização individual da única variável aleatória A, dando assim à imagem atributos diferentes, como mA médio, variância sigmaA etc.
Sam